156. Ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας τροχού

Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ_cm  (ισχύει υ_cm=ωR). Θεωρούμε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων όπως φαίνεται στο σχήμα. Έστω ότι το κατώτερο σημείο Α του τροχού  τη χρονική στιγμή t=0 ταυτίζεται με την αρχή του συστήματος

 συντεταγμένων. Τότε:

Α) Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου Α στην περιφέρεια του τροχού σε συνάρτηση με το χρόνο.

Β) Να υπολογίσετε τις v_x και v_y συνιστώσες της ταχύτητας και τις α_x και α_y συνιστώσες της επιτάχυνσης του Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

Γ) Ποιες χρονικές στιγμές το σημείο Α βρίσκεται σε ηρεμία; Ποιες είναι οι συνιστώσες της επιτάχυνσης τότε;

Δ) Υπολογίστε το μέτρο της συνολικής ταχύτητας και της συνολικής επιτάχυνσης του σημείου Α κάθε χρονική στιγμή. Εξαρτάται το μέτρο της επιτάχυνσης του Α από το χρόνο;

Ε) Θεωρείστε στιγμιαίο άξονα περιστροφής και υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού. Τι παρατηρείτε;

Συνοπτική λύση: