Παρασκευή, 26 Ιουνίου 2015

Ο νερόμυλος και η ισχύς του…



Για την κίνηση ενός νερόμυλου ακτίνας R = 1m, εκμεταλλευόμαστε φράγμα ύψους h = 7,2m. Από οριζόντιο σωλήνα εμβαδού διατομής Α = 0,1m2  στο κατώτερο σημείο του φράγματος εκτοξεύεται το νερό και χτυπάει τα πτερύγια του νερόμυλου, ο οποίος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 6rad/s. Το νερό μετά την πρόσκρουσή του στα πτερύγια αποκτά την ταχύτητα των πτερυγίων. Αν δεχτούμε ότι το εμβαδόν κάθε πτερυγίου είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διατομή του σωλήνα, ώστε η φλέβα του νερού να προσπίπτει κάθετα σε αυτό, υπολογίστε:
α) Την ταχύτητα που βγαίνει το νερό από το σωλήνα και την παροχή του.
β) Τη δύναμη που δέχεται κάθε πτερύγιο.
γ) Την ισχύ του νερόμυλου και την ισχύ του νερού.
δ) Την απόδοση της διάταξης.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρν = 1000kg/m3, g = 10m/s2, τριβές στον άξονα του νερόμυλου αμελητέες, η πρόσπτωση γίνεται στο άκρο του πτερυγίου.

Τρίτη, 23 Ιουνίου 2015

Ροόμετρο Venturi και υψομετρική διαφορά…



Το διπλανό σχήμα παριστάνει ένα ροόμετρο Venturi, (βεντουρίμετρο) που αποτελείται από τον
οριζόντιο σωλήνα ΑΒΓ ο οποίος παρουσιάζει στένωση στο σημείο Β. Το ροόμετρο συνδέεται με ένα σωλήνα τύπου U στα σημεία Α και Β. Το κύριο μέρος του σωλήνα U που συνδέει τα σημεία Α και Β περιέχει υδράργυρο η πυκνότητα του οποίου είναι ρυδ=13.600kg/m3. Στο ροόμετρο διέρχεται νερό η πυκνότητα του οποίου είναι  ρν=1000kg/m3.
Η μεγάλη διατομή του ροομέτρου στο Α έχει ακτίνα R και η μικρή που παρουσιάζει τη στένωση στο Β είναι r=R/2. Υποθέστε ότι η ταχύτητα του νερού στο σημείο 1 είναι υ1=1,5m/s.
α) Υπολογίστε την τιμή της ταχύτητας υ2 του νερού στο σημείο 2.






Δευτέρα, 22 Ιουνίου 2015

Να θυμηθούμε το καρμπυρατέρ…


Από το ακροφύσιο Α διαβιβάζεται οριζόντιο ρεύμα αέρα πυκνότητας ρα = 1,25 kg/m3, πάνω από το ανοικτό άκρο σωλήνα Σ, του οποίου το άλλο άκρο βυθίζεται εντός υγρού καυσίμου πυκνότητας ρκ = 0,9.103 kg/m3.
α) Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα του ρεύματος αέρα, ώστε το υγρό να ανυψώνεται εντός του σωλήνα κατά h = 10cm από την επιφάνεια του υγρού;
β) Αν το άκρο του σωλήνα βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του υγρού σε ύψος Η = 12 cm, ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας του ρεύματος αέρα, ώστε το υγρό να «ψεκάζεται» παρασυρόμενο από το ρεύμα του αέρα;
Δίνεται g = 10 m/s2 και δεχόμαστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό.

Κυριακή, 21 Ιουνίου 2015

166. Κύλινδρος



Πάνω σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένας κύλινδρος μάζας M=2Kg ακτίνας R=20cm. Σε απόσταση r1=R/4 από το κέντρο του κυλίνδρου και πάνω σε αυτόν βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα ένα αβαρές σχοινί που μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά. Στο ελεύθερο άκρο αυτού του σχοινιού ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F. Επίσης σε απόσταση r2=R/2 από το κέντρο του κυλίνδρου και πάνω σε αυτόν βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα και ένα δεύτερο αβαρές σχοινί που επίσης μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά.
Το δεύτερο αυτό σχοινί περνάει από το αυλάκι μιας σταθερής αβαρούς τροχαλίας στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m=1Kg. Τότε να υπολογιστούν:

Α) Το μέτρο της σταθερής οριζόντιας δύναμης F ώστε το σύστημα να ισορροπεί.

Β) α) Το μέτρο της σταθερής οριζόντιας δύναμης F έτσι ώστε το κέντρο μάζας του κυλίνδρου να επιταχύνεται προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση αcm=10m/s2.
β) Για την επιταχυνόμενη κίνηση του συστήματος να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου καθώς και η ολική μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος για μετατόπιση του Κ.Μ του κυλίνδρου κατά x=0,2m.
γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος τη χρονική στιγμή που το Κ.Μ του κυλίνδρου έχει ταχύτητα υcm=2m/s.
Θεωρείστε ότι σε κάθε περίπτωση ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το Κ.Μ του κυλίνδρου Ιcm=I =∙Μ∙R2  και για τις πράξεις g=10m/s2.


Συνοπτικήλύση:

Τετάρτη, 10 Ιουνίου 2015

165. Δίσκος



Ο ομογενής δίσκος του σχήματος μάζας M=0,2Kg και ακτίνας  R=0,1m κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω  σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t0=0s ο δίσκος έχει αρχική ταχύτητα υ0=4m/s και εκείνη τη στιγμή, ασκείται στο δίσκο  μια σταθερή οριζόντια δύναμη F σε απόσταση r=8cm από το κέντρο μάζας του Κ,  όπως φαίνεται στο σχήμα.

α) Αν τη χρονική στιγμή t=2s, η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου μηδενίζεται, τότε να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F.

β) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F μέχρι τη χρονική στιγμή t=2s.

γ) Ποιο είναι το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου για 0≤t≤2s;

δ) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του δίσκου τη χρονική στιγμή t=3 s.

Δίνεται για το δίσκο  Icm=×Μ×R2.

Συνοπτικήλύση:

Τρίτη, 9 Ιουνίου 2015

164. Πότε πέφτει γρηγορότερα;



Μια ομογενής ράβδος ΑΒ έχει μήκος L=2m και μάζας M=3Kg. Στο σημείο Γ με (ΒΓ)=, είναι δεμένη σημειακή μάζα m=1 Κg. Η ράβδος ισορροπεί με κλίση όπως φαίνεται στο σχήμα μέσω δυο ακλόνητων αρθρώσεων που το ένα τους άκρο είναι βιδωμένο στη ράβδο και το άλλο στο ταβάνι. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τις βίδες.

Α) Αν θέλαμε να στερεώσουμε το σύστημα της ράβδου ΑΒ και της μάζας m, με μια μόνο ακλόνητη άρθρωση που το ένα άκρο της να είναι στηριγμένο στο ταβάνι, να βρείτε σε ποια θέση πάνω στη ράβδο πρέπει να στερεώσουμε το άλλο άκρο της, ώστε το σύστημα να ισορροπεί στην ίδια θέση;

Β) i) Αν τη χρονική στιγμή t0=0 σπάσουν και οι δυο αρθρώσεις τότε να βρείτε με ποια ταχύτητα θα φτάσει το σύστημα των δύο μαζών στο έδαφος.
ii) Αν δέσουμε τη μάζα m στο σημείο Β και αφήσουμε το σύστημα να πέσει από την ίδια θέση τότε αυτό θα φτάσει γρηγορότερα στο έδαφος ή όχι; Εξηγείστε.

Γ) Αν τη χρονική στιγμή t0=0 σπάσει μόνο η άρθρωση στο Β, τότε πότε το σύστημα φτάνει γρηγορότερα στην κατακόρυφη θέση, όταν η μάζα m είναι δεμένη στο σημείο Γ ή όταν είναι δεμένη στο σημείο Β;
Δίνεται για τη ράβδο  Icm=×Μ×L2. Για τις πράξεις θεωρείστε g=10m/s2.

Συνοπτικήλύση:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΚΑΤ. 2015

Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο εγκαρσίου αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε μια χορδή, προς τα δεξιά, με ταχύτητα uδ=2m/s. Η πηγή του κύματος είναι στην αρχή των αξόνων, και το κύμα άρχισε να παράγεται τη στιγμή t=0.
Γ1) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος ,το πλάτος και τη συχνότητα του κύματος
Γ2) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος y=f(t,x)
Γ3)  Να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος, μετά από 0,5s από τη στιγμή που απεικονίζεται στο σχήμα.
Γ4)  Υπολογίστε την απομάκρυνση του σημείου x=1,25m , τη στιγμή που απεικονίζεται στο σχήμα
το Διαγώνισμα και οι απαντήσεις ΕΔΩ

Δευτέρα, 8 Ιουνίου 2015

163. Κρούση σφαιρών (και έργο τριβής κύλισης).



    

Η συμπαγής σφαίρα m1=2Kg του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη κούφια σφαίρα μάζας m2=1Kg της ίδιας ακτίνας R=5cm. (Οι ακτίνες θεωρούνται ίσες ώστε η κρούση να είναι  κεντρική). Η οριζόντια ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας πριν τη σύγκρουση έχει μέτρο υ1=3m/s όπως φαίνεται στο σχήμα.
α) Να βρείτε τις ταχύτητες των δυο σφαιρών αμέσως μετά τη σύγκρουση αν οι μάζες εξακολουθούν να κινούνται οριζόντια.

β) Να υπολογιστεί η συνολική στροφορμή του συστήματος των δυο μαζών ακριβώς πριν την κρούση και για σταθερό σημείο του εδάφους.

γ) Σε πόσο χρόνο μετά τη σύγκρουση οι μάζες m1 και m2 θα σταματήσουν να ολισθαίνουν; Ποια μάζα θα σταματήσει την ολίσθηση πρώτη;

δ) i) Να υπολογιστεί το έργο της τριβής ολίσθησης ακριβώς μετά την κρούση και μέχρι να αρχίσει η κύλιση της σφαίρας m2.
ii) Ποιος είναι τότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ;
iii) Πόσο είναι το έργο της τριβής κύλισης από τη στιγμή που αρχίζει η κύλιση και μέχρι να σταματήσει η κίνηση της σφαίρας; Θεωρείστε αμελητέο το έργο της τριβής κύλισης κατά τη διάρκεια της ολίσθησης.

Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σφαίρας και επιπέδου μ=1/7. Θεωρούμε ότι μεταξύ των σφαιρών δεν αναπτύσσεται κάποια τριβή. Aκόμη δίνεται για τη σφαίρα μάζας m1 και ακτίνας R, Icm1=×m1×R2 και για τη σφαίρα μάζας m2 και ακτίνας R, Icm2=m2×R2. Για τις πράξεις θεωρείστε g=10m/s2.

Συνοπτικήλύση: