Τετάρτη, 29 Απριλίου 2015

Τι ποσοστό της ενέργειας μεταφέρεται;

Στο αυλάκι μιας τροχαλίας μάζας Μ, έχουμε τυλίξει  ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου έχουμε προσδέσει ένα σώμα Σ μάζας m. Με τεντωμένο το νήμα, το σώμα Σ βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος και σε μια στιγμή αφήνεται να κινηθεί. Το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια της τροχαλίας είναι:
α) [2Μ/(Μ+m)]∙100%,     β) [Μ/(Μ+2m)]∙100%  ,   γ) [Μ/(Μ+m)]∙100%   
Θεωρείστε ότι η δυναμική ενέργεια του Σ είναι μηδενική, όταν φτάσει στο έδαφος.
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= ½ ΜR2.
ή

Τρίτη, 28 Απριλίου 2015

Σχετικά με τη φάση και τη διαφορά φάσης.

Στο πρώτο από τα διπλανά σχήματα, δίνεται ένα στιγμιότυπο μιας περιοχής ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή t0. Αν για τις φάσεις της απομάκρυνσης των σημείων Β και Γ του σχήματος ισχύει φΒ > φΓ:
i) Το στιγμιότυπο αυτό αντιστοιχεί:
      α) σε τρέχον κύμα,     β) σε στάσιμο κύμα.
ii) Για τη διαφορά φάσης Δφ=φΒΓ ισχύει:
α) 0 ≤ Δφ ≤ π/2
β) π/2 ≤ Δφ ≤ π
γ) π ≤ Δφ ≤ 2π
iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα δείχνει τη μορφή της ίδιας περιοχής με τά από λίγο, τη στιγμή t0+Δt;
iv) Τα υπόλοιπα δύο στιγμιότυπα που έχουν σχεδιαστεί (τα οποία δεν επιλέξατε), σε ποιες περιπτώσεις  θα μπορούσαν να ήταν σωστά σαν επόμενα στιγμιότυπα του πρώτου;
Να δικαιολογείστε ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ τις απαντήσεις σας.
ή


Παρασκευή, 24 Απριλίου 2015

Μια πλαστική κρούση και η ενέργεια της ταλάντωσης.

Μια ξύλινη πλάκα μάζας Μ ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Ένα βλήμα μάζας m κινείται κατακόρυφα και σφηνώνεται στην πλάκα. Η κινητική ενέργεια του βλήματος ελάχιστα πριν την κρούση είναι Κο.
i) Αν η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση είναι ΔΚ, ισχύει:
α) ΔΚ<Κο∙Μ/(Μ+2m),   β) ΔΚ =Κο∙Μ/(Μ+2m),   γ) ΔΚ>Κο∙Μ/(Μ+2m).
ii) Αν Ετ η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, ισχύει:
α) Ετ < Κο∙m/(Μ+m),   β) Ετ = Κο∙m/(Μ+m),    γ) Ετ > Κο∙m/(Μ+m).
Να δικαιολογήστε τις επιλογές σας.
ή


ΕΞΑΩΡΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015

Οι ασκήσεις του εξαώρου εδώ.

Κρούση στην εξέδρα.

Μία ράβδος μάζας Μ = 2 kg και μήκους ℓ = 3 m, φέρει στο άκρο της Γ σώμα Σ1, μάζας m1 και ισορροπεί οριζόντια στο σημείο Δ, που απέχει από το άκρο Γ απόσταση d1 = ℓ/3. Γύρω από το σημείο Δ το σύστημα ράβδος μάζα m1 μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Δίνουμε μία μικρή ώθηση στη ράβδο και μετά από μισή περιστροφή που γίνεται σε χρονικό διάστημα Δt = π s συγκρούεται με σφαίρα μάζας m = 1 kg και ακτίνας r = 0,01 m. Η ράβδος χτυπά την σφαίρα σε σημείο που απέχει απόσταση d2 = 1,5 m από το σημείο Δ. Μετά την κρούση η μεταβολή της στροφορμής της ράβδου, έχει αλγεβρική τιμή ΔLρ = − 6 kg·m2/s. Η σφαίρα αρχικά κυλίεται με ολίσθηση και αφού απωλέσει 6,8 J κινητικής ενέργειας συνεχίζει με κύλιση χωρίς ολίσθηση. Η σφαίρα στην πορεία της συναντά τεταρτοκύκλιο όπου σε όλη την άνοδο της σ’ αυτό έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση. Η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου είναι R = 0,5 m. Να βρείτε:

ΘΕΜΑ Β - (Μονάδες 25)



ΘΕΜΑ B2.
Η καθεμία από τις εικόνες Ι και ΙΙ που ακολουθούν, απεικονίζει από δύο διαδοχικά στιγμιότυπα (1) και (2) δύο διαφορετικών γραμμικών εγκάρσιων κυμάτων, με το στιγμιότυπο (2) να είναι μεταγενέστερο του (1). Το κύμα στη μία από τις δύο εικόνες είναι τρέχον, ενώ στην άλλη στάσιμο. Τα ελαστικά μέσα είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Η χρονική διαφορά Δt ανάμεσα στα δύο στιγμιότυπα είναι ίδια σε κάθε περίπτωση και μικρότερη από την ημιπερίοδο του κάθε κύματος.
 Το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών στο στάσιμο κύμα είναι:
α)   Α                          β)   Α√2                    γ)  


B2–1.  Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις πιο πάνω.
(Μονάδα 1)
B2–2.  Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
(Μονάδες 7)



Πέμπτη, 23 Απριλίου 2015

Η διέγερση και ο ιονισμός ενός ατόμου.

Στο σχήμα    φαίνονται  οι   3 πρώτες ενεργειακές στάθμες, καθώς και η κατάσταση με Ε=0, ενός υποθετικού ατόμου (σε eV), το οποίο έχει ένα ηλεκτρόνιο στη θεμελιώδη κατάσταση.
i) Με απορρόφηση ενός φωτονίου το ηλεκτρόνιο έρχεται στη στάθμη  -1eV. Πόση ενέργεια είχε το φωτόνιο που απορροφήθηκε;       
ii) Ένα φωτόνιο με ενέργεια 13,5eV προσπίπτει στο άτομο. Εξηγήστε τι μπορεί να συμβεί.
iii) Τι μπορεί να συμβεί όταν ένα ηλεκτρόνιο με κινητική ενέργεια 10eV συγκρουστεί με το άτομο.
iv) Ένα ηλεκτρόνιο (Α) επιταχύνεται από τάση V=13,5V και με κρούση με το ηλεκτρόνιο του ατόμου, το διεγείρει. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια (σε eV) του κινούμενου ηλεκτρονίου (Α) μετά την κρούση και το μήκος κύματος του φωτονίου ή των φωτονίων που μπορεί να εκπέμψει το άτομο.
v) Το άτομο αυτό απορροφά ένα φωτόνιο συχνότητας  1016Ηz. Να εξηγήστε γιατί το άτομο ιονίζεται και να βρείτε την τελική κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.
Δίνονται h=6.10-34Js και c=3.10m/s, e=-1,6.10-19C,  ενώ κατά τις παραπάνω αλληλεπιδράσεις ο πυρήνας του ατόμου παραμένει ακίνητος.

ή

Τετάρτη, 22 Απριλίου 2015

Η περίοδος και η ενέργεια μετά την κρούση.


Ένα σώμα Σ εκτελεί ΑΑΤ, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου με ενέργεια ταλάντωσης Ε. Σε μια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ1, ίσης μάζας, το οποίο κινείται όπως στο σχήμα, πάνω στον άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ=Αω, όπου Α το πλάτος και ω η γωνιακή συχνότητα του ταλαντούμενου σώματος Σ. Μετά την κρούση το σώμα Σ1 παραμένει ακίνητο.
i) Αν Τ η αρχική περίοδος ταλάντωσης του σώματος Σ και Τ1 η περίοδός του μετά την κρούση, θα ισχύει:
α)  Τ1 < Τ,    β)  Τ1 = Τ,    γ) Τ1 > Τ.
ii) Τα δυο σώματα θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά μετά από χρόνο t1, όπου:
α) t1 < Τ1,     β) t11,     γ) t1 > Τ1.
όπου Τ1 η περίοδος ταλάντωσης μετά την πρώτη κρούση.
iii) Η ενέργεια ταλάντωσης Ε1 του σώματος Σ μετά την πρώτη κρούση, θα είναι:
α) Ε1 < 2Ε,  β) Ε1=2Ε,    γ) Ε1 > 2Ε.

Σάββατο, 18 Απριλίου 2015

Ένα στεφάνι πέφτει

Ένα στεφάνι έχει μάζα 2kg και ακτίνα 0,4m.
Συγκρατείται σε άρθρωση Ο τέτοια ώστε να μην παρουσιάζει τριβές και η ΚΟ να είναι οριζόντια.
Αφήνεται να πέσει στο οριζόντιο δάπεδο που απέχει απόσταση ελάχιστα μεγαλύτερη της ακτίνας από το κατώτερο σημείο του στεφανιού.

Ο συντελεστής τριβής μεταξύ στεφανιού και δαπέδου είναι 0,1.



1. Υπολογίσατε την ταχύτητα του Κ και την γωνιακή ταχύτητα του στεφανιού.
2. Γράψτε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της γωνιακής ταχύτητας. Ως χρονική στιγμή μηδέν να θεωρηθεί αυτή της επαφής με το δάπεδο.
3. Ποια στιγμή παύει η ολίσθηση;
4. Πόσο έχει μετατοπισθεί το Κ;


Πέμπτη, 16 Απριλίου 2015

Πάρε κόσμε κρούσεις, έχω απ’ όλες!

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε μία κάτοψη μιας οριζόντιας επιφάνειας. Δύο σφαίρες, η Σ1 με μάζα m1 = 3 kg και η Σ2 με μάζα m2 = 1 kg βρίσκονται απλώς σε επαφή στα άκρα ελατηρίου σταθεράς k. Το ελατήριο είναι συμπιεσμένο έχοντας τις δύο σφαίρες δεμένες με αβαρές και μη εκτατό νήμα. Η αποθηκευμένη ενέργεια είναι Εελ = 96 J. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και η σφαίρα Σ1 κινείται ευθύγραμμα και αφού συναντήσει τον τοίχο και συγκρουστεί, ανακλάται χωρίς απώλειες ενέργειας. Η σφαίρα Σ2 εισέρχεται στο τμήμα κυκλικού διαδρόμου και την στιγμή που τον εγκαταλείπει η ταχύτητα της σχηματίζει 60ο γωνία με την αρχική διεύθυνση. Οι δύο σφαίρες συγκρούονται πλαστικά και την πορεία τους συναντούν οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k2 που στο άκρο του έχει δεμένο σώμα μάζας m3. Η πρώτη κρούση με το σώμα μάζας m3 που είναι δεμένο στο ελατήριο είναι ελαστική, ενώ η δεύτερη που συμβαίνει μετά από Τ/2 (όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του m3) και είναι πλαστική. Να βρείτε:

Doppler και λίγο ανάκλαση

Σώμα μάζας m = 1 kg, που είναι δεμένο με νήμα μήκους ℓ, αφήνεται από την οριζόντια θέση, έχοντας πάνω του ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Την στιγμή που το σώμα – πηγή αφήνεται οι δύο παρατηρητές ακούν τον ίδιο ήχο συχνότητας f1 = 4620 Hz, ενώ την στιγμή που φτάνει στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του, το νήμα λύνεται και ο παρατηρητής Α καταγράφει ήχο συχνότητας fA = (34/35)fs  ενώ ο παρατηρητής Β ήχο συχνότητας fB. Να βρείτε:
α. την ταχύτητα υ1 που έχει το σώμα – πηγή όταν βρίσκεται στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του.


Τρίτη, 14 Απριλίου 2015

Μια κύλιση πριν την «καταστροφή»…

Μια ομογενής σανίδα ΑΒ μήκους 8m και βάρους 40Ν ισορροπεί οριζόντια, στηριζόμενη στο άκρο της Α σε τρίποδο και δεμένη στο άκρο της Β σε κατακόρυφο νήμα. Πάνω στη σανίδα, στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=2m ηρεμεί ένας κύλινδρος μάζας 10kg, όπως στο διπλανό σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στον άξονα του κυλίνδρου μια σταθερή δύναμη μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,8,  με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να αρχίσει να κυλίεται προς το άκρο Β, ενώ το νήμα παραμένει κατακόρυφο.
i)  Να αποδείξετε ότι μεταξύ του τρίποδου και της σανίδας αναπτύσσεται δύναμη τριβής.
ii) Αν τη χρονική στιγμή t1=2s το νήμα ξεπερνά το όριο θραύσεώς του, με αποτέλεσμα να κόβεται, να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογίστε το όριο θραύσεως του νήματος.
iii) Να υπολογίσετε τους ελάχιστους συντελεστές οριακής στατικής τριβής τόσο μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου, όσο και μεταξύ της σανίδας και  του τρίποδου για να μπορεί να υπάρξει η παραπάνω κύλιση  του κυλίνδρου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή


Τετάρτη, 8 Απριλίου 2015

Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.

Ένα αυτοκίνητο Α, το οποίο διαθέτει σειρήνα που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υs=20m/s. Ένα δεύτερο όχημα Β είναι ακίνητο και ο οδηγός του ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα 3.400Ηz. Σε μια στιγμή, έστω t=0, που η απόσταση των δύο οχημάτων είναι 600m, το Β όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση 2m/s2 με κατεύθυνση προς το Α όχημα.
i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα.
ii) Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος;
iii) Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=15s και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iv) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του οδηγού Β, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
v)  Πόσες αντίστοιχα ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο, σε χρονικό διάστημα Δt=2s κατά την κίνησή του οχήματος μεταξύ δύο θέσεων Κ και Λ, όπου η απόστασή τους είναι (ΚΛ)=40m.
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.
ή

Δευτέρα, 6 Απριλίου 2015

ΘΕΜΑ Γ: Δύο ταλαντώσεις και στατική τριβή



Δύο όμοια οριζόντια ελατήρια, με σταθερές k = 4π² N/m, είναι στερεωμένα εκατέρωθεν σώματος Σ μάζας Μ = 5 kg, που βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και παρουσιάζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μορ ως προς αυτό.
Στα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι στερεωμένα αντίστοιχα δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 1 kg και m2 = (60/59kg (περίπου 1,034 kg), που δεν παρουσιάζουν τριβή με το δάπεδο. Τα δύο σώματα συγκρατούνται αρχικά με οριζόντιες δυνάμεις ίσου μέτρου F = 5 Ν ώστε να ισορροπούν, ενώ τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί.
Τη στιγμή to = 0 αφήνουμε ταυτόχρονα ελεύθερα τα δύο σώματα να εκτελέσουν αρμονικές ταλαντώσεις και παρατηρούμε ότι το σώμα Σ αρχίζει να ολισθαίνει για πρώτη φορά μετά από παρέλευση χρόνου 10 s.
(Γ-1)   Να υπολογίσετε τον συντελεστή οριακής στατικής τριβής μορ μεταξύ του σώματος Σ και του δαπέδου.
(Γ-2)   Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του μορ για την οποία το Σ παραμένει διαρκώς ακίνητο. Για πόσο χρονικό διάστημα πρέπει να παρατηρούμε το Σ ώστε να ... βεβαιωθούμε ότι θα παραμείνει ακίνητο; (g = 10 m/s²)

Πότε εκπέμπεται και πότε γίνεται ακουστός ο ήχος.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται παράλληλα δύο αυτοκίνητα με ταχύτητες υΑ1=40m/s και υΒ02=16m/s  και έστω τη στιγμή t0=0, τα  δύο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, όπως στο σχήμα. Ας θεωρήσουμε τη θέση αυτή ως x=0.
Τη στιγμή t1=11s το Β αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=2,5 m/s2, ενώ τη στιγμή t2=15s, ο οδηγός του, αρχίζει να ακούει έναν ήχο που εκπέμπεται από την σειρήνα του Α αυτοκινήτου. Η αρχική συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός Β είναι f=3.660Ηz.
i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα του Α αυτοκινήτου.
ii)  Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που φτάνει στον οδηγού του Β αυτοκινήτου; Πώς μεταβάλλεται αυτό το μήκος κύματος, σε συνάρτηση με την ταχύτητα  του αυτοκινήτου Β;
iii) Σε ποια θέση βρίσκεται το Α αυτοκίνητο, τη στιγμή που άρχισε να ηχεί η σειρήνα του;
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.
ή

Σάββατο, 4 Απριλίου 2015

Ιδιαίτερες Ισορροπίες

Μια άλλη παραλλαγή σε κάτι γνωστό!

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνει μια σανίδα μάζας Μ=8kg με ταχύτητα υ0=5m/s. Σε μια στιγμή αφήνουμε πάνω της, στο σημείο Α, ένα σώμα Σ μάζας m=2kg, χωρίς αρχική ταχύτητα. Παρατηρούμε ότι το Σ γλιστράει και τελικά σταματά την ολίσθησή του πάνω στη σανίδα, στο σημείο Β, όπου (ΑΒ)=2m.
i)  Να βρεθεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην ολίσθηση του σώματος Σ.
ii)  Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας.
iii) Η σανίδα και το σώμα Σ αλληλεπιδρούν εξαιτίας των τριβών που εμφανίζονται. Να υπολογιστούν τα έργα που παράγουν οι τριβές σε κάθε σώμα χωριστά.
ή


Παρασκευή, 3 Απριλίου 2015

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής κατ. 2015.

Ράβδος ΟΓ=l=1m  μάζας M=3kg και ροπής αδράνειας Icm=1/12 ml2 ισορροπεί οριζόντια, στηριζόμενη στο άκρο της Γ, και μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από το άλλο άκρο της Ο ,απ’ όπου διέρχεται οριζόντιος άξονας κάθετος στη ράβδο.  Σώμα μάζας m1=4kg είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=625N/m, το οποίο συγκρατείται συσπειρωμένο κατά d=0,4m. Στη θέση φυσικού μήκους (Θ.Φ.Μ.) βρίσκεται σημειακή μάζα m2=1kg. Το οριζόντιο επίπεδο καθώς και το τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=1m , είναι λεία. Αφήνουμε το ελατήριο ελεύθερο, οπότε το σώμα m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το m2, το οποίο με τη σειρά του συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο στο άκρο της Γ. 
Δίνεται g=10m/s2.   Υπολογίστε:                                                                                                            
Δ1)  την ταχύτητα του σώματος m1 λίγο πριν την κρούση του με το m2, και το νέο πλάτος ταλάντωσής του .    
Δ2)  την στροφορμή του m2 ως προς το Ο, λίγο πριν συγκρουσθεί με τη ράβδο.
Δ3) τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής  ως προς το Ο, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος, αμέσως μετά την κρούση.
Δ4)  τη γωνία εκτροπής της ράβδου από την αρχική της θέση, καθώς και τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στη  μάζα  m2  στη θέση μέγιστης εκτροπής.                      
Δείτε όλο το διαγώνισμα σε  pdf  ή σε Word.

Πέμπτη, 2 Απριλίου 2015

Μια ελαστική κρούση δύο στερεών.

Από την κορυφή ενός κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R=2m αφήνεται να κινηθεί μια σφαίρα μάζας m1=1kg. Η σφαίρα αρχικά ολισθαίνει για λίγο, ενώ στη συνέχεια κυλίεται και φτάνοντας στη βάση του επιπέδου, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ, σχήματος κύβου, με ακμή α=2r, όπου r η ακτίνα της σφαίρας και μάζας m2=1kg. Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και διανύει απόσταση x=5m, μέχρι να σταματήσει εξαιτίας της τριβής. Δίνεται ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του επιπέδου μ=0,25, g=10m/s2, ενώ στη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας-κύβου. Εξάλλου η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι ίση με Ι= 2/5 mr2.
i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Σ αμέσως μετά την κρούση.
ii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, ελάχιστα πριν την κρούση.
iii) Να υπολογιστεί το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας της σφαίρας, το οποίο μετατρέπεται σε θερμική, κατά τη διάρκεια της ολίσθησής της στο τεταρτοκύκλιο. Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική της ενέργεια, ελάχιστα πριν την κρούση και ότι r<<<R.
iv) Να εξετάστε αν θα υπάρξει δεύτερη κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων.
ή