Κυριακή, 29 Σεπτεμβρίου 2013

Πότε ολισθαίνει;



Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος έχουν μάζες Μ=4Kg και m=1Kg αντίστοιχα. Το Σ1 είναι δεμένο στην άκρη δυο όμοιων ελατηρίων συνολικής σταθεράς Κ=500N/m ενώ το Σ2 ακουμπά πάνω στο Σ1. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί. Μετακινούμε τα σώματα ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν επιπλέον κατά AL=0,1m ενώ ασκούμε στο Σ2 μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=2,5N όπως φαίνεται στο σχήμα.  Στη συνέχεια τη χρονική στιγμή t=0, αφήνουμε το σύστημα  ελεύθερο και αυτό πραγματοποιεί α.α.τ. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δυο σωμάτων είναι μ=0,5 να βρείτε:
α) Σε ποια θέση αρχίζει η ολίσθηση του Σ2; Ποια χρονική στιγμή γίνεται αυτό για πρώτη φορά;
β) Ποια είναι η συνολική επ2 στη θέση που τα ελατήρια έχουν το φυσικό του μήκος;
ιτάχυνση του Σ
Δίνεται g=10m/s2 .

Συνοπτική λύση:

Πέμπτη, 26 Σεπτεμβρίου 2013

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΑ ΕΛΑΤΗΡΙΑ

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας στις παρακάτω ερωτήσεις.
1.Βλήμα, μάζας m, κινείται με ταχύτητα μέτρου υ0 και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας Μ που βρίσκεται δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αρχικά το βλήμα βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα και το συσσωμάτωμα ταλαντώνεται με πλάτος Α1. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία εκτοξεύοντας αυτή τη φορά το βλήμα με ταχύτητα μέτρου υ0 που σχηματίζει γωνία φ = 60ο με την οριζόντια διεύθυνση. Το συσσωμάτωμα τώρα ταλαντώνεται με πλάτος Α2. Για τα δύο πλάτη ισχύει:
α. Α1 = 2Α2                 β. Α1 = Α2                   γ. Α2 = 2Α1
Λύση

Μια κατακόρυφη ταλάντωση μετά κρούσεως!!!


Μια άσκηση σε test του 2004
Ένα σώμα Σ μάζας 4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Η συσπείρωση που προκαλείται στο ελατήριο είναι ίση με 0,1m. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα κατά d= 0,2m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Ν’ αποδειχθεί ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
ii) Να γράψετε της εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας, σε συνάρτηση με το χρόνο, αν η θετική φορά είναι προς τα πάνω.
iii) Να βρεθεί η εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iv) Μόλις το σώμα Σ μετακινηθεί κατά 0,3m, από την θέση που το αφήσαμε, συγκρούεται (όχι πλαστικά) με ένα άλλο σώμα Σ1 που κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω. Το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ μετά την κρούση είναι ίσο με 0,3m.
α) Πόση ενέργεια πήρε το σώμα Σ, από το Σ1 κατά την κρούση;
β)Πόση ήταν η Κινητική ενέργεια του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση;
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Τετάρτη, 25 Σεπτεμβρίου 2013

ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΕΣ

Μια πλαστική κρούση και ενέργειες ταλάντωσης.

Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m. Μετακινούμε το σώμα Σ1 συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Δℓ=0,5m, φέρνοντάς το στη θέση Γ. Για t=0 αφήνουμε το σώμα Σ ελεύθερο να ταλαντωθεί, (δεχόμαστε ότι αυτό εκτελεί α.α.τ.) ενώ τη στιγμή αυτή απέχει απόσταση (ΓΔ)= d=5m από ένα δεύτερο σώμα  μάζας m2=3kg, το οποίο κινείται αντίθετα κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου. Τη χρονική στιγμή t1=1s τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά.
i) Σε ποια θέση συγκρούσθηκαν τα δύο σώματα και με ποια ταχύτητα υ2 κινείτο το δεύτερο σώμα  Σ2;
ii) Ποια η ενέργεια ταλάντωσης πριν και μετά την κρούση;
iii) Με ποια ταχύτητα το συσσωμάτωμα θα φτάσει στη θέση Γ;
iv) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης μετά την κρούση;
 Θεωρείστε ότι και το σώμα Σ2 κινείται χωρίς τριβές, η κίνηση μετά την κρούση είναι απλή αρμονική ταλάντωση και π2 »10.
ή

Δευτέρα, 23 Σεπτεμβρίου 2013

Έργο εξωτερικής δύναμης – Ενέργεια Ταλάντωσης

Δύο ασκήσεις:
1) Το σώμα m=2Kg του σχήματος είναι ακίνητο στην Θ.Φ.Μ. ελατηρίου σταθεράς k=200N/m, ξαφνικά δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4,5N για Δx=0,02m που στη συνέχεια μηδενίζεται.

α) Να υπολογίσετε  την ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα μέσου του έργου της δύναμης F.
β) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης, καθώς και το πλάτος ταλάντωσης του ταλαντωτή.

Σάββατο, 21 Σεπτεμβρίου 2013

ΠΟΙΟ ΤΟ ΕΥΡΟΣ ΤΙΜΩΝ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ;

Στο διπλανό σχήμα τα σώματα m1 = 1 kg και m2 = 4 kg, ισορροπούν πάνω σε ελατήριο σταθεράς k = 100 N/m. Ένα τρίτο σώμα μάζας m3 = 3 kg, δεμένο σε νήμα μήκους ℓ = 0,8 m, αφήνεται από την οριζόντια θέση όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του που ταυτίζεται με την θέση του σώματος m2 γίνεται ανταλλαγή θέσεων και το σύστημα των m1m3, αρχίζει να ταλαντώνεται.
α. Να βρεθεί η ενέργεια της ταλάντωσης του συστήματος m1m3
β. Ποιο το εύρος τιμών της μάζας m3 και ποιο το μέγιστο πλάτος ώστε να έχουμε απλή αρμονική ταλάντωση
γ. Αν υποθέσουμε ότι για κάθε τιμή της μάζας m3 έχουμε ακινητοποίηση αυτής μετά την κρούση με την μάζα m3 να γίνει η γραφική παράσταση της απώλειας ενέργειας κατά την κρούση σε σχέση με την μάζα m3 για το παραπάνω εύρος τιμών (της μάζας m3).
Δίνεται g = 10 m/s2 και ότι το σώμα m3 στην κατακόρυφη θέση βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το δάπεδο.

Παρασκευή, 20 Σεπτεμβρίου 2013

Θέσεις-αντιθέσεις αλλά και …άρσεις!

Με αφορμή την πολύ ωραία ανάρτηση του Βασίλη Δουκατζή «ΕΝΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ΘΕΜΑ ΣΤΑ ΕΛΑΤΗΡΙΑ», αλλά και μια συζήτηση που είχαμε προχθές σε μια παρέα φίλων, ας δούμε κάποιες αντιφάσεις που συναντάμε, όταν μελετάμε την ταλάντωση και την ενέργειά της.
Παράδειγμα 1ο:
Στο παραπάνω σχήμα το σώμα ηρεμεί, ενώ για τις σταθερές των δύο ελατηρίων k2=3k1 και Δℓ2=Α. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά μέχρι που το ελατήριο σταθεράς k2, να αποκτήσει το φυσικό μήκος του (θέση Γ) και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που απαιτήθηκε για την εκτροπή του σώματος καθώς και η ενέργεια ταλάντωσης.
ii) Να βρεθεί η μηχανική ενέργεια του συστήματος τη στιγμή που αφήνεται να ταλαντωθεί.
iii) Κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο δεξιό άκρο της ταλάντωσης, αφαιρούμε το ελατήριο σταθεράς k2 χωρίς απώλεια ενέργειας και το σώμα ταλαντώνεται πλέον με πλάτος Α1. Αφού βρεθεί το νέο πλάτος ταλάντωσης, να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης και να συγκριθεί με την ενέργεια της πρώτης ταλάντωσης.
ή

ΕΛΑΣΤΙΚΗ – ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ – ΠΛΑΣΤΙΚΗ – ΠΛΑΓΙΑ – ΚΡΟΥΣΗ

Σώμα μάζας m1 = 2 kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1 = 4 m/s. Στην πορεία του συναντά σώμα μάζας m2 = 3 kg κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ2 = 2 m/s που κινείται κάθετα στην διεύθυνση του σώματος μάζας m1. Η κρούση τους είναι πλαστική και αμέσως μετά το συσσωμάτωμα που προκύπτει μπαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσης 30ο μήκους s = 0,5 m, και εξέρχεται από αυτό έχοντας αποκτήσει ταχύτητα μέτρου V1. Το συσσωμάτωμα κινούμενο πλέον στο οριζόντιο επίπεδο συναντά σώμα μάζας m3 που κρέμεται από σχοινί μήκους ℓ. Μετά την κεντρική ελαστική κρούση του συσσωματώματος και της μάζας m3, το σώμα μάζας m3 εκτελεί οριακή ανακύκλωση. Το συσσωμάτωμα συνεχίζει την πορεία του με ταχύτητα μέτρου V2 = 1 m/s και συναντά οριζόντιο ελατήριο σχηματίζοντας με τον αξονά του γωνία θ με συνθ = 0,8 και ημθ = 0,6.
Να βρεθούν:

Πέμπτη, 19 Σεπτεμβρίου 2013

ΕΝΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ΘΕΜΑ ΣΤΑ ΕΛΑΤΗΡΙΑ

Στο διπλανό σχήμα τα ελατήρια σταθεράς k1 = k και k2 = 3k έχουν το ένα άκρο τους δεμένο σε ακλόνητο τοίχο και το άλλο δεμένο με το σώμα μάζας m. Όταν το σύστημα ισορροπεί τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά Δℓ1 και Δℓ2 αντίστοιχα. Μετακινούμε το σώμα προς τα δεξιά μέχρι που να φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου σταθεράς k2, και στη συνέχεια το αφήνουμε. Το σώμα ταλαντώνεται με πλάτος A1.
Α. Κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο δεξιό άκρο της ταλάντωσης αφαιρούμε το ελατήριο σταθεράς k2 χωρίς απώλεια ενέργειας και το σώμα ταλαντώνεται πλέον με πλάτος Α2 για το οποίο ισχύει:

Τετάρτη, 18 Σεπτεμβρίου 2013

Όλες οι Ασκήσεις του Χρήστου Ελευθερίου

Σε ένα αρχείο, μπορείτε να δείτε όλες  τις ασκήσεις που έχει αναρτήσει ο Χρήστος Ελευθερίου στο δίκτυο.

Δείτε τις από  εδώ.

ΜΙΑ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΛΗ.

Το σώμα Σ του σχήματος έχει μάζα , m= 1Kg  και αρχικά ισορροπεί δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ1=100N/m, ενώ απλώς ακουμπάει στο ελατήριο σταθεράς Κ2=800Ν/m. Το Σ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ τα ελατήρια έχουν το ίδιο φυσικό μήκος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Απομακρύνουμε το σώμα Σ από τη θέση ισορροπίας του κατά d=0,6m και το αφήνουμε ελεύθερο.
 x από τη Θ.Ί.Τ και μεταξύ των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης.
α) Να γίνει η γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς που εξασκείται πάνω στο σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση
β) Να γίνει η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x από τη Θ.Ί.Τ.
γ) Ποια είναι η περίοδος T της αρμονικής ταλάντωσης; Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης x(t) για ...........

ΣυνοπτικήΛύση:

Δευτέρα, 16 Σεπτεμβρίου 2013

ΜΙΑ ΗΜΙΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΧΡΟΝΟ 3Τ/4

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο σώματα ίσης μάζας m = 1 kg, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το ελατήριο έχει σταθερά k = 100 N/m. Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα αριστερά κατά Α1 = 0,4 m και αφήνουμε τα σώματα να ταλαντωθούν. Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά με αποτέλεσμα μετά την κρούση το σώμα Σ2 να ακινητοποιηθεί.
α. Να βρεθεί το μήκος του νήματος που συγκρατεί τα δύο σώματα
β. Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα Σ1, για τα δύο πρώτα διαδοχικά περάσματα από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.
γ. Να γίνει η γραφική παράσταση για την ταλάντωση του Σ1 θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 την στιγμή που το Σ1 περνά για πρώτη φορά από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και θετική την φορά προς τα δεξιά.
Θεωρούμε ότι το νήμα όταν αρχίσει να χαλαρώνει απομακρύνεται ώστε να μην επηρεάζει την ταλάντωση.
Επίσης κανένα σώμα δεν έχει αλλάξει κατεύθυνση πριν την σύγκρουση. Δίνεται π = 3,14.

Σάββατο, 14 Σεπτεμβρίου 2013

111. Ταλάντωση με δυο ελατήρια σε «σειρά».



Το σώμα Σ του σχήματος έχει μάζα m=4Kg. Το Σ είναι δεμένο στην άκρη δυο κατακόρυφων ελατηρίων συνδεδεμένων σε σειρά με σταθερές Κ1=200Ν/m και Κ2=400N/m όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.
Στη συνέχεια ανυψώνουμε κατακόρυφα το σώμα κατά h=1m πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, εξασκώντας στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου Κ1 κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη F και το στερεώνουμε στην οροφή  στο σημείο Α.
Να βρείτε:
Α) Το ελάχιστο έργο της δύναμης F, μέχρι τη στιγμή που αναρτούμε το σώμα στο σημείο Α.
Β) Στη συνέχεια απομακρύνουμε μέγιστα  το σώμα Σ, κατακόρυφα προς τα κάτω και το ελατήριο Κ2 επιμηκύνεται επιπλέον κατά ΔL2=0,06 m ενώ τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Να δείξετε ότι το σύστημα πραγματοποιεί α.α.τ και να γράψετε την εξίσωσή της. Θεωρείστε την προς τα κάτω φορά θετική.
Γ) Κόβουμε το ελατήριο Κ1 στη μέση και δένουμε στο ένα άκρο του το σώμα μάζας m. Στη συνέχεια αναρτούμε το σύστημα κατακόρυφα και το θέτουμε σε α.α.τ. Να συγκρίνετε την περίοδο της ταλάντωσης με αυτή του προηγούμενου ερωτήματος.
Δίνεται g=10m/s2 .

Πώς βρίσκουμε τη δύναμη;

Στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=400Ν/m, το κάτω άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, με μάζες Μ=3kg και m=1kg αντίστοιχα, τα οποία είναι κολλημένα μεταξύ τους. Εκτρέπουμε το σύστημα των σωμάτων κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,2m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
i) Να αποδείξτε ότι το σύστημα θα εκτελέσει ΑΑΤ, θεωρώντας θετική την φορά:
 α) προς τα κάτω.
 β)  προς τα πάνω.
ii) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το σώμα Α  στο σώμα Β, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γίνει η γραφική της παράστασης και με τις δύο παραπάνω υποθέσεις.
iii) Αν τα σώματα δεν είναι κολλημένα, απλά το σώμα Β στηρίζεται στο Α, να βρεθεί η θέση που τα σώματα αποχωρίζονται. Η απάντηση να δοθεί και με τις δύο παραπάνω υποθέσεις για την θετική φορά.
ή

Παρασκευή, 13 Σεπτεμβρίου 2013

Ένα ελατήριο που αποσυμπιέζεται …απότομα.

Δύο όμοιες λεπτότατες και λείες ράβδοι μήκους L1=L2=0,2m έχουν μάζες m1=m2=1Kg ισορροπούν κατακόρυφα με την βοήθεια ενός κατακόρυφου  ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=100Ν/m  όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα χωρίς να είναι κολλημένες μεταξύ τους και με το ελατήριο.
Την χρονική στιγμή t=0 ασκώντας μία ακαριαία οριζόντια δύναμη στο κέντρο μάζας της κάτω ράβδου την αφαιρούμε ακαριαία. Aν κατά την κρούση της ράβδου με το ελατήριο δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας και δεν υπάρχει συγκόλληση της ράβδου με το ελατήριο  να υπολογιστούν:
α) H χρονική στιγμή που θα αρχίσει η ταλάντωση  του κέντρου μάζας της πάνω ράβδου.
β) Η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου.
γ) O μέγιστος ρυθμός μεταβολής της κινητικής της ράβδου.
g=10m/s2.

Πέμπτη, 12 Σεπτεμβρίου 2013

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

Σώμα μάζας Μ = 0,5 kg, είναι δεμένο σεκατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k,το οποίο έχει το άλλο άκρο του δεμένο στην οροφή. Το ελατήριο έχει συνδεδεμένα τα άκρα του με ρευματοφόρο αγωγό, και έτσι λειτουργεί και ως πηνίο δημιουργώντας γύρω του μαγνητικό πεδίο. Η μαγνητική δύναμη είναι τέτοια ώστε μαζί με το σώμα μάζας Μ να συγκρατούνται εκατέρωθεν αυτού και δύο σώματα μάζας m1 = m2 = 0,75 kg, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το όλο σύστημα ταλαντώνεται και η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι της μορφής x= 0,5ημ4t (S.I.).
α. Να κάνετε την γραφική παράσταση της δύναμης της στατικής τριβής που συγκρατεί τα σώματα m1, m2 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση.
β. Αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ όλων των επιφανειών είναι μ = 0,45 να βρείτε την ελάχιστη μαγνητική δύναμη που πρέπει να ασκείται από το ένα σώμα στο άλλο ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων m1, m2 με το σώμα μάζας Μ.
Την στιγμή που τοταλαντούμενο σύστημα περνά από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης κινούμενο ανοδικά, σταματάμε την παροχή ρεύματος οπότε τα σώματα εκατέρωθεν του Μ ″ξεκολλάνε″και το εγκαταλείπουν.
γ. Να βρείτε το νέο πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Μ μετά την αποχώρηση των άλλων δύο.
δ. Να βρείτε ποιο σώμα θα σταματήσει πρώτο μετά την αποκόλληση το m1 ή το Μ που συνεχίζει να ταλαντώνεται.
Δίνεται g = 10 m/s2.


Τετάρτη, 11 Σεπτεμβρίου 2013

Μια κρούση στη διάρκεια της ταλάντωσης.

Το σώμα Σ μάζας Μ=3kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=300Ν/m. Μετακινούμε το σώμα Σ προς τα αριστερά κατά 0,2m και σε μια στιγμή το αφήνουμε να ταλαντωθεί, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε από ορισμένο ύψος h μια μικρή σφαίρα, μάζας m=1kg, να πέσει. Τα σώματα συγκρούονται πλαστικά, αφού το Σ μετακινηθεί κατά s=0,3m. Τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία, αμελητέων  διαστάσεων, ενώ g=10m/s2.
i) Να υπολογιστεί το ύψος h.
ii) Πόση είναι η απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση;
iii) Να βρεθεί η μείωση της ενέργειας ταλάντωσης που οφείλεται στην κρούση.
iv) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά η σφαίρα αφήνεται από μεγαλύτερο ύψος. Πόση είναι η ελάχιστη απόσταση y, κατά την οποία πρέπει να ανυψώσουμε τη σφαίρα, σε σχέση με την αρχική της θέση, ώστε τα δυο σώματα να ξανασυγκρουσθούν στην ίδια θέση, με πριν;
v)  Για την παραπάνω περίπτωση να υπολογιστούν:
 α) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας και
 β) Η μείωση της ενέργειας ταλάντωσης.
ή

Σάββατο, 7 Σεπτεμβρίου 2013

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΑΡΧΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΔΕΜΕΝΑ ΜΕ ΝΗΜΑ


Σώμα, μάζας m1 = 4 kg, είναι δεμένο στο ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k1, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, και μέσω αβαρούς νήματος και ενός τελείως λείου καρφιού, με άλλο σώμα, μάζας m2 = 6 kg, που φέρει στο κάτω μέρος του ελατήριο σταθεράς k2 και φυσικού μήκους ?0 = 1 m, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Το κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης θ = 30ο και αρχικά το ελατήριο k1 είναι παραμορφωμένο κατά Δx = 0,2 m. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα μάζας mαρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ενώ το σώμα μάζας m2 αρχικά πέφτει ελεύθερα και μόλις το άκρο του ελατηρίου πατήσει στο έδαφος (στιγμή που θεωρούμε ως t = 0), κολλάει σ’ αυτό χωρίς απώλειες ενέργειας. Η ταλάντωση που εκτελεί κατόπιν το σώμα μάζας m2 έχει εξίσωση απομάκρυνσης x2 = A2ημ(10t + 5π/6) (S.I.). Να βρείτε:
α. την σταθερά k1 του ελατηρίου στο κεκλιμένο επίπεδο.
β. την μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποθηκεύει το ελατήριο σταθεράς k1.
γ. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής όταν το σώμα μάζας m1 διέρχεται από τη θέση
φυσικού μήκους του ελατηρίου.
δ. την αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m2 (πριν κόψουμε το νήμα)
θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο δάπεδο.
ε. την ελάχιστη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος μάζας m2
Θεωρούμε ως θετική τη φορά προς τα πάνω για την ταλάντωση του σώματος μάζας m2. Δίνεται g = 10 m/s2.