Ένα σύστημα σωμάτων σε περιπέτειες…

Μια οριζόντια κυκλική πλατφόρμα μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=2m, στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, χωρίς τριβές, ο οποίος περνά από το κέντρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=2rad/s. Πάνω στην πλατφόρμα είναι τοποθετημένη μια μικρή σφαίρα (αμελητέων διαστάσεων) και μάζας m=2kg, η οποία είναι δεμένη στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και φυσικού μήκους l₀=92cm, το άλλο άκρο του οποίου δένεται στον άξονα περιστροφής. Μεταξύ σφαίρας και πλατφόρμας δεν αναπτύσσονται τριβές, ενώ η σφαίρα στρέφεται μαζί με την πλατφόρμα, χωρίς να μεταβάλλεται η θέση της ως προς αυτήν.

i) Το μήκος του ελατηρίου είναι:

 α) ℓ < ℓ₀,   β) ℓ = ℓ₀,   γ) ℓ > ℓ₀.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Να υπολογιστεί η στροφορμή κάθε σώματος (πλατφόρμα-σφαίρα), καθώς και η στροφορμή του συστήματος κατά (ως προς) τον άξονα z.

Σε μια στιγμή t₀=0, ασκείται εφαπτομενικά στην πλατφόρμα μια οριζόντια, σταθερού μέτρου δύναμη F=10Ν, όπως στο παραπάνω σχήμα.

iii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα z:

α) του συστήματος,  β) της σφαίρας,   γ) της πλατφόρμας.

iv) Να υπολογιστεί η στροφορμή κάθε σώματος (πλατφόρμα-σφαίρα), καθώς και η στροφορμή του συστήματος κατά (ως προς) τον άξονα z, τη στιγμή t₁=5s.

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα σωμάτων σε περιπέτειες…