Σάββατο, 20 Αυγούστου 2016

Κρούση με ερωτηματικά.

Σφαίρα Σ1 με μάζα m1 = 3m, κινούμενη με ταχύτητα μέτρου υ1 = υ, συγκρούεται κεντρι­κά και ελαστικά με σφαίρα Σ2 με μάζα m2 = m και ταχύτητα μέτρου υ2 = υ, που κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση από τη  σφαίρα Σ1, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Να δικαιολογήσετε τις παρακάτω προτάσεις.
α. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κρούση είναι υ'1 = 0  καιυ'2 = υ
β. Τα μέτρα της ορμής της σφαίρας Σ2 πριν και μετά την κρούση συνδέονται με τη σχέση 2p'2 = p2 
γ. Το έργο της δύναμης που δέχεται η σφαίρα Σ1 κατά τη διάρκεια της κρούσης, είναι WF = –1,5mυ2.
δ. Οι κινητικές ενέργειες της σφαίρας Σ2 πριν και μετά την κρούση συνδέονται με τη σχέση Κ'2 = 4Κ2 
ε. Την στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα της σφαίρας Σ2, η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των σφαιρών, είναι ίση με την κινητική ενέργεια που είχε η σφαίρα Σ2 πριν την κρούση.
στ. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 πριν την κρούση (Umax = 3Κ2).

       

Μια ταλάντωση και ένα διάγραμμα ταχύτητας.

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα κατά 0,4m, μέχρι τη θέση Ρ που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να κινηθεί, ξαναπιάνοντάς το τη στιγμή που μηδενίζεται ξανά η ταχύτητά του. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα κάτω κατεύθυνση ως θετική.
Να δικαιολογήσετε τις παρακάτω προτάσεις.
i)  Η αρχική επιτάχυνση του σώματος είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g.
ii) Τη χρονική στιγμή t2 το σώμα έχει επιτάχυνση -g.
iii) Η αρχική φάση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης είναι φ0 =3π/2.
iv) Ισχύει t2-t1 = 0,1π (s), όπου  τη στιγμή t1 η ταχύτητα είναι μέγιστη.
v) Η μέγιστη δύναμη που ασκεί το σώμα Σ στο ελατήριο είναι διπλάσια του βάρους του.
Δίνεται g=10m/s2 .
ή




Τετάρτη, 17 Αυγούστου 2016

Ανακατασκευή.

Σώμα Σ1 μάζας m1, είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ = 1,8 m. Σανίδα Σ2, μάζας m2 = 4,5 kg βρίσκεται ακίνητη σε λείο δάπεδο, στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του Σ1 και πάνω της φέρει σώμα Σ3 μάζας m3 = 0,5 kg αμελητέων διατάσεων. Οι επιφάνειες των Σ2 και Σ3 εμφανίζουν μεταξύ τους τριβή με συντελεστή τριβής μ = 0,2. Ανασηκώνουμε το Σ1 μέχρι την οριζόντια θέση και το αφήνουμε ελεύθερο. Στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ2 (χρονική στιγμή t0 = 0). Η μεταβολή της ορμής του Σ2 εξαιτίας της κρούσης έχει αλγεβρική τιμή Δp2 = +18 kgm/s. Να βρεθούν:
α. η μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το Σ1 μετά την κρούση
β. το ελάχιστο μήκος του Σ2 ώστε το Σ3 να παραμείνει πάνω του όταν σταματήσει η σχετική κίνηση τους
γ. το μέτρο της δύναμης που ασκεί το Σ3 στο Σ2 την χρονική στιγμή t1 = 1,5 s.
δ. το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του συστήματος των Σ1, Σ2, Σ3 που χάθηκε κατά την διάρκεια του φαινομένου.
ε. το διάστημα που διανύει η σανίδα επιβραδυνόμενη.
Δίνεται g = 10 m/s2. Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.
    

Τρίτη, 16 Αυγούστου 2016

Η ορμή και η ενέργεια ταλάντωσης σε μια πλαστική κρούση.

Το σώμα Σ ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου µε πλάτος Α και περίοδο Τ. Το σώμα Β πέφτει ελεύθερα και σε μια στιγμή συγκρούεται πλαστικά με το Σ. Το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται και μετά την κρούση.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
i)   Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης παρέμεινε η ίδια.
ii)  Η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει σταθερή στη διάρκεια της κρούσης.
iii) Η ορμή του συστήματος στην οριζόντια διεύθυνση, ελάχιστα πριν την κρούση, είναι ίση με την ορμή ελάχιστα μετά την κρούση.
iv) Η περίοδος της ταλάντωσης αυξήθηκε μετά την κρούση.
v)  Γενικά η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται, αλλά υπάρχει περίπτωση και να παραμείνει σταθερή.
ή




Τετάρτη, 10 Αυγούστου 2016

Εσωτερικές δυνάμεις και ροπές.

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1m και μάζας Μ =6kg μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της ράβδου προσκολλάται μια στεφάνη Σ, μάζας m=0,6kg και ακτίνας R=1m, οπότε έτσι δημιουργούμε ένα στερεό s. Φέρνουμε το στερεό σε θέση τέτοια, ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του στερεού s, ως προς τον άξονα περιστροφής του.
ii) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού, καθώς και η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Κ της στεφάνης.
iii) Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκείται στην στεφάνη από τη δοκό, στην παραπάνω θέση.
iv) Υποστηρίζεται ότι στη στεφάνη, εκτός της παραπάνω δύναμης ασκείται και κάποια επιπλέον ροπή από τη δοκό. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της παραπάνω θέσης.
v) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο στερεό s από την άρθρωση, μόλις αφεθεί να κινηθεί.
vi) Να εξετάσετε αν η στεφάνη, πέρα από την άσκηση δύναμης, ασκεί επιπλέον και κάποια ροπή στη ράβδο.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα περιστροφής ο οποίος περνά από το μέσον της Ιcm= 1/12 Μℓ2 και g=10m/s2.
ή




Κυριακή, 7 Αυγούστου 2016

Μια απλή ή μήπως σύνθετη κίνηση;

Μια ομογενής ράβδος μάζας 3kg και μήκους 0,6m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το ένα της άκρο Ο, χωρίς τριβές. Η ράβδος φέρεται σε οριζόντια θέση και αφήνεται να κινηθεί.
Η κίνηση που θα πραγματοποιήσει θα είναι απλή ή σύνθετη;
Δυο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), διαφωνούν και προσπαθώντας να διαπιστώσουν το σωστό και το λάθος, αναλαμβάνουν να απαντήσουν  στα ακόλουθα ερωτήματα, για τη στιγμή που η ράβδος βρίσκεται σε μια θέση, όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ=30° με την οριζόντια θέση:
i)  Ποια η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;
ii) Ποια είναι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ (η κάθετη στη ράβδο) και ποια η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου;
iii) Πόση είναι η στροφορμή και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον οριζόντιο άξονα περιστροφής της στο Ο;
iv) Πόση είναι η στροφορμή και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της K;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= Μl2/12 και g=10m/s2.
ή





Τετάρτη, 3 Αυγούστου 2016

Η ράβδος και η σημειακή μάζα.

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1,5m και μάζας m=3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της ράβδου δένουμε ένα σώμα Σ, της ίδιας μάζας m με τη ράβδο και αμελητέων διαστάσεων (υλικό σημείο), οπότε έτσι δημιουργούμε ένα στερεό s. Φέρνουμε το στερεό στη θέση (1) ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του στερεού s, ως προς τον άξονα περιστροφής του.
ii) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού, καθώς και η δύναμη F που ασκείται στο σώμα Σ από τη ράβδο, αμέσως μόλις αφεθεί το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.
iii) Μετά από λίγο, η ράβδος σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6, ευρισκόμενη στη θέση (2). Για τη θέση αυτή ζητούνται:
α) Η κινητική ενέργεια του στερεού s.
β) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής του σώματος Σ, κατά (ως προς) τον άξονα περιστροφής στο Ο.
γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του στερεού s.
iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F (που ασκεί η σανίδα στο σώμα Σ), από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2).
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της στο Ο, Ι1= 1/3 mℓ2 και g=10m/s2.
 ή




Τρίτη, 2 Αυγούστου 2016

Κύριε κύριε γιατί δεν ανασηκώνεται;

Βλήμα μάζα m1=1kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=6m/s µε 
κατεύθυνση που σχηματίζει γωνία φ=300
µε την κατακόρυφο και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο κιβώτιο μάζας m2=2kg. Το δάπεδο με το κιβώτιο δεν εμφανίζει τριβές. Αν η κρούση διαρκεί Δt=0.01s τότε:
Α. Η μεταβολή της ορμής του κιβωτίου έχει:
i) Μέτρο Δp2=2kg·m/s  και φορά προς τα δεξιά.
ii) Μέτρο Δp2=1kg·m/s  και φορά προς τα αριστερά.
iii) Μέτρο Δp2=2kg·m/s  και φορά προς τα αριστερά.
iv) Μέτρο Δp2=1kg·m/s και φορά προς τα δεξιά.
B. Η μεταβολή της ορμής του βλήματος έχει:
i) Μέτρο Δp1=2kg·m/s  και φορά προς τα αριστερά.
ii) Μέτρο...
η συνέχεια εδώ

Δευτέρα, 1 Αυγούστου 2016

Η φάση και η αρχική φάση της απομάκρυνσης σε μια ΑΑΤ.

Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
i)  Πόση είναι η αρχική φάση και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της φάσης της απομάκρυνσης;
ii) Να βρεθεί η περίοδος ταλάντωσης του σώματος.
iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της φάσης της ταχύτητας σε χρονικό  διάστημα Δt=6s.
iv) Αν κάποια στιγμή t1 το σώμα έχει ταχύτητα υ1=2m/s, να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή t2=t1+10s.
Δίνεται ότι για την απομάκρυνση ισχύει η γνωστή εξίσωση του σχολικού βιβλίου.
ή




Παρασκευή, 29 Ιουλίου 2016

Επιλέγοντας διαγράμματα.

i) Στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα, δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιες από τις επόμενες  γραφικές παραστάσεις (για την κινητική και δυναμική ενέργεια ταλάντωσης) είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις επιλογές σας (θετικές και αρνητικές).
ii)  Αν το σώμα ξεκινά τη στιγμή t=0 την ταλάντωσή του από τη θέση x=-Α, να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της δυναμικής και της κινητικής του ενέργειας, μέχρι να φτάσει στην θέση x=+Α, σε συνάρτηση με:
 α) την απομάκρυνση
 β) το χρόνο.
ή


Πέμπτη, 28 Ιουλίου 2016

Παίζει ρόλο πως το εκτρέπουμε;


Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=300N/m αναρτάται ένα σώμα μάζαςm1=1kg. Μέσω αβαρούς σχοινιού δένουμε στο m1 ένα δεύτερο σώμα μάζας m2=2kg και το ελατήριο επιμηκύνεται κατά d.

Επιχειρούμε να εκτρέψουμε το σύστημα των δύο σωμάτων από τη θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά x=0,2m με δύο τρόπους. Ο πρώτος τρόπος γίνεται με άσκηση της δύναμης στο m1 ενώ ο δεύτερος ασκώντας δύναμη στο m2. Η δύναμη και στις δύο περιπτώσεις είναι μεταβλητού μέτρου και γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε η μετακίνηση να είναι πολύ αργή τέτοια που να θεωρούμε ότι το σύστημα και το κάθε σώμα ισορροπεί. Αν η επιμήκυνση x=0,2m είναι εφικτή κάποια στιγμή που θεωρείται t=0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο από τη θέση αυτή να κινηθεί.

Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι Τθρ=50Ν  τότε, ο λόγος του πλάτους Α1 της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα m1 μετά το σπάσιμο του νήματος με τον πρώτο τρόπο έκτασης, προς το πλάτος ταλάντωσης Α2 που θα εκτελέσει το m1 μετά το σπάσιμο του νήματος με τον δεύτερο τρόπο έκτασης είναι:





Επιλέξτε την απάντησή σας.

Δικαιολογείστε την επιλογή σας.