Τρίτη, 12 Δεκεμβρίου 2017

Δύο κομμένα Β θέματα

Ένα σώμα Σ μάζας m είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο ακλόνητα στο ταβάνι όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Όταν το σώμα βρίσκεται στη Θ.Ι. το ελατήριο έχει παραμόρφωση Δℓ. Θέτουμε το σώμα σε ταλάντωση πλάτους Α. Στο διάγραμμα της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου για τις ενέργειες U2 και U1 ισχύει ότι U2/U1 = 9. Το πλάτος της ταλάντωσης συνδέεται με την παραμόρφωση Δℓ του ελατηρίου μέσω της σχέσης:
α. Α = Δℓ β. Α = 2Δℓ γ. Α = 3Δℓ

Διαγώνισμα στις μηχανικές ταλαντώσεις 2017

Διαγώνισμα στη φυσική θετικού προσανατολισμού
Ύλη: μηχανικές ταλαντώσεις
Διάρκεια 3 ώρες
 
ΘΕΜΑ Α
Στις προτάσεις Α1 έως Α8 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.
Α.1. Σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αντικαθιστούμε το σώμα μάζας m με άλλο σώμα τετραπλάσιας μάζας και το αναγκάζουμε και πάλι να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Τότε:
α. η περίοδος της ταλάντωσης τετραπλασιάζεται
β. η ολική ενέργεια της ταλάντωσης διπλασιάζεται.
γ. η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται
δ. η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης τετραπλασιάζεται
Η συνέχεια εδώ.

Δευτέρα, 11 Δεκεμβρίου 2017

Στάσιμο και τρέχον κύμα


Στο σχήμα βλέπετε στιγμιότυπα δύο κυματομορφών, μιας περιοχής ενός γραμμικού ελαστικού μέσου (μιας χορδής), τα οποία ελήφθησαν κάποιες στιγμές. Η μορφή (Ι) δείχνει τμήμα της χορδής όταν πάνω της έχει σχηματισθεί στάσιμο κύμα, ενώ η (ΙΙ), όταν στην ίδια περιοχή διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Στο σχήμα επίσης φαίνεται η ταχύτητα ταλάντωσης δύο σημείων Β και Γ της χορδής.
i)  Το πλάτος του τρέχοντος κύματος (ΙΙ) είναι ίσο με το πλάτος ταλάντωσης μιας κοιλίας στο στάσιμο;
ii) Αν Ε1 η μέγιστη κινητική ενέργεια μιας στοιχειώδους μάζας δm  στη θέση μιας κοιλίας και Ε2 η αντίστοιχη μέγιστη κινητική ενέργεια μιας ίσης μάζας δm στο τρέχον κύμα, ισχύει:
α) Ε12,  β) Ε12,   γ) Ε1> Ε2.
iii) Να σχεδιάσετε αντίστοιχο σχήμα που να εμφανίζονται ξανά τα δύο στιγμιότυπα (για την ίδια περιοχή), μετά από χρόνο Δt= ¼ Τ, όπου Τ η περίοδος του τρέχοντος κύματος.
ή


>

Σάββατο, 9 Δεκεμβρίου 2017

Εξαναγκασμένη ταλάντωση με διακροτήματα;

Έχουμε συναρμολογήσει την πιο κάτω πειραματική διάταξη για να μελετήσουμε το φαινόμενο του συντονισμού.
 Η λεπτή μεταλλική ράβδος έχει τη δυνατότητα να εκτελεί ταλάντωση με τη βοήθεια του διεγέρτη και του ελατηρίου. O διεγέρτης ήταν σε λειτουργία για 8,0 δευτερόλεπτα. Στην πιο κάτω γραφική παράσταση φαίνεται η μετατόπιση του ελεύθερου άκρου της ράβδου από την κατακόρυφη θέση ως συνάρτηση του χρόνου.
Ποιες από τις παρακάτω απαντήσεις είναι σωστές και ποιες λάθος;
i) Η συχνότητα ταλάντωσης του διεγέρτη είναι 4 Hz.
ii) Η ιδιοσυχνότητα της ράβδου είναι 1 Hz.
iii) Εμφανίζεται το φαινόμενο του συντονισμού.
iv) Το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης της ράβδου είναι 20 cm.
v) Με την επίδραση του διεγέρτη η ράβδος εκτελεί σύνθετη ταλάντωση, παρουσιάζοντας διακροτήματα.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας
ή

Ένα θέμα από το διαγωνισμό ΑΣΕΠ Κύπρου, λίγο...πειραγμένο.

Πέμπτη, 7 Δεκεμβρίου 2017

Μεταφορική κίνηση ή κύλιση;

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας m=20kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένας ομογενής τροχός της ίδιας μάζας m. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ τροχού και σανίδας είναι μs=0,5.
i)  Σε μια στιγμή ασκούμε στο κέντρο Ο του τροχού μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου 80Ν.
α) Υποστηρίζεται η άποψη ότι ο τροχός θα κυλίσει, χωρίς να κινηθεί η σανίδα. Να εξηγήσετε (χωρίς μαθηματικές εξισώσεις) αν η άποψη αυτή είναι σωστή ή λανθασμένη.
β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας Ο του τροχού.
γ) Να βρεθεί επίσης η επιτάχυνση της σανίδας.
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα ασκούμε ταυτόχρονα και στον τροχό και στη σανίδα  δύο ίσες δυνάμεις F1=F2=80Ν, όπως στο σχήμα. Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν ο τροχός και η σανίδα.
Δίνεται g=10m/s2 ενώ η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ο Ι= ½ mR2.
ή
Μεταφορική κίνηση ή κύλιση;




Τετάρτη, 6 Δεκεμβρίου 2017

Συμβολή δύο ομοίων κυμάτων.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά (προς τη θετική κατεύθυνση) διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος Α=0,2m και την ίδια συχνότητα f=1Ηz. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ίση με υ=2m/s. Σε ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (x=0), το πρώτο κύμα φτάνει κατά τη χρονική στιγμή t=0 και το δεύτερο κύμα κατά τη χρονική στιγμή t1=1,25s. Θεωρείστε ότι εξαιτίας κάθε κύματος το σημείο Ο αρχίζει να κινείται προς την θετική φορά (προς τα πάνω).
i)  Να γραφεί η εξίσωση του πρώτου κύματος και να σχεδιάστε το στιγμιότυπό του τη στιγμή t1 και για τα σημεία του θετικού ημιάξονα x.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος για το δεύτερο κύμα.
iii) Να βρεθεί το αποτέλεσμα της συμβολής των δύο παραπάνω κυμάτων και να υπολογιστεί η απομάκρυνση ενός σημείου Ρ, στη θέση x=1m τη χρονική στιγμή t2=2,5s.
iv) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση y=f(x) της απομάκρυνσης των διαφόρων σημείων του μέσου και για τα σημεία του θετικού ημιάξονα, τη χρονική στιγμή t2.

ή

Δευτέρα, 4 Δεκεμβρίου 2017

Μείωση του πλάτους του κύματος και συμβολή

Στην παραπάνω εικόνα, βλέπουμε τη διάδοση ενός κύματος στην επιφάνεια ενός υγρού. Μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε ότι όταν απομακρυνόμαστε από την πηγή, το πλάτος ταλάντωσης μειώνεται. Αυτό δικαιολογείται, αφού καθώς το κύμα απλώνεται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή και μεταφέρεται από το κύμα, διαμοιράζεται συνεχώς και σε περισσότερα υλικά σημεία.
Έστω τώρα ότι στην επιφάνεια ενός υγρού, έχουμε δύο σύγχρονες πηγές κύματος Ο1 και Ο2 οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται κατακόρυφα, τη στιγμή t0=0, με εξισώσεις y=8·ημ2πt (y σε mm, t σε s.) δημιουργώντας έτσι εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ=0,2m/s στην επιφάνεια του υγρού.
 Παρατηρούμε ότι ένα σημείο Μ, στο μέσον της απόστασης των δύο πηγών ταλαντώνεται με πλάτος 12mm.
i) Ποια η διαφορά φάσης των κυμάτων που φτάνουν στο Μ από τις δύο πηγές;
ii) Ένα σημείο Β της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετο της Ο1Ο2 απέχοντας κατά y από το μέσον Μ.
α) Τη στιγμή που η φάση της απομάκρυνσης του Μ είναι 10π  (rad), η αντίστοιχη φάση του Β μπορεί να είναι:
a) 8π   (rad),   b) 10π   (rad),   c) 12π (rad)
β) Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Β μπορεί να είναι:
a)  10mm,   b) 12mm,   c) 14mm,  d) 16mm
iii) Για το σημείο Γ του σχήματος ισχύει r1-r2=0,7m, όπου r1, r2 οι αποστάσεις του από τις δυο πηγές. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Γ, μετά την συμβολή των δύο κυμάτων, μπορεί να είναι:
a) 0 mm,    b) 2mm,    c) 8mm,     d) 16mm.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Κυριακή, 3 Δεκεμβρίου 2017

Άλλο ένα διάγραμμα φάσης


Μια πηγή κύματος ξεκινά την ταλάντωσή της τη στιγμή t0=0 δημιουργώντας ένα αρμονικό κύμα, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου. Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=3s.
i)  Το κύμα αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά και γιατί; Ποια είναι η θέση της πηγής του κύματος;
ii) Να βρεθεί η περίοδος και το μήκος του κύματος.
iii) Ποια η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Ο, στη θέση x=0, τις χρονικές στιγμές:
α) t1=3s και  t2=4,8s.
iv) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος, αν το πλάτος του είναι 0,2m;
iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος την παραπάνω στιγμή  t1.
ή




Τετάρτη, 29 Νοεμβρίου 2017

Φάσεις και διαφορές φάσεων σε ένα κύμα.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα κύμα και στο πρώτο σχήμα βλέπετε τη μορφή του μέσου τη στιγμή t=0. Αν το σημείο Γ, στο οποίο φτάνει το κύμα τη στιγμή αυτή, απέχει 0,8m από το σημείο Β και αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης την:
yΓ=0,2∙ημ4πt  (S.Ι.)
i) Να υπολογιστούν η συχνότητα και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης (y=f(t)) για το σημείο Β και να γίνει η γραφική της παράσταση μέχρι τη χρονική στιγμή t1=0,75s.
iii) Να βρεθεί η εξίσωση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο και:
α) Να παρασταθεί γραφικά μέχρι τη στιγμή t1.
β)  Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Β και Γ.
iv) Σε μια άλλη περίπτωση, κατά μήκος του ίδιου ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα και στο δεύτερο σχήμα, βλέπετε τη μορφή μιας περιοχής του μέσου, κάποια στιγμή που πήραμε ως t=0. Τη στιγμή αυτή το σημείο Κ βρίσκεται σε ακραία θέση ταλάντωσης, ενώ το σημείο Λ έχει ταχύτητα ταλάντωσης, όπως στο σχήμα.
α) Αν η οριζόντια απόσταση των δύο σημείων είναι Δx=0,7m, να βρεθεί η συχνότητα του δεύτερου κύματος.
β) Αν κάποια στιγμή t2 το σημείο Κ έχει φάση απομάκρυνσης 12π (rad) ποια θα είναι η αντίστοιχη φάση του σημείου Λ;
ή




Δευτέρα, 27 Νοεμβρίου 2017

2o Διαγώνισμα Φυσικής έως Doppler

Στο σχήμα έχουμε δυο σώματα Σ­1 (πομπός ηχητικών κυμάτων) και Σ2 (δέκτης ηχητικών κυμάτων), που είναι δεμένα σε όμοια ελατήρια με σταθερά k=100N/m , τα άλλα άκρα των οποίων  είναι δεμένα σε σταθερά σημεία. Τα σώματα έχουν μάζες m1=1kg  και m2=9kg και μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές.  Στο σώμα Σ1 υπάρχει πομπός ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=400Hz , ενώ στο Σ2 δέκτης που καταγράφει τη συχνότητα του ήχου που φτάνει σε αυτό. Θεωρείστε αμελητέο το χρονικό διάστημα μετάβασης του ήχου από τον πομπό στο δέκτη.

Πέμπτη, 23 Νοεμβρίου 2017

Δυο κύματα στο ίδιο μέσον


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται με αντίθετη φορά δυο κύματα, με αποτέλεσμα κάποια στιγμή, η μορφή μιας περιοχής του μέσου, να είναι όπως στο πάνω σχήμα.
i)  Αντλώντας πληροφορίες από το σχήμα, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:
Α) Αν η περίοδος του (1) κύματος είναι Τ1=0,5s, τότε η περίοδος του (2) κύματος είναι ίση:
α) Τ2=0,3s,    β) Τ2= 1/3 s,     Τ3= 2/3 s,     δ) Τ2=0,8s.
Β) Να σχεδιάστε στο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ. Ποια από τις δύο έχει μεγαλύτερο μέτρο;
Γ) Μετά από λίγο, μια στιγμή που θεωρούμε t=0, τα δυο κύματα συναντώνται στο σημείο Μ, όπως στο δεύτερο σχήμα. Το σημείο Μ αμέσως μετά:
α) Θα κινηθεί προς τα πάνω.
β) θα κινηθεί προς τα κάτω.
γ) Θα παραμείνει ακίνητο.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ii) Αν το πλάτος κάθε κύματος είναι Α=0,2m, αφού βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Μ, να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t1=2/3 s:
α) την τιμή της απομάκρυνσης του σημείου Μ.
β) την τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του Μ.
ή

Τετάρτη, 22 Νοεμβρίου 2017

Τρεις Θαυμάσιες λύσεις !!!


3)   Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση περιοδικής εξωτερικής δύναμης F=F0ημ20πt και με πλάτος 0,2m, ενώ δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-2υ (S.Ι.). Σε μια στιγμή βρίσκεται σε σημείο Α στη θέση x=-0,2m.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή που φτάνει σε σημείο Β στη θέση xΒ=0,1m.
ii) Να υπολογιστεί η δυναμική του ενέργεια στις θέσεις Α και Β.

Διαβάστε περισσότερα…
ή

Σάββατο, 18 Νοεμβρίου 2017

Μια αρχή στα κύματα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται χωρίς απώλειες ένα αρμονικό κύμα, το οποίο τη στιγμή t0=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα y) και εκτελεί 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 12s, διανύοντας στο μεταξύ διάστημα 8m. Το κύμα φτάνει σε ένα σημείο Β, στη θέση xΒ=x1=2,2m τη χρονική στιγμή t1=1,1s.
 i)  Να γράψετε τις εξισώσεις για την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις ταλαντώσεις που θα εκτελέσουν τα σημεία Ο και Β.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή  t1 που το κύμα φτάνει στο σημείο Β και για την περιοχή του θετικού ημιάξονα. Ποια η απομάκρυνση του σημείου Ο την παραπάνω χρονική στιγμή;
iv) Ποια χρονική στιγμή t2 το σημείο Β, θα απέχει κατά 0,1m από τη θέση ισορροπίας του, για πρώτη φορά; Πόση είναι η επιτάχυνσή του τη στιγμή αυτή; Να σχεδιάστε την μορφή του μέσου (του θετικού ημιάξονα) την στιγμή t2 και να σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση  του σημείου Β.
ή

Κυριακή, 12 Νοεμβρίου 2017

Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων


Ένα σώμα μάζας 0,2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:
i)  Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση  της απομάκρυνσης.
ii)  Τη χρονική στιγμή t1=0,25s να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.

ή



Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική

Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική
Κάθε φορά που ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, στο σημείο – σύνορο των δύο μέσων συμβαίνει ανάκλαση ενός τμήματος του κύματος. Οι ταχύτητες διάδοσης του κύματος στα δύο μέσα είναι διαφορετικές και εξαρτώνται από την γραμμική πυκνότητα (μ=dm/dx) των δύο μέσων, δηλαδή τη μάζα ανά μονάδα μήκους του μέσου καθόσον τα μέσα  που θα μας απασχολήσουν θεωρούνται γραμμικά
Η ανάκλαση εγκάρσιου αρμονικού κύματος στη λυκειακή φυσική

Κυριακή, 5 Νοεμβρίου 2017

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση...

Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος έχει μάζα m1=1,9kg και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός
οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=500Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Από την άλλη μεριά του σώματος Σ1 μέσω ιδανικού μη εκτατού σχοινιού δένουμε το σώμα Σ2 μάζας m2=3kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με αυτό. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται με ταχύτητα μέτρου υ=200m/s που σχηματίζει γωνία θ=60o με την οριζόντια διεύθυνση συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1.
Συνέχεια...

Παρασκευή, 3 Νοεμβρίου 2017

Από το στιγμιότυπο κύματος στην περιγραφή του

Στο παραπάνω σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο εγκαρσίου αρμονικού κύματος που  διαδίδεται σε μια χορδή, τη χρονική στιγμή t=29/24s . Το σημείο Ρ βρίσκεται στη θέση xP=5/12m   και την παραπάνω χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του.
Θεωρούμε ότι υπάρχει πηγή αρμονικού κύματος στη θέση Ο( x=0) (άκρο της χορδής) που άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0  με εξίσωση απομάκρυνσης
y=0,2ημωt
 και ότι είναι δυνατόν να δημιουργήσει την παραπάνω διέγερση της χορδής!!  Από τα παραπάνω δεδομένα να υπολογίσετε:
Η συνέχεια:

Τετάρτη, 1 Νοεμβρίου 2017

Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;


Ένα  σώμα μάζας m=0,1kg, δένεται στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=8Ν/m και με την επίδραση μιας αρμονικής εξωτερικής δύναμης, της μορφής:
Fεξ=F0∙ημ(10t+3π/4)
εκτελεί ταλάντωση με απομάκρυνση x=0,5∙ημ(10t)   (S.Ι.), ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-b∙υ .
i)  Να βρεθεί το πλάτος F0 της εξωτερικής δύναμης και η σταθερά απόσβεσης b.
ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική και η μέγιστη δυναμική ενέργεια στη διάρκεια της ταλάντωσης.
iii) Να υπολογιστούν η κινητική και η δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t1=π/30s. Ποιοι οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής, των δύο μορφών ενέργειας τη στιγμή αυτή;
iv) Για την παραπάνω χρονική στιγμή, να βρεθεί η ισχύς της εξωτερικής δύναμης και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.
Δίνεται ημ(π/12) ≈ 0,26 .
ή



Δευτέρα, 30 Οκτωβρίου 2017

Ελατήριο με μάρσιππο.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο ελατήρια (το ένα μέσα στο άλλο), όπου το εξωτερικό έχει σταθερά k1 = 100 N/m και το εσωτερικό k2 = 400 N/m. Δένουμε (και στα δύο ελατήρια) σώμα Σ μάζας m = 1 kg σε τέτοια θέση ώστε το ελατήριο σταθεράς k1 να έχει παραμόρφωση Δℓ1 = 0,1 m και όταν αφήσουμε το σώμα Σ να ισορροπεί. Την χρονική στιγμή t0 = 0, κόβουμε την σύνδεση του ελατηρίου σταθεράς k2 με το σώμα Σ, οπότε αυτό αρχίζει να ταλαντώνεται. Την χρονική στιγμή t1 = π/15 s, ασκείται στο σώμα Σ σταθερή δύναμη F μέτρου 15 Ν και φορά προς τα κάτω. Η δράση της δύναμης F διαρκεί μέχρι τη στιγμή που το σώμα περνά για πρώτη φορά από την θέση ισορροπίας της αρχικής ταλάντωσης.
α. Να βρείτε πόσο απέχουν τα φυσικά μήκη των ελατηρίων σταθεράς k1, k2
β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από την Θ.Ι. για το χρονικό διάστημα Δt = t1t0, θεωρώντας θετική την φορά προς τα κάτω
γ. Να υπολογίσετε την μεταβολή ενέργεια (ΔΕ = Ε3 – Ε1) της ταλάντωσης που πραγματοποιείται πριν την δράση της δύναμης F, (Ε1) και μετά την κατάργηση αυτής (Ε3).
δ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη δύναμη που δέχεται το Σ από το ελατήριο, κατά την διάρκεια της ταλάντωσης που πραγματοποιεί μετά την κατάργηση της δύναμης F.