Αλληλεπιδράσεις και ισορροπίες.

Στο διπλανό σχήμα η λεπτή ομογενής σανίδα έχει μήκος ℓ και μάζα M = 1,5 kg, ενώ η απόσταση μεταξύ των δύο σχοινιών που την συγκρατούν είναι d. Πάνω στη σανίδα βρίσκεται σώμα μάζας m₁ = 1,2 kg που μέσω νήματος συγκρατεί με την βοήθεια της διπλής τροχαλίας το σώμα μάζας m₂ = 2 kg. Η απόσταση του σημείου πρόσδεσης Α από το σώμα m₁ είναι ίση με d/4. Εφαπτομενικά με την σανίδα βρίσκεται λείος κατακόρυφος τοίχος που αποτρέπει την σανίδα να κινηθεί προς τα δεξιά. Η μάζα της διπλής τροχαλίας είναι m₃ = 1,4 kg και ακτίνες των τροχαλιών συνδέονται με την σχέση R = 2r. Να βρείτε:

α. την δύναμη που ασκεί ο άξονας στην διπλή τροχαλία.

β. το μέτρο της δύναμης που δέχεται η σανίδα από το σώμα m₁.

γ. τα μέτρα των τάσεων των δύο κατακόρυφων σχοινιών που συγκρατούν την σανίδα

δ. τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ σανίδας και m₁ ώστε αυτό να παραμένει ακίνητο.

Δίνεται ότι όλα τα νήματα είναι αβαρή, συνφ = 0,8, ημφ = 0,6 και για τις πράξεις g = 10 m/s².