ΤΡΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

Στα δύο άκρα μιας μη ομογενούς λείας ράβδου και μάζας Μ=6Kg  μήκους L=4m που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το κέντρο της με την βοήθεια ακλόνητου οριζόντιου άξονα Ο δένουμε δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές Κ₁=400Ν/m και Κ₂=100Ν/m. Στο πάνω μέρος των δύο ελατηρίων στερεώνουμε δύο μάζες m₁=4kg και m₂=1kg αντίστοιχα. Στο κέντρο της ράβδου υπάρχει τρίτη σημειακή μάζα m₃= 6 kg που μπορεί να εκτελεί οριζόντια ταλάντωση  με εξίσωση x=ημ(10t+3π/2) (SI) με θέση ισορροπίας τον άξονα περιστροφής της οριζόντιας ράβδου.

Την χρονική στιγμή t=0 φέρνουμε τα δύο ελατήρια στο φυσικό τους μήκος  αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο ενώ το m₃ αρχίζει να εκτελεί την ταλάντωση του. Αν το κέντρο μάζας της ράβδου βρίσκεται d₁=1m από το κέντρο της και προς το δεύτερο ελατήριο:

A) Να αποδείξετε ότι η ράβδος συνεχίζει να μένει οριζόντια.

Β)Να βρεθεί η εξίσωση της δύναμης που δέχεται το καρφί που στηρίζει την ράβδο στον άξονα περιστροφής της και να γίνει η γραφικής παράσταση.

Γ)Αν οι τρεις παραπάνω ταλαντώσεις των σωμάτων m₁,m₂ & m₃ γινόταν ταυτόχρονα από ένα σώμα γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας ποια η συνολική εξίσωση ταλάντωσης του σώματος.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ