145. Σύστημα τροχαλίας οδοντωτού τροχού.

H τροχαλία του σχήματος έχει μάζα Μ = 2 kg, ακτίνα R = 0,2 m, είναι συμπαγής και ομογενής και φέρει ομόκεντρη κυκλική προεξοχή ακτίνας r με R=2r.  Στην περιφέρεια της τροχαλίας και στην κυκλική προεξοχή έχουμε τυλίξει νήματα με εγκοπές  όπως στο σχήμα (πολλές φορές ώστε να μην ολισθαίνουν), και στα άκρα τους έχουμε έναν οδοντωτό τροχό μάζας m₁ = 2 kg που η διάμετρός του είναι 2r₁ = R + r=3r ή r₁=. Η τροχαλία συγκρατείται αρχικά ακίνητη με την επίδραση δύναμης μέτρου F, εφαπτομένης στην περιφέρειά της, ώστε ο οδοντωτός τροχός να ισορροπεί.   

A) Να υπολογίσετε το μέτρο και τη φορά αυτής της δύναμης.

Κάποια στιγμή αφήνουμε την τροχαλία ελεύθερη να κινηθεί.

Τότε να βρεθούν:

Β) Οι γωνιακές επιταχύνσεις α_γων1 και α_γων2, της τροχαλίας και του οδοντωτού τροχού αντίστοιχα, καθώς και η επιτάχυνση α₁ του κέντρου μάζας του οδοντωτού τροχού .

Γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, ως προς το σημείο Κ.

(Δίνονται: Ι_{(τροχαλίας)} = ∙Μ∙R²      g = 10 m/s²)

Συνοπτικήλύση: