Πέμπτη, 15 Ιουνίου 2017

Ο κόφτης έφτασε.

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει ακτίνα r = 0,1 m και πάνω του έχει προσαρμοσμένα 4 πτερύγια ακτίνας R = 0,2 m. Η ροπή αδράνειας του στερεού είναι Ι = 0,2 kg·m2 (μαζί με τα πτερύγια). Τα πτερύγια δημιουργούν συνολική ροπή που αντιτίθεται στην κίνηση, μέτρου τ = 0,4υ (S.I.) όπου υ το μέτρο της ταχύτητας των πτερυγίων. Το σύστημα αποτελείται από μια τροχαλία μάζας Μ2 = 2 kg και ακτίνας R2 = 0,2 m και ένα σώμα μάζας m2 = 4 kg. 
Α. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί οπότε αρχικά επιταχύνεται ώσπου να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα και στην συνέχεια κινείται ομαλά. Να βρείτε:  
α. την αρχική επιτάχυνση (t0 = 0) της μάζας m2
β. την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου όταν το σώμα μάζας m2 αποκτά σταθερή ταχύτητα.
Β. Το σώμα μάζας m2 καθώς κατεβαίνει και αφού έχει προλάβει να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα, συναντά οριζόντια ράβδο μήκους d = 2 m και μάζας Μ1 = 3,75 kg που ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη στο σημείο Κ έχοντας στο άκρο της Α σημειακή μάζα m1 = 2,5 kg όπως στο σχήμα. Το σώμα μάζας m συγκρούεται με τη ράβδο στο σημείο Λ συσσωματώνεται και αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω = 3 rad/s. Το σημείο στήριξης της ράβδου απέχει από το έδαφος απόσταση ΚΠ = y = 0,462 m. Να βρείτε:

Τρίτη, 13 Ιουνίου 2017

Όταν ο κόφτης κάνει λάθος

Το θέμα είναι παραλλαγή του Δ θέματος των χθεσινών εξετάσεων. Είναι μια ιδέα του Διονύση Μητρόπουλου, την οποία είχα χαρακτηρίσει «εξτρεμισμό». Είναι εξτρεμιστικό θέμα; Για την ΚΕΕ ίσως και να είναι…
Έχουν παραληφθεί τα υπόλοιπα ερωτήματα και συνεχίζουμε μετά το κόψιμο του νήματος, για την τάση του νήματος.

Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας m=2kg και ακτίνας R=0,1m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0=0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει ταχύτητα υ1=2m/s, πάμε να κόψουμε το  νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο, αλλά κάνουμε λάθος και κόβουμε το άλλο νήμα ΓΔ.
Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα, όταν ο δίσκος κατέρχεται.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 12 Ιουνίου 2017

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων στη Φυσική 2017


Β2. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους Η. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h=Η/ 5 πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.


Δείτε τα θέματα από εδώ.



Κυριακή, 4 Ιουνίου 2017

Μας έπεσε ο ουρανός στο κεφάλι.

Ένα σώμα Σ1, μάζας m1 = 4 kg, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και  είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το ελατήριο έχει αρχικά το φυσικό του μήκος. Ασκώντας δύναμη, μετατοπίζουμε το σώμα ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται, και τη χρονική στιγ­μή t0 = 0 αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα, με το ελατήριο να είναι παραμορφω­μένο από το φυσικό μήκος του κατά d = 0,6 m. Σε μια επόμενη χρονική στιγμή, κατά την οποία το σώμα Σ1 διέρχεται από μια θέση όπου το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά x1 = 0,2 m, ένα δεύτερο σώμα Σ2, που έχει αφεθεί από ύψος h = 0,8 m, μάζας m2 = 20/3 kg, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1, χωρίς το συσσωμάτωμα να αναπηδήσει. Να βρείτε:

α. τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων λίγο πριν την κρούση τους

β. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων που χάθηκε κατά την κρούση

γ. ποιο σώμα αφέθηκε πρώτο να κινηθεί

δ. σε πόση απόσταση από τη θέση όπου αφέθηκε ελεύθερο το σώμα Σ1 θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα του συσσωματώματος για πρώτη φορά.

Σάββατο, 3 Ιουνίου 2017

Εξετάσεις Φυσικής Κύπρου 2017


Τρεις αβαρείς ράβδοι είναι ελεύθερες να περιστρέφονται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από άξονες που περνούν από το αριστερό τους άκρο και είναι κάθετοι στο οριζόντιο επίπεδο. Σε κάθε ράβδο στερεώνονται σφαίρες διαφορετικών μαζών, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η συνολική μάζα κάθε συστήματος ράβδου – σφαιρών (Α, Β και Γ) είναι η ίδια (3m).
Δείτε τα θέματα και τις λύσεις τους.
Εναλλακτικά:  Θέματα και λύσεις.

Τετάρτη, 31 Μαΐου 2017

Κυλώντας μειώνεται ο δρόμος του ταξιδιού.

Σε ένα κύλινδρο μάζας Μ και ακτίνας R , ασκούμε μεσω κατάλληλου μηχανισμού μία σταθερή δύναμη F στο κέντρο μάζας του. Ο κύλινδρος βρίσκεται αρχικά στο σημείο Α πάνω σε τραχύ έδαφος όπου στα μέσα της διαδρομής (σημείο Β) γίνεται τελείως λείο. Η τριβή είναι αρκετή ώστε να αρχίσει (με την άσκηση της δύναμης F) κύλιση χωρίς ολίσθηση. Στο τέλος της διαδρομής (σημείο Γ) έχει αποκτήσει ολική κινητική ενέργεια Κ1. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία από το σημείο Γ (με υΓ = 0) προς το Α, ασκώντας την ίδια οριζόντια δύναμη F στο κέντρο του κυλίνδρου αλλά με κατεύθυνση προς το σημείο Α. Στο τέλος της διαδρομής (σημείο Α) η ολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου είναι Κ2. Για τις κινητικές ενέργειες στι δύο περιπτώσεις ισχύει:
α. Κ1 > Κ2                     β. Κ1 = Κ2                     γ. Κ1 < Κ2
Να επιλέξετε την σωστή και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
   

Τρίτη, 30 Μαΐου 2017

Το υλικό σημείο και η δοκός

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η ράβδος είναι οριζόντια και αφήνεται να κινηθεί.
i) Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας;
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα Σ κρέμεται μέσω νήματος μήκους l/2 από το άκρο Α της δοκού. Η αντίστοιχη αρχική επιτάχυνση του Σ θα είναι μικρότερη, ίση ή μεγαλύτερη από g;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η  ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=ml2/3.

Μηχανική στερεού σώματος -3 ερωτήσεις δικαιολόγησης

Στρεφόμενοι δίσκοι & περί στροφορμής

Σύστημα σταθερής και ελεύθερης τροχαλίας

Κυριακή, 28 Μαΐου 2017

Ανελκυστήρας

Ανελκυστήρας αποτελείται από το θάλαμο μάζας Μθ=500kg , αντίβαρο μάζας ΜΑ=400kg  , τύμπανο μάζας ΜΤ=100kg  ακτίνας R=1m και ροπής αδράνειας Ιcm=1/2 ΜτR2,  που συνδέεται, μέσω άξονα κάθετο στο επίπεδό του και στο κέντρο του, με ηλεκτρικό κινητήρα .  Ο θάλαμος και το αντίβαρο συνδέονται μέσω συρματόσχοινου, αμελητέας μάζας, που είναι περασμένο σε αύλακα στην περιφέρεια του τυμπάνου και δεν ολισθαίνει. Ο θάλαμος είναι στο ισόγειο και εισέρχονται άνθρωποι συνολικής μάζας ΜΕ= 500kg και ο ανελκυστήρας ξεκινά επιταχυνόμενος προς τα πάνω. Για τα πρώτα δευτερόλεπτα επιταχύνεται ομαλά μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα 2m/s , κατόπιν κινείται με αυτή την ταχύτητα για 10s  και τέλος επιβραδύνεται ομαλά λόγω βαρύτητας και σταματά.

Σάββατο, 27 Μαΐου 2017

Η κίνηση του κυλίνδρου εξαιτίας κατακόρυφης δύναμης

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας κύλινδρος, βάρους w, γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο σχήμα, με μέτρο F<w.
i) Αν το επίπεδο είναι λείο, να περιγράψετε την κίνηση του κυλίνδρου.
ii) Αν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου, τότε:
α) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα αριστερά ενώ θα στρέφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
β) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα δεξιά ενώ θα στρέφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
γ) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα αριστερά ενώ θα στρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
δ) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα δεξιά ενώ θα στρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή

Πέμπτη, 25 Μαΐου 2017

Η ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ - ΤΟ ΚΥΚΛΟΕΙΔΕΣ & Η Α.Τ

Οµογενής και συµπαγής τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε ακίνητο οριζόντιο επίπεδο µε σταθερή ταχύτητα υcm. 
α. Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει το σηµείο επαφής Α του τροχού µε το επίπεδο κύλισης και ένα τυχαίο σηµείο Σ της περιφέρειας του κυλιόµενου τροχού (και όχι µόνο της περιφέρειας) είναι κάθετη στην ολική ταχύτητα αυτού του σηµείου.
 β. Να υπολογίσετε την έκφραση του µέτρου της ολικής ταχύτητας του σηµείου Α της περιφέρειας του τροχού που τη χρονική στιγµή t=0 βρίσκεται σε επαφή µε το οριζόντιο επίπεδο κύλισης σε συνάρτηση µε το χρόνο.

γ. Να υπολογίσετε το µήκος της κυκλοειδούς τροχιάς που διαγράφει το σηµείο επαφής του τροχού Α µε το επίπεδο κύλισης σε χρόνο µιας περιόδου. 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ


Τετάρτη, 24 Μαΐου 2017

Μια διέγερση σε ταλάντωση.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη Fεξ με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Στη διάρκεια της κίνησής του, ασκείται στο σώμα δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.
i) Το σώμα θα εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα ταλάντωσης, την ιδιοσυχνότητά του.
ii) Η ταλάντωση του σώματος θα είναι φθίνουσα με συχνότητα μικρότερη από την ιδιοσυχνότητά του.
iii) Το σώμα τελικά θα ισορροπήσει στην αρχική του θέση.
ή


Η Ιθάκη … αχνοφαίνεται ακόμη.

Στο διπλανό σχήμα τα δύο ελατήρια έχουν σταθερές k1 και k2 = 2k1. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με το κάθε ελατήριο να είναι παραμορφωμένο κατά Δℓ1 και Δℓ2 αντίστοιχα. Στην Θ.Ι. το ελατήριο σταθεράς k2 έχει διπλάσια δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης από το ελατήριο σταθεράς k1. Ανασηκώνουμε το σώμα Σ μάζας m μέχρι τη θέση όπου το ελατήριο σταθεράς k2 δεν ασκεί καμιά δύναμη στο σώμα Σ. Από την θέση αυτή αφήνουμε το σώμα να εκτελέσει ταλάντωση σταθεράς D = k1 + k2. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τις στιγμές που το ελατήριο σταθεράς k1 δεν έχει αποθηκευμένη ενέργεια, είναι:

   

Δευτέρα, 22 Μαΐου 2017

Ένα σύστημα και η στροφορμή του

Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο.
i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=Τ∙R,   γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=(Μ+m1)g∙R,   γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

ή


Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

Τι ελεύθερη πτώση, τι ταλάντωση.


Ένα σώμα Σ1 είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k.  Ανεβάζουμε το σώμα μέχρι κάποια θέση και την χρονική στιγμή t0 = 0 αφήνουμε το σώμα να εκτελέσει Α.Α.Τ. (σταθεράς D = k). Από την ίδια θέση που αφήσαμε το Σ1 αφήνουμε ένα άλλο σώμα Σ2. Όταν το σώμα Σ2 περνά από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης έχει ταχύτητα ίση με αυτή που έχει το Σ1 στη θέση αυτή.
Α. Η αρχική απομάκρυνση d των σωμάτων από την Θ.Ι. της ταλάντωσης του Σ1, σε σχέση με την αρχική παραμόρφωση Δℓ0 του ελατηρίου, είναι:

   

Σάββατο, 20 Μαΐου 2017

Κύλιση πέρα-δώθε

Δακτύλιος μάζας Μ και ακτίνας R έχει συγκολλημένη στο εσωτερικό της περιφέρειάς της σημειακή μάζα m=Μ στο σημείο Α, έτσι ώστε η ΚΑ να είναι οριζόντια. Σε αυτή τη θέση ισορροπούμε το σύστημα εφαρμόζοντας μια οριζόντια δύναμη F στο ανώτερο σημείο του δακτυλίου.


Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

Στην επιφάνεια ενός μεγάλου δοχείου με νερό ηρεμούν δυο πηγές. Σε μια στιγμή t=0 οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y1=Α∙ημ2πft   και y2=2Α∙ημ3πft (μονάδες στο S.Ι.), δημιουργώντας εγκάρσια κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού.
Ένα σημείο Ο βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος που συνδέει τις δύο πηγές.
i) Πρώτο θα φτάσει στο Ο:
α) το κύμα από την πηγή (1)
β) το κύμα (2)
γ) Τα κύματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο Ο.
ii) Αν η συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Ο αρχίζει την στιγμή t0, τότε τη στιγμή t1=t0+3/f:
α) Η απομάκρυνση του σημείου Ο, από τη θέση ισορροπίας του είναι:
a) -Α,        b) 0,        c) 1,5Α,        d) 3Α.
β) Η ταχύτητα ταλάντωσης του Ο έχει τιμή:
a) υ1=-4πfΑ,   b) υ1=-2πfΑ,   c) υ1=2πfΑδυ1=4πfΑ.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Παρασκευή, 19 Μαΐου 2017

Ένα γιο γιο σε μια τροχαλία

Ο δίσκος Δ1 του σχήματος μάζας Μ και ακτίνας R, αναρτάται σε σταθερό σημείο και μπορεί να στρέφεται περι άξονα που διέρχεται από το Ο. Μέσω νήματος συνδέουμε έναν πανομοιότυπο δίσκο Δ2 και προκύπτει το σύστημα του διπλανού σχήματος. Το νήμα είναι τυλιγμένο πολλές φορές σε κάθε δίσκο. Αρχικά συγκρατούμε το σύστημα ακίνητο και την t=0 αφήνουμε ελεύθερο τον δίσκο Δ2 ενώ το νήμα παραμένει συνεχώς τεντωμένο και κατακόρυφο.  H ροπή αδράνειας κάθε δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας είναι Ιcm =MR2/2
i) Η γωνιακή επιτάχυνση των δύο δίσκων ικανοποιούν τη σχέση

α) 2αγ1γ2                   β) αγ1=2αγ2                   γ) αγ1γ2

Πέμπτη, 18 Μαΐου 2017

Στοιχεία από δύο ταλαντώσεις.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στα άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Τη στιγμή t1 το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα ενώ τη στιγμή t2 η ταχύτητα μηδενίζεται για πρώτη φορά. Τη στιγμή αυτή η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t3 το σώμα να φτάνει  ξανά στην αρχική του θέση.
i) Αν Κ1 η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t1 και Κ3 η αντίστοιχη κινητική ενέργεια τη στιγμή t3 ισχύει:
α) Κ31,  β) Κ3=2Κ1,   γ) Κ3=3Κ1,   δ) Κ3=4Κ1.
ii) Για τη χρονική στιγμή t3 ισχύει:
α) t3=2t2,  β) t3=3t1,   γ) t3=3t2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Τρίτη, 16 Μαΐου 2017

Κύλινδρος σε ισορροπία και ολίσθηση

Κύλινδρος μάζας Μ=6kg και ακτίνας R βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο. Στον

κύλινδρο έχουμε ανοίξει ομοαξονικό αυλάκι ακτίνας r=R/2 και έχουμε τυλίξει πολλές γύρω από αυτό αρκετό νήμα. Στο άκρο A του νήματος ασκούμε δύναμη μέτρου F. O μέγιστος συντελεστής τριβής μεταξύ επιπέδου και κυλίνδρου είναι μορ=Ö3/2. Θεωρούμε ότι το αυλάκι δεν επηρεάζει τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου η οποία ως προς το κέντρο μάζας είναι Ιcm=MR2/2.

i) Η τιμή της F και της στατικής τριβής ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί είναι: 

Δύναμη από άξονα και εσωτερική δύναμη.

Σημειακό σώμα Σ μάζας m βρίσκεται κολλημένο στο ένα άκρο ράβδου μάζας M = 12m και μήκους ℓ. Το άλλο άκρο της ράβδου είναι αρθρωμένο στο σημείο Ο και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από τον άξονα της χωρίς τριβές. Αρχικά συγκρατούμε το σύστημα ράβδος – σώμα σε οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Την στιγμή t0 = 0  αφήνουμε το σύστημα από την οριζόντια θέση:
Α. Η δύναμη που ασκεί η ράβδος στο σώμα Σ τη χρονική στιγμή t0 = 0:

Δευτέρα, 15 Μαΐου 2017

Μια ισορροπία σε κεκλιμένο επίπεδο…

Το στερεό του σχήματος, βάρους w, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ισορροπεί όπως στο σχήμα σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6, ενώ στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα και στο άκρο του Α ασκούμε δύναμη μέτρου F, παράλληλης στο επίπεδο.
i) Να εξηγήσετε γιατί το κεκλιμένο επίπεδο δεν είναι λείο.
ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.
iii) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο:
α) F=0,2w,    β) F=0,4w,     γ) F=0,6w.  
όπου w το βάρος του στερεού.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Σάββατο, 13 Μαΐου 2017

Τσιγκουνιά στα δεδομένα.

Ένα σώμα Σ μάζας m = 1 kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k. Με μία δύναμη μεταβλητού μέτρου ανεβάζουμε πολύ αργά το σώμα μέχρι τη θέση όπου το ελατήριο έχει την ίδια αποθηκευμένη ενέργεια με αυτή που είχε όταν ισορροπούσε. Την χρονική στιγμή t0 = 0 αφήνουμε το σώμα από την θέση που το είχαμε προηγουμένως ανεβάσει και αυτό εκτελεί ταλάντωση σταθεράς D = k. Η επιτάχυνση του ταλαντούμενου σώματος γίνεται κατά μέτρο ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας για πρώτη φορά την χρονική στιγμή t1 = π/30 s. Να βρείτε:
α. τον χρόνο που χρειάζεται ώστε να ακινητοποιηθεί το σώμα για πρώτη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσης του
β. την ενέργεια που δαπανήσαμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση
γ. την επιτάχυνση του σώματος (μέτρο και κατεύθυνση) όταν η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι 2,42 J
δ. το μέτρο της μέγιστης μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του.
Δίνεται g = 10 m/s2, θετική θεωρούμε την φορά προς τα πάνω.

   

Πέμπτη, 11 Μαΐου 2017

Μια μεταφορική κίνηση…

Το στερεό του σχήματος, μάζας m , αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R,  r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα όπου στο άκρο του Α ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F= 0,4∙mg, όπως στο σχήμα. Το στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση.
i) Να εξηγήσετε γιατί το οριζόντιο επίπεδο δεν είναι λείο.
ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.
iii) Η επιτάχυνση του στερεού έχει μέτρο:
α) α=0,2g,   β) α=0,3g,   γ)  α=0,4g
όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.