Δευτέρα, 14 Νοεμβρίου 2016

Ποια είναι η φορά διάδοσης;



Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα χΌχ, διαδίδεται αρμονικό κύμα εξαναγκάζοντας το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα να εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση ψο = Αημ(ωt). Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1 που η φάση της 

ταλάντωσης του υλικού σημείου Κ, είναι φΚ = 11π rad.
i) Η φορά διάδοσης του κύματος είναι:
α) προς τα δεξιά
β) προς τα αριστερά
ii) Η φάση του υλικού σημείου Λ που φαίνεται στο στιγμιότυπο είναι
α)14,5π rad                 β) 7,5π rad                  γ) 11π rad
iii) Το κύμα τη χρονική στιγμή t1 έχει φτάσει στο υλικό σημείο Μ, το οποίο έχει τετμημένη...
 Η συνέχεια ΕΔΩ.

ΤΕΣΤ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Σώμα μάζας m1=1kg ισορροπεί πάνω σε  ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο   συσπειρώνοντάς το κατά Δl=0,1m και είναι δεμένο σε αυτό. Τη χρονική στιγμή t=0 τοποθετούμε πάνω σε αυτό δεύτερο σώμα μάζας m2=3kg και το σύστημα αρχίζει να κινείται προς τα κάτω.
1. Να γράψετε την εξίσωση κίνησης των σωμάτων x=f(t)  θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω, αφού αποδείξετε πρώτα ότι κάνουν Α.Α.Τ.
2. Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται το σώμα μάζας m2από το m1, στις θέσεις που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του είναι τριπλάσια της κινητικής ενέργειάς του.

Πέμπτη, 10 Νοεμβρίου 2016

Μέγιστη και Ελάχιστη κατακόρυφη απόσταση δύο σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο τρέχον κύμα

Έστω δύο υλικά σημεία Γ και Δ ενός ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα.
α) Ποια είναι η μέγιστη και η ελάχιστη κατακόρυφη απόστασή τους κάποια στιγμή που έχει φτάσει το κύμα και στα δύο σημεία;
β) Δείξτε πως η μέγιστη δυνατή απόσταση δύο σημείων είναι 2Α και συμβαίνει αν τα σημεία απέχουν Δx=(2k+1)λ/2
γ) Να δείξετε ότι τη στιγμή που μεγιστοποιείται η κατακόρυφη απόσταση d τα σημεία έχουν ίσες ταχύτητες.
δ) Να δείξετε ότι τη στιγμή που μεγιστοποιείται η κατακόρυφη απόσταση d τα σημεία έχουν αντίθετες απομακρύνσεις και κατ’ απόλυτη τιμή ίση με dmax/2.
ε) Πόσες φορές στη διάρκεια μια περιόδου θα μεγιστοποιείται η κατακόρυφη απόσταση των δυο σημείων και πόσο θα απέχουν χρονικά δυο τέτοιες διαδοχικές στιγμές;

στ) Να βρείτε τις στιγμές που τα σημεία απέχουν ελάχιστα καθώς και την απομάκρυνση και την ταχύτητα του κάθε σημείου την στιγμή αυτή.

Συνέχεια εδώ




Σάββατο, 5 Νοεμβρίου 2016

Αντικαθιστώντας το Hamster με δίσκο


Ο ομογενής κόκκινος δακτύλιος του σχήματος, μάζας M και ακτίνας R,  μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρο από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από τα κέντρο του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Την χρονική στιγμή t0=0 ο ομογενής γαλάζιος δίσκος μάζας m και ακτίνας r αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί στην θέση εκείνη που η επιβατική ακτίνα του κέντρου του σχηματίζει γωνία θ0  με την κατακόρυφο όπως στο σχήμα. Αν ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να υπολογιστούν:
1)      την στιγμή t1 που το κέντρο μάζας του δίσκου περνά από την κατακόρυφο που διέρχεται από το Ο
a        a)   )η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου
         b)      η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου
         c)       η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δακτυλίου
2)      για το χρονικό διάστημα από t=0 έως t=t1
         a)      η γωνία στροφής του δακτυλίου
         b)      η γωνία στροφής του δίσκου
3)      Η περίοδος των ταλαντώσεων του κέντρου του δίσκου για ταλαντώσεις μικρού πλάτους.

Εφαρμογή: M=2m, R=3r, θ0=60 °
Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε Word
Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε pdf
Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε Word
Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε pdf

500 Unexpected Error!


Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/m έχει το κάτω άκρο το
υ στερεωμένο στο οριζόντιο τοίχωμα ενός κλειστού δοχείου, από το οποίο έχει αφαιρεθεί ο αέρας μέσω αντλίας κενού. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 με μάζα Μ = 2 kg που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά d = 0,4 m και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ίσο με 20 kgm/s2 για 2η φορά, συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με σώμα Σ2 μάζας m = 1 kg. Το σώμα Σ2 είχε αφεθεί ελεύθερο από ύψος h πάνω από το σημείο της σύγκρουσης. Λόγω της κρούσης το συσσωμάτωμα που δημιουργείται στιγμιαία ακινητοποιείται. Θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω.

α. Να βρεθεί το ύψος h.

β. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή της κρούσης να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος.

γ. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος όταν περνά για 2η φορά από τη θέση που η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με 2 J;

Όταν το σώμα φτάσει για 20η φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης λόγω μιας στιγμιαίας βλάβης ΄΄500 Unexpected Error΄΄ της αντλίας εισάγεται ακαριαία αέρας στο δοχείο,  οπότε στο σώμα αρχίζει να ενεργεί δύναμη...

Ολόκληρη η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Παρασκευή, 4 Νοεμβρίου 2016

Μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος.


Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=20Ν/m, όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο συνδέεται με κατακόρυφο τοίχο με νήμα μήκους l=1m, το οποίο είναι τεντωμένο.  Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά (π/5)m και τη στιγμή t0=0, το αφήνουμε να κινηθεί. Λαμβάνοντας τη θέση Ο ως αρχή του άξονα (x=0) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, να βρεθούν:
i) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος.
ii) Η χρονική στιγμή t1 όπου θα σταματήσει η προς τα αριστερά κίνηση του σώματος.
iii) Η εξίσωση της θέσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο (x1=f(t)) , μέχρι τη στιγμή t1. Να γίνει και η αντίστοιχη γραφική.
iv) Αν σε μια άλλη περίπτωση, το σώμα εκτελούσε κίνηση με εξίσωση:
x=x1+2∙συν(πt)
όπου x1 η θέση του σώματος κατά την παραπάνω κίνηση, να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t2=0,75s.
Δίνεται π2≈10.
ή