Τρίτη, 29 Σεπτεμβρίου 2015

Δύο ελαστικές κρούσεις και ένα διάγραμμα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μπροστά από ένα κατακόρυφο τοίχο ηρεμούν δυο μικρές σφαίρες Α και Β απέχοντας μεταξύ τους κατά s. Σε μια στιγμή t=0, η Α μπάλα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υο με κατεύθυνση προς την σφαίρα Β, με την οποία συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Στη συνέχεια η σφαίρα Β κινούμενη κάθετα προς τον τοίχο, συγκρούεται ελαστικά μαζί του. Η γραφική παράσταση της απόστασης των δύο σφαιρών, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται στο διπλανό σχήμα. Οι δυο σφαίρες μετακινούνται χωρίς να περιστρέφονται.
i)  Ποια η αρχική ταχύτητα υο της Α σφαίρας;
ii)  Μετά τη χρονική στιγμή t2=1s, η απόσταση των δύο σφαιρών παραμένει σταθερή με βάση το διάγραμμα. Πώς μπορεί να συμβαίνει αυτό;
iii) Αν η Α σφαίρα έχει μάζα m1=0,1kg, να βρεθεί η μάζα της Β σφαίρας.
iv) Πόσο απέχει κάθε σφαίρα από τον τοίχο τη στιγμή t3=2s;
ή




Κυριακή, 27 Σεπτεμβρίου 2015

Αποστάσεις σε μια ελαστική κρούση.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σφαίρες με ίσες ακτίνες, σε απόσταση d1. Σε μια στιγμή κτυπώντας την Α σφαίρα, της προσδίδουμε μια ταχύτητα υ0, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1=1s να συγκρουσθεί κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα Β.
i) Τη χρονική στιγμή t2=2s, η απόσταση των σφαιρών είναι:
α) d< d1,   β) d= d1,   γ) d > d1.
ii) Αν μέχρι τη στιγμή t2 η Β σφαίρα μετατοπίζεται κατά x2=1,5d1, τότε η σχέση μεταξύ των μαζών των δύο σφαιρών είναι:
α) m1 =1,5 m2,    β) m1 = 2m2,    γ) m1 =3 m2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή





Τρίτη, 22 Σεπτεμβρίου 2015

Ο ρόλος της ατμόσφαιρας.


2)  Για να μεταφέρουμε μια ποσότητα νερού, από μια δεξαμενή στο έδαφος σε ένα δοχείο ύψος h, χρησιμοποιούμε μια αντλία νερού, η οποία συμβάλλει ώστε στην έξοδο της ( σημείο Ο ) να συντηρείται κατά την λειτουργία της μια σταθερή πίεση p=3pατ.
i) Ρ=3pατ∙Πii) Ρ=2pατ∙Π,    iii) Ρ=pατ∙Π.
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ή



Παρασκευή, 18 Σεπτεμβρίου 2015

Βγάζοντας νερό με αναρρόφηση από μια δεξαμενή.

Διαθέτουμε μια δεξαμενή με νερό. Για να αφαιρέσουμε μια ποσότητα νερού από την δεξαμενή, χρησιμοποιούμε έναν ελαστικό σωλήνα σταθερής διατομής Α=2cm2, τον οποίο αφού λυγίσουμε, βυθίζουμε το ένα άκρο του Γ κατά y=45cm στο νερό. Με αναρρόφηση στο άλλο άκρο Α, το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Γ, πετυχαίνουμε την εκροή του νερού.
i)   Να βρεθεί σε πόσο χρονικό διάστημα μπορούμε να γεμίσουμε ένα δοχείο όγκου 12L, θεωρώντας ότι το εμβαδόν της επιφάνειας της δεξαμενής, είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν της διατομής του σωλήνα.
ii) Να υπολογιστεί η πίεση στο άκρο Γ και στο ανώτερο σημείο Β του σωλήνα, το οποίο απέχει απόσταση h=1m από το επίπεδο ΑΓ.
iii) Προκειμένου να συντομευτεί το απαιτούμενο χρονικό διάστημα άντλησης του νερού, προτείνεται να χρησιμοποιήσουμε μακρύτερο σωλήνα, σε δυο διαφορετικά ενδεχόμενα. Στο πρώτο, το βυθιζόμενο τμήμα του σωλήνα είναι 2y, στον δεύτερο  το άκρο Α βρίσκεται κατά y χαμηλότερα του Γ, όπως στα σχήματα. 

Ποιον τρόπο θα επιλέγατε και γιατί; Να βρεθεί η πίεση στο άκρο Γ του σωλήνα και για τις δύο αυτές περιπτώσεις.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2, ενώ το νερό, να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό και όλες οι ροές μόνιμες και στρωτές.
ή



Τετάρτη, 16 Σεπτεμβρίου 2015

Ποια τα ύψη στα μανόμετρα.

Ένας οριζόντιος σωλήνας συνδέεται κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής σε βάθος Η=10m, όπως στο  διπλανό σχήμα. Αρχικά ο σωλήνας έχει διατομή Α1, ενώ στη συνέχεια στενεύει αποκτώντας διατομή Α2=0,4Α1. Οι ακτίνες των δύο σωλήνων θεωρούνται αμελητέες σε σχέση με το ύψος Η.
i)   Αν η στρόφιγγα Σ στο άκρο του σωλήνα είναι ανοικτή και το νερό θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, ενώ η ροή μόνιμη και στρωτή, να υπολογιστούν:
 α) Το ύψος h2 της στήλης στο σωλήνα Β.
 β) Το ύψος h1 της στήλης στο σωλήνα Α.
ii)  Κλείνουμε τη στρόφιγγα Σ. Να υπολογιστούν ξανά τα ύψη h1 και h2 στους σωλήνες Α και Β.
iii) Αν η στρόφιγγα Σ στο άκρο του σωλήνα είναι ανοικτή και το νερό θεωρηθεί πραγματικό ρευστό, με αποτέλεσμα να εμφανίζονται εσωτερικές τριβές:
α) Θα ανέβει ή όχι το νερό στη στήλη Β;
β) Κλείνουμε τη στρόφιγγα Σ. Να υπολογιστούν ξανά τα ύψη h1 και h2 στους σωλήνες Α και Β.
ή



Ίδιου όγκου δοχεία … διαφορετικός λογαριασμός.

Δύο ίδιου όγκου δοχεία σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου ύψους Η1 = 1,8 m και H2 αντίστοιχα, διατομές βάσης Α1 = 1 m2 και A2 = 2,25 m2, τα γεμίζουμε με ίση ποσότητα νερού το οποίο το θεωρούμε ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ = 103 kg/m3. Ανοίγουμε τις βάνες που έχουμε προσαρμόσει στο κατώτερο σημείο του κάθε δοχείου και το κάθε υγρό εκτελεί οριζόντια βολή. Μόλις οι στάθμες στο κάθε δοχείο υποτετραπλασιαστούν ανοίγουμε τις βρύσες που υπάρχουν από πάνω τους έτσι ώστε από κει και έπειτα η στάθμη του κάθε δοχείου να διατηρείται σταθερή.
α. Ποια η αρχική ταχύτητα εκροής κάθε φλέβας
β. Ποια η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου της κάθε φλέβας όταν υποτετραπλασιαστεί η κάθε στάθμη
γ. Ποιες οι παροχές Π1 και Π2 ώστε να διατηρούνται σταθερές οι στάθμες και στα δύο δοχεία και πόσο θα πληρώσουμε στην ΕΥΔΑΠ αν λειτουργούν και οι δύο βρύσες συνεχόμενα για 15 h (θεωρούμε ότι δεν θα έχουμε άλλη κατανάλωση για το υπόλοιπο 3μήνο στο δίκτυο μας).
δ. Για να μην ξοδεύουμε άδικα το νερό βάζουμε το πρώτο δοχείο πάνω σε μία βάση ύψους h1 = 0,8 m, ώστε να φτάνει ακριβώς στο αυλάκι του κήπου μας. Σε τι ύψους βάση θα πρέπει να ανεβάσουμε το δεύτερο δοχείο ώστε από το ίδιο σημείο με το πρώτο να κάνει βολή στο ίδιο αυλάκι; (οι βρύσες από πάνω τους συνεχίζουν να διατηρούν την στάθμη σταθερή)

    

Κυριακή, 13 Σεπτεμβρίου 2015

Εκροή από ένα δοχείο με δύο υγρά.

Σε ένα μεγάλο κατακόρυφο σωλήνα ηρεμούν δύο υγρά, νερό με πυκνότητα ρ1=1.000kg/m3 και λάδι πυκνότητας ρ2=700kg/m3, όπως στο σχήμα, όπου h1=0,8m και h2=0,7m.  Μια τάπα, κλείνει μια οπή του δοχείου, εμβαδού Α=0,4cm2, η οποία  βρίσκεται σε ύψος h=0,2m από την βάση του σωλήνα.
i)  Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται η τάπα από το νερό, καθώς και η δύναμη την οποία δέχεται από τα τοιχώματα  του σωλήνα, θεωρώντας αμελητέο το βάρος της.
ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα, οπότε μέσα σε ελάχιστο χρόνο, αποκαθίσταται μια μόνιμη και στρωτή ροή. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής, θεωρώντας ότι η διατομή του σωλήνα, είναι πολύ μεγαλύτερη από την διατομή της οπής.
iii) Αν η διατομή του σωλήνα έχει εμβαδόν Α1=2cm2, να υπολογιστεί ξανά η ταχύτητα εκροής, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο κατεβαίνει η πάνω επιφάνεια του λαδιού.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2, ενώ και οι δύο παραπάνω ροές να θεωρηθούν μόνιμες και στρωτές ροές ιδανικού ρευστού.
Παρατήρηση: Η ταχύτητα εκροής του νερού δεν θα παραμένει σταθερή, αλλά θα μειώνεται καθώς θα κατεβαίνει η στάθμη του λαδιού, οπότε γενικά, η ροή δεν θα είναι μόνιμη. Η ζητούμενη ταχύτητα εκροής, είναι αυτή που θα αποκατασταθεί μέσα σε ελάχιστο χρόνο, μόλις απομακρυνθεί η τάπα και την οποία για ένα μικρό διάστημα μπορούμε να θεωρήσουμε σταθερή.
ή



Παρασκευή, 11 Σεπτεμβρίου 2015

ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΟΓΕΝΩΝ 2015

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ
ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ
ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:
ΦΥΣΙΚΗ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΘΕΜΑ Δ
Ομογενής δοκός ΑΓ με μήκος ℓ = 3 m και μάζα Μ = 6 kg φέρει σώμα μικρών διαστάσεων μάζας m = 3 kg στη θέση Δ, για την οποία ισχύει (ΔΓ) = ℓ / 3. Η δοκός στηρίζεται με το άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο μέσω άρθρωσης. Το άκρο Γ της ράβδου συνδέεται με τον τοίχο με αβαρές νήμα, που σχηματίζει γωνία φ = 60ο με τον κατακόρυφο τοίχο και το σύστημα δοκός – σώμα ισορροπεί σε οριζόντια θέση.
Δ1. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του συστήματος δοκός-σώμα, ως προς άξονα που διέρχεται από το άκρο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο του.
Μονάδες 5
Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος και το μέτρο της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.
Μονάδες 6
Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σύστημα αρχίζει να στρέφεται, χωρίς τριβές, σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο Α της ράβδου.
Δ3. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος τη στιγμή που η ράβδος σχηματίζει γωνία θ = 60o με την αρχική οριζόντια θέση της.
Μονάδες 7
Δ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ του σώματος μάζας m τη στιγμή που το σύστημα δοκός-σώμα διέρχεται για πρώτη φορά από την κατακόρυφη θέση.
Μονάδες 7

Πέμπτη, 10 Σεπτεμβρίου 2015

Θα αδειάσει το δοχείο;

Σε ένα τρίποδο σε ύψος h1=1,2m από το έδαφος, έχουμε στερεώσει ένα δοχείο το οποίο είναι αεροσταγώς κλεισμένο και το οποίο περιέχει νερό μέχρι ύψος h=0,8m. Το δοχείο, κυλινδρικού σχήματος, έχει εμβαδόν βάσεως 0,3m2 και ύψος α=1m. Αν ανοίξουμε μια μικρή τρύπα, κοντά στη βάση του δοχείου, το νερό πετάγεται, φτάνοντας σε οριζόντια απόσταση x=12m, ενώ σιγά- σιγά η φλέβα εξασθενεί και μετά από λίγο, το νερό σταματά να τρέχει.
 i)  Να βρεθεί η πίεση του αέρα πάνω από την επιφάνεια του νερού, τη στιγμή που αρχίζει η εκροή του νερού.
ii) Να ερμηνευτεί γιατί το νερό θα φτάνει στη συνέχεια όλο και σε μικρότερη οριζόντια απόσταση στο έδαφος.
iii) Να υπολογιστεί η πίεση του αέρα μέσα στο δοχείο, όταν σταματήσει η εκροή του νερού.
iv) Τελικά πόσος όγκος νερού βγήκε από  την τρύπα που ανοίξαμε;
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με pατ=105Ν/m2, ενώ η θερμοκρασία στη διάρκεια του πειράματος παραμένει σταθερή. Εξάλλου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s2.
ή




Τρίτη, 8 Σεπτεμβρίου 2015

Ανεβάζοντας το επίπεδο αφαίρεσης.


Ένα σώμα μάζας 1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=30Ν/m. Κάποια  στιγμή (t=0) ασκείται στο σώμα μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμης, της μορφής F=-10s+8 (S.Ι.), όπου s η μετατόπιση από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος.
i)  Να αποδείξτε ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, υπολογίζοντας το πλάτος και την ενέργεια ταλάντωσης.
ii) Τη χρονική στιγμή t1=16/3 s η δύναμη F παύει να ασκείται. Να βρείτε το πλάτος και την ενέργεια της νέας ταλάντωσης του σώματος.
Δίνεται g=10m/s2.
ή





Δευτέρα, 7 Σεπτεμβρίου 2015

Διαγώνισμα στην ΑΑΤ (χωρίς ελατήρια)


Τα θέματα από το πρώτο διαγώνισμα της σχολικής χρονιάς 2015 - 2016
Οι λύσεις θα αναρτηθούν σε μία εβδομάδα περίπου έτσι ώστε να δώσω το χρόνο σε όποιον (μαθητή) θέλει να δοκιμάσει να το λύσει μόνος του.
Τα θέματα εδώ.

Κυριακή, 6 Σεπτεμβρίου 2015

Μια τρύπα στo δοχείο…



Κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό μέχρι ύψους h = 30cm και είναι ανοιχτή στην ατμόσφαιρα. Στον πυθμένα έχει μια τρύπα εμβαδού Α1 = 1cm2. Το νερό εκρέει με συνεχή στρωτή ροή και το εμβαδόν της βάσης του δοχείου είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν της τρύπας.
Α) Με πόση ταχύτητα εκρέει το νερό από την τρύπα;
Β) Σε πόση απόσταση από τον πυθμένα η διατομή της υδάτινης φλέβας είναι το ½ του εμβαδού της τρύπας;
Γ) Ποια δύναμη ασκείται από το νερό που εκρέει στη δεξαμενή;
Δίνονται ρν = 103kg/m3, g = 10m/s2

Σάββατο, 5 Σεπτεμβρίου 2015

Ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης.

Στο σχήμα φαίνεται ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης με μια μόνιμη και στρωτή ροή, σταθερής παροχής 3,5L/s. Το νερό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 θεωρείται ιδανικό ρευστό και τα δυο οριζόντια και σταθερής διατομής τμήματα του σωλήνα, απέχουν κατακόρυφη απόσταση h=0,5m. Οι οριζόντιοι σωλήνες έχουν διατομές Α1=70cm2 και Α2=10cm2, ενώ δύο λεπτοί κατακόρυφοι σωλήνες, έχουν συγκολληθεί σε αυτούς, με αποτέλεσμα το νερό να ανέρχεται στο εσωτερικό τους κατά h1=80cm και h2 αντίστοιχα.
i) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες ροής στους δυο οριζόντιους σωλήνες.
ii) Να υπολογιστεί η τιμή της πίεσης στα σημεία Κ και Λ.
iii) Για ένα σωματίδιο ρευστού Χ, μάζας 0,2kg, να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής και η αντίστοιχη μεταβολή της δυναμικής του ενέργειας, μεταξύ των σημείων Κ και Μ.
iv) Να υπολογιστεί το έργο που παρήγαγε η υπόλοιπη μάζα  του νερού, επί του σωματιδίου Χ, μεταξύ των παραπάνω θέσεων.
v) Να βρεθεί το ύψος h2 στο το οποίο έχει ανέβει το νερό στον δεύτερο κατακόρυφο σωλήνα.
Δίνεται g=10m/s2 και pατ=105Ν/m2.
ή


Πέμπτη, 3 Σεπτεμβρίου 2015

Δυο ταλαντώσεις με δύο κατακόρυφα ελατήρια.

Ένα σώμα μάζας 1kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k1=30Ν/m, απέχοντας απόσταση h=0,8m από το άνω άκρο ενός δεύτερου κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k2=10Ν/m. Οι άξονες των δύο ελατηρίων ταυτίζονται. Τραβάμε το κάτω ελατήριο και δένουμε το άκρο του με το σώμα και σε μια στιγμή (t=0) αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.
                                                 
i)  Να αποδείξτε ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, υπολογίζοντας το πλάτος και την ενέργεια ταλάντωσης.
ii) Τη χρονική στιγμή t1=16/3 s το κάτω ελατήριο λύνεται. Να βρείτε το πλάτος και την ενέργεια της νέας ταλάντωσης του σώματος.