ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σταθεράς απόσβεσης b με τη βοήθεια της διπλανής διάταξης. Ο τροχός περιστρέφεται με συχνότητα f₁ τέτοια ώστε να ολοκληρώνει 200 περιστροφές σε χρονική διάρκεια 20π s, με αποτέλεσμα το σώμα στη μόνιμη κατάσταση να ταλαντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,05ημωt (S.I.).

Μειώνοντας την συχνότητα περιστροφής του τροχού κατά 55%, το πλάτος μεταβάλλεται κατά 3cm και γίνεται το μέγιστο δυνατό.

α) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα του πλάτους σε συνάρτηση με την συχνότητα περιστροφής του τροχού σε βαθμολογημένους άξονες.

β) Η ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του συστήματος μπορεί να είναι:

i)(3/π Hz)                         ii) (4/π Hz)                       iii) (5/πHz)

γ) Για την τιμή ιδιοσυχνότητας που υπολογίσατε στο (β) ερώτημα να υπολογίσετε την σταθερά του ελατηρίου και το πλάτος στην κατάσταση συντονισμού.

δ) Κάποια στιγμή t₁ το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x₁=+4cm πλησιάζοντας προς τη θέση ισορροπίας του και η διεγείρουσα δύναμη έχει τιμή F_δ=-12,12Ν. Να υπολογιστεί η σταθερά απόσβεσης b.

ε) Την παραπάνω χρονική στιγμή να βρεθεί ο στιγμιαίος ρυθμός προσφοράς ενέργειας μέσω της εξωτερικής δύναμης και ο ρυθμός απώλειας λόγω αντιστάσεων.

στ) Διατηρώντας σταθερή τη συχνότητα περιστροφής του τροχού, αντικαθιστούμε το σώμα με άλλο ίσης μάζας και σφαιρικού σχήματος. Το πλάτος ταλάντωσης:

i)  Θα αυξηθεί                        ii) Θα ελαττωθεί                       iii) Θα παραμείνει σταθερό

Λύση: