Τέσσερες κρούσεις σε μια περίοδο

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο όμοιων ελατηρίων, ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, της ίδιας μάζας m=1kg, σε απόσταση 2m. Στο μέσον της απόστασής τους, την οποία θεωρούμε ως αρχή ενός άξονα x, τοποθετούμε ένα τρίτο σώμα Γ, της ίδιας μάζας, το οποίο εκτοξεύουμε στη διεύθυνση x με ταχύτητα υ_ο=2m/s, όπως στο σχήμα τη στιγμή t₀=0. Το σώμα Γ φτάνει στη θέση x=0, κινούμενο ξανά προς τα δεξιά με ταχύτητα υ₁ τη στιγμή t΄=3s, αφού προηγουμένως έχει συγκρουσθεί κεντρικά και ελαστικά πρώτα με το Β και μετά με το Α σώμα.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ₁, καθώς και η σταθερά k των ελατηρίων.

ii) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης κάθε σώματος τις χρονικές στιγμές t₁=0,25s, t₂=0,6s, t₃=2,3s και  t₄=2,7s.

iii) Να γράψετε τις εξισώσεις x=f(t) για τις θέσεις κάθε σώματος (πάνω στον καθορισμένο άξονα x) σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t΄.

iv) Να παραστήσετε γραφικά τις παραπάνω εξισώσεις (συναρτήσεις) x=f(t).

Απάντηση:

ή

Τέσσερες κρούσεις σε μια περίοδο