Τρίτη, 31 Μαΐου 2016

Και αν δεν κόβαμε το νήμα; Θέμα Δ 2016 μια παραλλαγή



Σώμα Σ, (κύβος) μάζας m=1kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m.
Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ=30ο. Το τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο.
Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,1m έχει τυλιγμένο πολλές φορές  αβαρές και μη εκτατό νήμα το άλλο άκρο του οποίου συνδέεται με το σώμα Σ. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήμα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο και διέρχεται από το κέντρο μάζας του κύβου. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα 1.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος και την επιμήκυνση του ελατηρίου

Κάποια στιγμή μετακινούμε τον κύλινδρο κυλώντας τον προς  τα κάτω, έτσι ώστε το κέντρο μάζας του να μετακινηθεί κατά d και την t=0 τον αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί έτσι ώστε να κυλίεται.  Ο κύλινδρος δεν εισέρχεται σε καμία περίπτωση στο λείο τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου. Θεωρείστε θετική φορά την φορά της αρχικής απομάκρυνσης.
Δ2. Να αποδείξετε ότι η μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου είναι αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D1 =2Mk/(2m+3M/4).

Δ3. Να υπολογίσετε το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της ταλάντωσης του κυλίνδρου αν μ=0,5 και το όριο θραύσης Τθ=20Ν.
Δ4. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ και της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο αν ο κύλινδρος εκτελεί ταλάντωση με το μέγιστο δυνατό πλάτος. 

 Συνέχεια εδώ




Παρασκευή, 27 Μαΐου 2016

Προτείνοντας δύο υποερωτήματα…

Σαν συνέχεια της ανάρτησης «ψάχνοντας ένα ερώτημα.» ας δούμε δύο υποερωτήμα για τα θέματα Γ και Δ των τελευταίων εξετάσεων, με τα οποία θα μπορούσαμε να έχουμε καλύτερη κλιμάκωση, αλλά κυρίως καλύτερη αξιολόγηση των υποψηφίων.
Τα φετινά θέματα από εδώ και οι απαντήσεις εδώ.
Επιλέγω να μην αλλάξω το φυσικό περιβάλλον των ασκήσεων, αφήνοντας το βασικό «story» κάθε άσκησης, χωρίς να σημαίνει ότι προσωπικά θα πρότεινα κάτι ανάλογο.

Θέμα Γ.
Σώμα Σ1 μάζας m1 βρίσκεται στο σημείο Α λείου κατακόρυφου….
C4: Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και το συντελεστή μεταξύ του Σ2 και του επιπέδου επίσης μ=0,5, να βρεθούν η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των σωμάτων  Σ12, ένα δευτερόλεπτο μετά την κρούση.
ή



Πέμπτη, 26 Μαΐου 2016

Ψάχνοντας ένα ερώτημα.

Στις συζητήσεις που γίνονται αυτές τις μέρες, διατυπώθηκε από πολλούς φίλους η θέση, ότι θα μπορούσαν να υπάρχουν 1-2  ερωτήματα, με άλλο άρωμα που να επιτρέπουν μια καλύτερη  κατανομή στη βαθμολογία.
Προσωπικά είχα μιλήσει χαρακτηρίζοντας τα θέματα «θέματα φλάτ».

Μιας και ο Γιάννης Κυριακόπουλος αναφέρθηκε στην ανάρτησή μου «Η κίνηση μιας σανίδας.» ας δούμε κάποιες ερωτήσεις οι οποίες θα μπορούσαν να μπουν σε εξετάσεις, οι οποίες να ξεχώριζαν κάποιο μαθητή, χωρίς να ήταν αναγκαίο να οδηγηθούμε σε «ραβδολογία».


Ερώτηση 1η:
Μια λεπτή ομογενής ράβδος κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή (t=0) βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα (κάτοψη), όπου το άκρο Α έχει ταχύτητα υΑ.
 Ποιο από τα διανύσματα α και β μπορεί να παριστά την ταχύτητα του μέσου Ο της ράβδου;
ή



Τρίτη, 17 Μαΐου 2016

Τρελό διαγώνισμα φυσικής.

ΘΕΜΑ Α
Στις παρακάτω ερωτήσεις που θα βρείτε, μια απάντηση θέλω να μου πείτε, οι αιτιολογήσεις που θα βρείτε κρατήστε τες για σας να χαρείτε.
Α.1 Σώμα έχω που εκτελεί, μία ταλάντωση χωρίς προοπτική, αν και η απόσβεση είναι μικρή το πλάτος της συνάρτηση είναι στο χρόνο εκθετική.
α. ο ρυθμός μείωσης του πλάτους είναι σταθερός, ακλόνητος και δυνατός
β. ο ρυθμός μείωσης της ενέργειας έχει αναλογία με το τετράγωνο της στιγμιαίας ταχύτητας, με μεγάλη επιτυχία
γ. το πλάτος μειώνεται στο χρόνο γραμμικά καθώς κυλάνε τα λεπτά,
δ. Η περίοδος της ταλάντωσης αυτής έχει την μείωση συνάρτησης εκθετικής.

Α.2 Ομογενής δακτύλιος εκτελεί γύρω από άξονα περιστροφή, απ’ το κέντρο συμμετρίας διέρχεται αυτός και τον βλέπω να ναι σταθερός. Αν το μέτρο της στροφορμής διπλασιαστεί, τότε τι λέτε να συμβεί;
α. η κινητική ενέργεια θα μας την βγει, τετραπλάσια θέλει να ακουστεί
β. η κινητική ενέργεια κάνει υπομονή, μόνο το διπλάσιο της αρκεί
γ. χαζή είναι να μεταβληθεί; θα μείνει όπως ήταν στην αρχή
δ. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ασυγκράτητο θα εμφανιστεί και θα ναι αυτό που θα τετραπλασιαστεί

Α.3 Ένα ιδανικό ρευστό ρέει σε σωλήνα κυλινδρικό. Στη μια περιοχή (Α) ο σωλήνας έχει διατομή, κομματάκι τον λες και φαρδύ (d) και το ρευστό ροή που έχει μετρηθεί (υ1). Πάμε σ’ άλλον μαχαλά (περιοχή Β), και εκεί τα πράγματα είναι πιο στενά (d/2) η δε ροή αν μετρηθεί, πόση νομίζεις ότι θα μας βγει;
α. υ2 = 4υ1                   β. υ1 = 4υ2                   γ. υ2 = 2υ1                   δ. υ2 = 16υ1

A. 4. Στο πρότυπο του απλού, του αρμονικού του ταλαντωτή στην διάρκεια μιας πε­ριόδου κάποιος θα δει:
α. τη δυναμική ενέργεια να παίρνει την μεγίστη τιμή μια φορά, και μετά σιωπή
β. τη δυναμική ενέργεια να είναι ίση με την κινητική μόνο μια φορά και μετά φτου κι απ’ την αρχή
γ. την ολική ενέργεια να παραμένει αραχτή (σταθερή)
δ. την κινητική ενέργεια, να παίρνει την μέγιστη τιμή και μόνο μια φορά να της αρκεί.

Η συνέχεια με τρέλα εδώ.

Αφιερωμένο σε όλους εμάς που κρατάμε ακόμα!!!!

Κυριακή, 8 Μαΐου 2016

Η θέση ολίσθησης και η ενέργεια.

Ένας τροχός κυλίεται προς τα δεξιά σε οριζόντιο επίπεδο,  με το οποίο μπορεί να εμφανίσει τριβή Τορολ=10Ν, έχοντας κινητική ενέργεια Κ0=25J. Τη στιγμή που φτάνει  στη θέση x=0, δέχεται στο κέντρο του, την επίδραση μεταβλητής οριζόντιας  δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση σύμφωνα με την εξίσωση:
F=6x (S.Ι.).
i) Ο τροχός θα αρχίσει να ολισθαίνει στη θέση:
 α) x=0,  β)  x= 5/3m,   γ) x=3m,   δ) x=5m.
ii) Η κινητική ενέργεια του τροχού τη στιγμή που αρχίζει η ολίσθηση είναι ίση:
 α) Κ1=25J,   β) Κ1=75J,    γ)  Κ1=100J,   δ) Κ1=125J.
   Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR2.
ή




Στερεό : Μια ωριαία διδασκαλία επανάληψης. Ή διαφορετικά : - Πως θα τα ''θυμάμαι'' όλα αυτά κύριε ;

Πολλές φορές ακούμε μια φωνή αγωνίας από τους μαθητές μας.
- Πως θα τα θυμάμαι κύριε ...όλα αυτά;
Ναι έχουν δίκιο.
Η λέξη κλειδί είναι... ''Θυμάμαι''.

Σάββατο, 7 Μαΐου 2016

Ένας πλάγιος σωλήνας ύδρευσης.

Για την υδροδότηση μιας κατοικίας χρησιμοποιούμε ένα πλάγιο σωλήνα, ο οποίος τροφοδοτεί μια βρύση του πρώτου ορόφου. Έστω δύο σημεία του νερού Α και Β σε ύψη h1 και h2 από το έδαφος.
 
i) Αν ο σωλήνας έχει σταθερή διατομή (σχ.1):
 α) Πόση είναι η διαφορά πίεσης Δpο=pΑ-pΒ με την βρύση κλειστή;
 β) Αν ανοίξουμε τη βρύση και αποκατασταθεί μόνιμη ροή, για την αντίστοιχη διαφορά πίεσης μεταξύ των σημείων Α και Β Δp, ισχύει:
a) Δppο,   b) Δp pο,   c) Δp > Δpο.
ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν ο πλάγιος σωλήνας είχε τη μορφή του σωλήνα του σχήματος (2) ή του σχήματος (3);
ή

Μηδενική Δύναμη Από Άξονα



Ένας κινητήρας φέρει τροχαλία και συνδέεται μέσω ιμάντα με μία ράβδο μάζας M=3kg και μήκους L=5m όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Με τον τρόπο αυτό η ράβδος μπορεί να στρέφεται αριστερόστροφα σε κατακόρυφο επίπεδο κάθετο στον άξονα στροφής της ράβδου που διέρχεται από το Ο. Η μικρή τροχαλία με την οποία συνδέεται η ράβδος είναι αβαρής. Η παρεχόμενη ισχύς του κινητήρα σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από τη σχέση P(t)=2.5t (S.I.). Λόγω τριβών μεταξύ των τροχαλιών και του ιμάντα καθώς επίσης φθορά του ιμάντα και θέρμανση του κινητήρα δεν μεταβιβάζεται όλη η ενέργεια στη ράβδο αλλά χάνεται το 37,5% της παραγόμενης ενέργειας του κινητήρα. 
A. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τίθεται ο κινητήρας σε λειτουργία και την t=4s ο φθαρμένος ιμάντας σπάει ενώ η ράβδος συνεχίζει την κίνησή της με την επίδραση του βάρους της, σχήμα 2.
Αi. Να βρεθεί η ενέργεια που μεταβιβάζεται στη ράβδο από τον κινητήρα μέχρι τη στιγμή που κόβεται ο ιμάντας.
Αii. Να βρεθεί η μέγιστη ανύψωση της ράβδου αν γνωρίζουμε ότι δεν καταφέρνει να κάνει ανακύκλωση.
Β. Καθώς η ράβδος κατέρχεται και περνά από την αρχική θέση συγκρούεται με σφαιρίδιο μάζας m=1kg στο μέσο της ράβδου. Το σφαιρίδιο κινείται με ταχύτητα υ=100m/s κινούμενο προς τα δεξιά και εξέρχεται από τη ράβδο με ταχύτητα υ΄=50m/s.
Βi. Να βρεθούν οι απώλειες ενέργειας κατά την κρούση.
Bii. Αν η κρούση του σφαιριδίου με τη ράβδο διαρκεί Δt=0.01s να βρεθεί η μέση δύναμη που δέχτηκε το σφαιρίδιο κατά την κρούση.
Γ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής και της κινητικής ενέργειας της ράβδου όταν πρωτοσχηματίσει με την κατακόρυφο γωνία θ τέτοια ώστε ημθ=0,8 και συνθ=0,6 .
Δ. Να εξετάσετε αν η ράβδος καταφέρει να κάνει ανακύκλωση
Ε. Αν η ράβδος καταφέρει να φτάσει στην ανώτερη θέση να βρεθεί η δύναμη που δέχεται απο τον άξονα στήριξης στην θέση αυτή.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το άκρο της είναι Ι(Ο)L2/3. Η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2,   13.6=3.68
Θεωρούμε τον άξονα στήριξης πολύ λεπτό ώστε να έρχεται σε επαφή με ένα μόνο σημείο με τη ράβδο.





Παρασκευή, 6 Μαΐου 2016

Επιφανειακή συμβολή και πλάτη ταλάντωσης.

Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Ο1 και Ο2, οι οποίες δημιουργούν επιφανειακά κύματα, με μήκος κύματος λ1, τα οποία θεωρούμε ότι διαδίδονται με σταθερό πλάτος Α. Στο σχήμα βλέπετε έναν κύκλο ακτίνας R με κέντρο την πηγή Ο2 και μια ημιευθεία ε, με αρχή την πηγή Ο1 η οποία τέμνει τον κύκλο στα σημεία Β και Γ. Μετά από συμβολή των δύο κυμάτων, τα σημεία Β και Γ ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος, χωρίς να υπάρχει άλλο σημείο μεταξύ τους πάνω στην ε, που να ταλαντώνεται με το πλάτος αυτό.
i) Η απόσταση (ΒΓ) είναι ίση με:
α) (ΒΓ)=λ1/4,    β) (ΒΓ)=λ1/2,     γ) (ΒΓ)=3λ1/4,     δ) (ΒΓ)=λ1.
ii) Κατά την κίνησή μας κατά μήκος του τόξου ΒΓ, συναντάμε ένα σημείο Δ, το οποίο παραμένει ακίνητο. Για τη διαφορά των αποστάσεων των σημείων Δ και Β από την πηγή Ο1 ισχύει:
α) r-r1/4,    β) r-r1/2,     γ) r-r=3λ1/4,     δ) r-r1,
iii) Σταματάμε τις δυο πηγές και τις ξαναθέτουμε σε ταλάντωση, με διπλάσια συχνότητα και το ίδιο πλάτος. Μετά από την  συμβολή των  δύο κυμάτων:
α) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης των σημείων Β και Γ;
β) Υπάρχουν άλλα σημεία πάνω στην χορδή ΒΓ που να ταλαντώνονται με πλάτος 2Α;
ή




Πέμπτη, 5 Μαΐου 2016

Θα ολισθήσει ή θα ανατραπεί;


Ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R και ύψους h=4R, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,5. Σε μια στιγμή δέχεται σε σημείο της πάνω έδρας του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, της μορφής F=λt, με λ σταθερά αναλογίας με μονάδες Ν/s.
Τι πρόκειται να συμβεί πρώτα:
i) Ο κύλινδρος θα ολισθήσει.
ii) Ο κύλινδρος θα ανατραπεί.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή




Τετάρτη, 4 Μαΐου 2016

Πόσο θα ανέβει το νερό στο σωλήνα;

Μια μεγάλη δεξαμενή περιέχει νερό σε βάθος Η. Κοντά στον πυθμένα της ξεκινά ένας σωλήνας Σ, σταθερής διατομής, ο οποίος μετά από ένα οριζόντιο τμήμα του, ανυψώνεται και τελικά καταλήγει σε ύψος h από τον πυθμένα της δεξαμενής. Στο οριζόντιο τμήμα, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας σ. Αν νερό εκρέει με μια σταθερή ταχύτητα υ, από το δεξιό ανοικτό άκρο του σωλήνα Σ, τότε για το ύψος του νερού h1 στο σωλήνα σ ισχύει:
α) h1< h,     β) h1 = h,      γ) h< h1< Η,       δ) h1=Η.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό και τη ροή μόνιμη.
ή




Κυριακή, 1 Μαΐου 2016

Δύο ενωμένες ράβδοι στρέφονται.


Δύο ομογενείς ράβδοι Α και Β, ίδιου μήκους και της ίδιας μάζας, είναι ενωμένες δημιουργώντας ένα στερεό s, το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον Ο της Α. Φέρνουμε το στερεό s σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί. Η αρχική επιτάχυνση του σημείου Μ, στο οποίο ενώνονται οι δύο ράβδοι είναι α1, ενώ η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά στη διάρκεια της κίνησης είναι υ1.
Αν η ράβδος Α ήταν αβαρής, τότε:
i) Το σημείο Μ αποκτά αρχική επιτάχυνση α2, όπου:
  α) α21,  β) α2 = α   γ) α2 > α1.
ii) Για τη μέγιστη ταχύτητα υ2 του σημείου Μ ισχύει:
  α) υ2 < υ1,  β) υ2 = υ1,  γ)  υ2 > υ1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή