Δευτέρα, 31 Οκτωβρίου 2011

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ 3-D

Πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή;


Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται C=3 μFL=0,03 H. Αρχικά ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με τάση V=100 V. Κάποια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ1 ενώ ο δ2 εξακολουθεί να μένει ανοικτός.
α) Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή που το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω φαινομένου Joule στην αντίσταση R, είναι 75%.
Εκείνη τη στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη δ1 και κλείνουμε το δ2 (Θεωρούμε αυτή τη στιγμή ως t=0 για το κύκλωμα LC). 
β) Να γράψετε τους τύπους του φορτίου του πυκνωτή... 

η συνέχεια από εδώ

Μια άσκηση σε ένα test.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί όπως στο σχήμα, επιμηκύνοντας το κατακόρυφο ελατήριο κατά Δℓ=0,2m, ενώ η τάση του νήματος είναι Τ=60Ν.
α)  Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου.
β)  Σε μια στιγμή t=0, κόβουμε το νήμα.
i)  Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, βρίσκοντας πρώτα την θέση ισορροπίας και το πλάτος της ταλάντωσης.
ii) Σε πόσο χρόνο το σώμα θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα για πρώτη φορά; Να υπολογίστε την ταχύτητα αυτή.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση που θα μηδενιστεί η δύναμη του ελατηρίου.
Δίνεται g=10m/s2.

ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ


Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα xx διαδίδεται αρμονικό κύμα αναγκάζοντας κάθε υλικό σημείο του μέσου να διέρχεται 10 φορές από την θέση ισορροπίας του το δευτερόλεπτο και να διατρέχει απόσταση 1,6m σε κάθε πλήρη ταλάντωσή του. Στο διάγραμμα δίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τις χρονικές στιγμές to=0 και t1
α. Να βρεθεί η εξίσωση διάδοσης του κύματος.
β. Να γραφεί η εξίσωση του αρμονικού κύματος.
γ. Να βρεθεί η χρονική στιγμή t1.
δ. Να βρεθεί η διαφορά φάσης των σημείων Κ και Λ τις χρονικές στιγμές to και t1.
ε. Να βρεθεί η διεύθυνση ταλάντωσης των σημείων Κ και Λ την χρονική στιγμή t1.
ε. Πόσα σημεία του ελαστικού μέσου που βρίσκονται στον θετικό ημιάξονα απέχουν απόσταση 0,2m από τη θέση ισορροπίας τους την χρονική στιγμή t2=0,45s.
στ. Να βρεθεί η απόσταση των σημείων Κ και Λ την χρονική στιγμή t२।
Απάντηση:

Σάββατο, 29 Οκτωβρίου 2011

Με ποιο ρυθμό η πηγή του κύματος προσφέρει ενέργεια;

Θεωρούμε μια οριζόντια ευθύγραμμη ελαστική χορδή μεγάλου μήκους, η οποία συμπίπτει με τον θετικό ημιάξονα Ox ενός συστήματος συντεταγμένων xΟy.
Έστω μ=0.05 Kg/m η μάζα της χορδής ανά μονάδα μήκους. Τη χρονική στιγμή t=0 το άκρο Ο της χορδής αρχίζει να ταλαντώνεται στην διεύθυνση του άξονα yy' σύμφωνα με τη σχέση y=2ημ(40πt) (t σε s, ψ σε cm).
Έτσι στη χορδή διαδίδεται εγκάρσιο κύμα με ταχύτητα υ=10m/sec .
α) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
β) Θεωρούμε ένα στοιχειώδες τμήμα της χορδής μάζας Δm=0.001Kg.
Πόση είναι η μηχανική του ενέργεια;
γ) Να βρείτε την ενέργεια που έχει προσφέρει η πηγή των κυμάνσεων στη χορδή από τη στιγμή t=0 έως την στιγμή t=2 s.
δ) Να βρείτε το ρυθμό με τον οποίο η πηγή προσφέρει ενέργεια στη χορδή।


Απάντηση

ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΗΣ-ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΟ ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

Δυο ελατήρια με διαφορετικό φυσικό μήκος


Δύο αβαρή ,ιδανικά, οριζόντια ελατήρια 1 και 2 έχουν φυσικά μήκη 0,6 m και 1 m και σταθερές 100 N/m και300 N/m.Το σώμα του σχήματος , μάζαςm = 4 kg, κινείται χωρίς τριβές στον οριζόντιο σωλήνα. Στερεώνονται τα ελατήρια πάνω σ’ αυτό ,το εκτρέπουμε ώστε να απέχει 1,1 m από το σημείο πρόσδεσης των ελατηρίων και το αφήνουμε να κινηθεί.
  1. Προσδιορίσατε τη θέση στην οποία το σώμα ισορροπεί και αποδείξατε ότι θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
  2. Γράψτε την εξίσωση θέσης συναρτήσει του χρόνου. Χρονική στιγμή μηδέν αυτή που το αφήνουμε και θετική φορά η προς τα δεξιά.
  3. Ποια χρονική στιγμή το ελατήριο 2 αποκτά για πρώτη φορά το φυσικό του μήκος;
  4. Πόση είναι τη στιγμή εκείνη η ταχύτητα του σώματος;
  5. Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια κάθε ελατηρίου τη στιγμή εκείνη;
  6. Να γραφούν οι εξισώσεις των δυναμικών ενεργειών των ελατηρίων συναρτήσει του χρόνου.
  7. Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση του ερωτήματος 3 ;
Απάντηση:

Μια ράβδος γλιστρά στις πλευρές ορθής γωνίας



Ορθή γωνία xOy βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο και οι πλευρές της Ox και Oy είναι οριζόντια και κατακόρυφη αντιστοίχως। Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους L και μάζας m μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα της σε επαφή με τις πλευρές της γωνίας. Αρχικά η ράβδος είναι ακίνητη και ο άξονάς της είναι κατακόρυφος. Αφήνουμε την ράβδο ελεύθερη να κινηθεί.


Α) Να βρεθούν συναρτήσει της γωνίας φ που σχηματίζει η ράβδος με την πλευρά Oy της γωνίας xOy.
1) Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου
2) Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου
3) Οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος από τις πλευρές της γωνίας
Β) Να βρεθεί η γωνία φ για την οποία η ράβδος χάνει την επαφή της με την πλευρά Oy।




Πέμπτη, 27 Οκτωβρίου 2011

Η διαφορά φάσης δύο σημείων συσχετίζει πλήρως τον τρόπο κίνησης τους.


Ο σκοπός της άσκησης είναι να αναδείξει το γεγονός ότι κατά την διάδοση ενός κύματος σε ένα μέσο, η γνώση του τρόπου κίνησης ενός σημείου και της διαφοράς φάσης του από ένα δεύτερο προκαθορίζει τον τρόπο κίνησης του δεύτερου.

Θεωρούμε ένα  γραμμικό ελαστικό μέσο μεγάλου μήκους το οποίο εκτείνεται κατά μήκος του ημιάξονα Οx συστήματος συντεταγμένων. Θεωρούμε τρία σημεία Κ,Λ,Μ του ελατικού μέσου τέτοια ώστε ΟΚ<ΟΛ<ΟΜ.
Η απόσταση του Κ από το Μ είναι 0,5m και το Λ είναι το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΚΜ.
Την στιγμή t=0 το άκρο Ο του ελαστικού μέσου αρχίζει να ταλαντώνεται με  εξίσωση y=5ημ(4πt) ( t σε s και y σε cm) με αποτέλεσμα να διαδοθεί σε αυτό αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ=2m/s.
i)  Να βρείτε την διαφορά φάσης των σημείων Λ και Μ  και των σημείων Κ και Μ
ii) Να  βρείτε τις απομακρύνσεις από την θέση ισορροπίας τους των σημείων Κ και Λ την χρονική στιγμή που η απομάκρυνση του Μ από την θέση ισορροπίας του είναι 5cm.
iii) Να  βρείτε τις απομακρύνσεις από την θέση ισορροπίας τους των σημείων Κ και Λ την χρονική στιγμή που η απομάκρυνση του Μ από την θέση ισορροπίας του είναι 4cm και κατευθύνεται προς αυτήν.

Τετάρτη, 26 Οκτωβρίου 2011

Σύνθεση Ταλαντώσεων. Προσοχή στην φάση.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:

   i)     Να βρεθεί η εξίσωση της κίνησης που εκτελεί το σώμα.
   ii)    Ποια η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1= π/12 s.

ΑΠΟ ΤΗΝ Γ.Π. ΤΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟ ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

Μια κρούση με ταλάντωση και στροφική κίνηση.

Στο παραπάνω σχήμα το  κατακόρυφο ελατήριο έχει σταθερά Κ=400N/m και φυσικό μήκος L0=0,9m. H οριζόντια πολύ λεπτή και ελαστική ράβδος έχει μήκος L=1m, μάζα Μ και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο καρφί που είναι στερεωμένο στο ανώτερο σημείο του ελατηρίου. Ένα μικρό σώμα μάζας m αφήνεται  από τον Βασίλη, που σκέφτηκε αυτή την άσκηση, σε απόσταση Η= 1,6m από το έδαφος και μετά την ελαστική στιγμιαία κρούση με το ένα άκρο της εκτελεί ελεύθερη πτώση.
i)  Ποια η σχέση των δύο μαζών που συγκρούονται ελαστικά;
ii)  Κινδυνεύει η οριζόντια ράβδος να  συγκρουστεί  με το έδαφος;
iii) Aν m=1Κg, πόσες περιστροφές έχει διαγράψει η ράβδος όταν το μικρό σώμα φτάνει στο έδαφος;
iv) Ποια η ταχύτητα του άκρου της ράβδου όπου έγινε η κρούση, όταν για πρώτη φορά η ράβδος γίνεται στιγμιαία κατακόρυφη;
Δίνεται ότι το ελατήριο παραμένει συνεχώς κατακόρυφο, g=10m/s2 ενώ για τη ράβδο Ιcm=ML2/12.

Σκληρός ή μαλακός προφυλακτήρας;

ΘΕΜΑ Β΄

Ο προφυλακτήρας ενός αυτοκινήτου συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ελατήριο σταθεράς k. Το αυτοκίνητο κινούμενο με ταχύτητα υ, προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο. Τι είναι προτιμότερο, για την ασφάλεια του οδηγού, η σταθερά k να έχει τιμή:
α) k1=30.000Ν/m     β) k2= 60.000Ν/m
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Τρίτη, 25 Οκτωβρίου 2011

Μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

Ένα σώμα ηρεμεί δεμένο  στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, επιμηκύνοντάς το κατά d (θέση (1) στο σχήμα). Ασκώντας πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου ίσου με το μισό του βάρους, κατεβάζουμε το σώμα ξανά κατά d, φέρνοντάς το στη θέση (2), όπου και σταματά να ασκείται πάνω του η δύναμη F.
i)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα κατά την κίνησή του από τη θέση (1) μέχρι την θέση (2) είναι ίση με:
α)  1/8 kd2           β)  ¼ kd2              γ) ½ kd2              δ) kd2
ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια το σώμα κατά την ταλάντωσή του είναι ίση με:
α)  1/8 kd2               β)  ¼ kd2              γ) ½ kd2              δ) kd2

Κυριακή, 23 Οκτωβρίου 2011

Ταλάντωση με δύο λάστιχα


Το σώμα του σχήματος έχει μάζα 1 kg και ισορροπεί όπως στο σχήμα συνδεδεμένο με δύο ιδανικά αβαρή λάστιχα. Το επάνω έχει τεντωθεί κατά 0,3 m. Αν g = 10 m / s2 τότε:
1. Βρείτε την παραμόρφωση του κάτω λάστιχου.
2. Θεωρώντας δεδομένο το ότι με κατάλληλο πλάτος εκτελεί α.α.τ. με k=k1+k2=300 N/m,να υπολογίσετε το μεγαλύτερο επιτρεπόμενο πλάτος της ταλάντωσης.
3. Ανεβάζουμε το σώμα κατά 20 cm από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε να κινηθεί. Με ποια ταχύτητα φτάνει στη θέση στην οποία το κάτω λάστιχο αποκτά το φυσικό του μήκος ;
4. Πόσο θα μετατοπιστεί το σώμα από τη θέση που το αφήσαμε ελεύθερο;
5. Πόσο χρόνο διαρκεί η μετατόπιση αυτή;

Μια ταλάντωση , δυο συστήματα αναφοράς

Ένα σώμα μάζας m = 4 kg αφήνεται ελεύθερο τη χρονική στιγμή t = 0 στη θέση x = 0 ενός άξονα x΄x και στη συνέχεια κινείται κατά μήκος του άξονα. Αν η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του σώματος αυτού, δίνεται από τη σχέση:
α(x) = 0,2 – x στο SI , με x ≥0 :
Α. Να αποδείξετε ότι το σώμα αυτό , θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, και να βρείτε την περίοδό της.
Β. Να βρείτε και να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις:
Β1. της απομάκρυνσης y από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο t , y = f(t)
Β2. της απομάκρυνσης από την θέση x = 0, σε συνάρτηση με το χρόνο t , x = f(t)
Γ. Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης.
Δ. Να βρείτε και να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις:
Δ1. Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ως συνάρτηση του x , U = f(x)
Δ2. Κινητική ενέργεια ως συνάρτηση του x , K = f(x)
Δ3. Χωρικός ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης ως συνάρτηση του x, dU/dx = f(x)

Σύνθεση ταλαντώσεων. Ποια η διαφορά φάσης;

.Δύ­ο αρ­μο­νι­κές τα­λα­ντώ­σεις έ­χουν την ί­δια διε­ύ­θυν­ση και ε­ξι­σώ­σεις
i)  Ποι­α τα πλά­τη και οι συ­χνό­τη­τες των δύ­ο τα­λα­ντώ­σε­ων και ποι­α η δια­φο­ρά φά­σε­ως με­τα­ξύ τους;
ii) Ποι­α η ε­ξί­σω­ση της κί­νη­σης που προ­κύ­πτει α­πό τη σύν­θε­ση των δύο πα­ρα­πά­νω τα­λα­ντώ­σε­ων;
iii) Να βρεί­τε την α­πο­μά­κρυν­ση, την τα­χύ­τη­τα και την ε­πι­τά­χυν­ση του ση­μεί­ου που κά­νει τη συ­νι­στα­μέ­νη τα­λά­ντω­ση κα­τά τη χρο­νι­κή στιγ­μή t1=2s.

Η εξίσωση κίνησης

Υ­λι­κό ση­μεί­ο μά­ζας 0,2kg κι­νεί­ται ευ­θύ­γραμ­μα. Η ε­ξί­σω­ση της κί­νη­σης δί­νε­ται α­πό τη σχέ­ση:  
y=3ημ2πt + 3συν2πt  (S.I.)

i)  Να δει­χτεί ό­τι το υ­λι­κό ση­μεί­ο ε­κτε­λεί γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρε­θούν τα χα­ρα­κτη­ρι­στι­κά της.   
ii)  Να υπολογιστεί  η μέ­γι­στη δύ­να­μη που ασκείται στο σώμα και η ενέργεια ταλάντωσης, αν η ταλάντωση αυτή είναι ΑΑΤ.

Α.Α.Τ. και κρούση


Σώμα Σ1 μάζας m1=1Kgr είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η άλλη άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το Σ1 κατά απόσταση d όπως φαίνεται στο σχήμα και την χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.


Κάποια στιγμή και ενώ το Σ1 εκτελεί την ταλάντωσή του, τοποθετείται (χωρίς αρχική ταχύτητα) σώμα Σ2 μάζας m2=3Kgr στη διεύθυνση κίνησης του Σ1 και ακολουθεί κεντρική κρούση, η διάρκεια της οποίας θεωρείται αμελητέα. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για το Σ1 φαίνεται στο παρακάτω σχήμα

α) Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου.
β) Να βρεθεί η τιμή της ταχύτητας του σώματος Σ1 πριν και μετά την κρούση.
γ) Να διερευνήσετε αν η κρούση είναι ελαστική ή ανελαστική.
δ) Για ποια άλλη τιμή της...

η συνέχεια από εδώ

Παρασκευή, 21 Οκτωβρίου 2011

Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης;

Μικρή μεταλλική σφαίρα μάζας m=0,1kg φέρει ηλεκτρικό φορτίο q= 10-3C. Η σφαίρα είναι δεμένη με μονωτικό σύνδεσμο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=10Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου Ε=2.105 Ν/C, του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες προς τον άξονα του ελατηρίου. Η σφαίρα ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό και το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί. Εκτρέπουμε τη σφαίρα από τη θέση ισορροπίας κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου κατά x0=0,1m και την αφήνουμε να κινηθεί.
1)  Ν’ αποδειχθεί ότι η σφαίρα θα εκτελέσει ΑΑΤ.
2)  Να γράψετε την εξίσωση του μέτρου της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, αν ως αρχή του χρόνου t=0, θεωρήσουμε τη στιγμή που η σφαίρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη θετική φορά.
3)  Αν κατά τη στιγμή που η σφαίρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη θετική φορά, καταργηθεί ακαριαία το ηλεκτρικό πεδίο, για το νέο πλάτος ταλάντωσης της σφαίρας, υποστηρίζεται ότι ισχύει Α=Δl+x0. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό.

Εξαναγκασμένη ταλάντωση.Όταν ο διεγέρτης είναι μια ταλάντωση.

Εξαναγκασμένη ταλάντωση.Όταν ο διεγέρτης είναι μια ταλάντωση.
Συνέχεια από εδώ.

Πέμπτη, 20 Οκτωβρίου 2011

Ταλάντωση και γραφικές παραστάσεις.

Στο σχήμα φαίνεται μια σφαίρα, μάζας 2kg, να εκτελεί α.α.τ κρεμασμένη στο άκρο ελατηρίου με φυσικό μήκος l0=0,4m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε απόσταση d=1m από το έδαφος. 
Μετρήσαμε το ύψος h της σφαίρας από το έδαφος και σχεδιάσαμε την γραφική του παράσταση σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας την καμπύλη του διπλανού σχήματος.
i)   Γύρω από ποια θέση ταλαντώνεται η σφαίρα;
ii)  Να βρεθεί η σταθερά του ελατηρίου.
iii) Να σχεδιάστε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα κάτω κατεύθυνση σαν θετική.
iv) Ποια χρονική στιγμή t1 το σώμα απέχει 0,8m από το έδαφος για πρώτη φορά;
Δίνεται g=10m/s2.

Τρίτη, 18 Οκτωβρίου 2011

ΤΡΕΧΟΝ ΚΥΜΑ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΦΑΣΗΣ ΜΕ ΘΕΣΗ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟ (ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ)

Δυο ταλαντώσεις πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Τα σώματα Σ1, Σ2 του σχήματος , έχουν μάζες m1= 1 kg , m2= 4 kg αντίστοιχα και ηρεμούν σε ισορροπία πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τα σώματα , είναι δεμένα στα άκρα δυο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k1 = k2 =100 N/m και παράλληλους άξονες, που βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος. Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι ακλόνητα. Μετατοπίζουμε τα σώματα κατά μήκος της διεύθυνσης των ελατηρίων , προς την ίδια κατεύθυνση κατά d = 0,2 m , και την χρονική στιγμή t = 0, τα αφήνουμε ελεύθερα ταυτόχρονα και τα δύο από την ηρεμία.

Α . Να υπολογίσετε:

1. Την συνολική ενέργεια Εδ που δαπανήθηκε για την αρχική εκτροπή και των δύο σωμάτων από τη θέση ισορροπίας τους.

2. Το ποσοστό επί τοις εκατό της ενέργειας Εδ που μετατρέπεται σε μέγιστη κινητική ενέργεια κάθε σώματος ξεχωριστά.

Β. Κάποια χρονική στιγμή t1 τα σώματα Σ1 , Σ2 κινούνται με ταχύτητες υ1, υ2 και απέχουν ίσες αποστάσεις από το σημείο ισορροπίας των . Να υπολογίσετε την τιμή που έχει το κλάσμα 1|/|υ2| τη χρονική στιγμή t1.

Γ. Κάποια χρονική στιγμή t2 οι απομακρύνσεις των Σ1 , Σ2 είναι x1 = x2 = -0,1 m.

Να υπολογίσετε τους ρυθμούς μεταβολής των κινητικών τους ενεργειών την χρονική στιγμή t2.

Απάντηση

Καταδίωξη από τον τροχονόμο (Doppler)


Μια μοτοσικλέτα περνά μπροστά από περιπολικό με σταθερή ταχύτητα που παραβιάζει το εκεί όριο. Το περιπολικό ξεκινά την καταδίωξη κινούμενο με σταθερή ταχύτητα την στιγμή που η μοτοσικλέτα το έχει προσπεράσει κατά 31 m και ταυτόχρονα ενεργοποιεί την σειρήνα του. Μόλις το περιπολικό φτάνει τη μοτοσικλέτα σταματά να ηχεί η σειρήνα.
Ο οδηγός του περιπολικού άκουγε τη σειρήνα επί 3,1 s ενώ οι επιβάτες της μοτοσικλέτας επί 3 s.
Ποια ήταν η ταχύτητα κάθε οχήματος;

Δευτέρα, 17 Οκτωβρίου 2011

Σε ποιο ύψος θα φτάσει;


Το σώμα του σχήματος έχει μικρές διαστάσεις και κινείται χωρίς τριβές στο λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υο = 10 m/s . Συνδέεται μέσω ιδανικού νήματος (μη εκτατό, αμελητέας μάζας καθόλου ελαστικό) με το σημείο Ο το οποίο βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το σώμα και απέχει από το επίπεδο 5 m. Το μήκος του νήματος είναι 10 m.

Ποιο είναι το μεγαλύτερο ύψος από το επίπεδο που θα φτάσει το σώμα;
Θα προταθούν δυο λύσεις. Επιλέξατε την σωστή.