Δευτέρα, 30 Μαρτίου 2015

Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα υ1=10m/s, ένα όχημα το οποίο διαθέτει σειρήνα και ένας άνθρωπος Α. Η σειρήνα του αυτοκινήτου εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Σε μια στιγμή, έστω t=0, ο Α απέχει κατά d=80m, από ακίνητο παρατηρητή Β και ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα fΑ=3.300Ηz.
i)  Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής;
ii) Να βρεθούν τα μήκη κύματος των ήχων που ακούει κάθε παρατηρητής.
iii) Σε πόσα μήκη κύματος του ήχου που διαδίδεται, αντιστοιχεί η αρχική απόσταση d των δύο παρατηρητών;
iv) Ποιο το πλήθος των μεγίστων του ήχου που ακούει κάθε παρατηρητής, μέχρι που ο Α να φτάσει στον Β.
v) Ένας τρίτος παρατηρητής Γ κινείται με μεταβλητή ταχύτητα και τη στιγμή t=0, απέχει 50m από τον Β. Πόσες ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του, αν φτάσει ταυτόχρονα με τον Α στη θέση που βρίσκεται ο Β, μέχρι να διατρέξει την ενδιάμεση απόσταση;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.
ή

Κυριακή, 29 Μαρτίου 2015

Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.

4)  Στο άτομο προσπίπτει ένα φωτόνιο με ενέργεια 11eV. Τι θα συμβεί στο άτομο:
α) μπορεί να διεγερθεί,        β) δεν θα διεγερθεί.
5)  Στο άτομο προσπίπτει ένα φωτόνιο Γ με ενέργεια 12,09eV. Τι θα συμβεί στο άτομο:
α) μπορεί να διεγερθεί,        β) δεν θα διεγερθεί.
6) Υπολογίστε το μήκος κύματος του φωτονίου Γ.

Δείτε όλο το Φ.Ε.:
Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση, Απάντηση.
Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση,  Απάντηση.
Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση, Απάντηση.
Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση,  Απάντηση.

Ελαστική κρούση υλικού σημείου με στερεό

Δύο όμοιες σφαίρες Α και Β μάζας m έκαστη είναι συνδεδεμένες με ράβδο μήκους 2ℓ αμελητέας μάζας. Το σύστημα των δύο σφαιρών ηρεμεί σε λείο ο οριζόντιο επίπεδο.
Μια τρίτη όμοια σφαίρα Γ κινείται με ταχύτητα υ0 κάθετη στην διεύθυνση της ράβδου και συγκρούεται ελαστικά με την σφαίρα Α όπως στο σχήμα.

Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σφαιρών Α, Β , Γ μετά την κρούση.

Η απάντηση σε word και pdf

Σάββατο, 28 Μαρτίου 2015

Μια παραλλαγή σε μια γνωστή περίπτωση.


Το αμαξίδιο του διπλανού σχήματος μάζας Μ=1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας πάνω του το σώμα Β μάζας m2=0,95kg, απέχοντας κατά d=0,5m από το άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και μήκους 0,4m. Ένα βλήμα Α μάζας m1= 50g κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1=40m/s κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου και σφηνώνεται στο σώμα Β, τη στιγμή t0=0. Αν δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ συσσωματώματος και αμαξιδίου, να βρεθούν:
i)  Η ταχύτητα του συσσωματώματος Α-Β αμέσως μετά την κρούση.
ii) Το ελάχιστο μήκος που θα αποκτήσει κάποια στιγμή t1 το ελατήριο.
iii) Το έργο της δύναμης του ελατηρίου που ασκείται στο συσσωμάτωμα, από τη στιγμή t0 έως τη στιγμή t1.
iv) Κάποια επόμενη στιγμή t2 το ελατήριο αποκτά ξανά το φυσικό μήκος του. Ποια ταχύτητα θα έχει το αμαξίδιο τη στιγμή αυτή;
v) Πόσο χρόνο μετά τη στιγμή t2 το συσσωμάτωμα θα εγκαταλείψει το αμαξίδιο;
ή
Μια παραλλαγή σε μια γνωστή περίπτωση.

Πέμπτη, 26 Μαρτίου 2015

Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ο κύλινδρος του σχήματος ακτίνας R=0,2 m και μάζα 5kg,  έχει εγκοπή βάθους ½ R στην οποία έχει τυλιχθεί ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεων Ι= ½ mR2, ημφ=0,6   και συνφ=0,8, ενώ g=10m/s2.
i)  Αν το επίπεδο είναι λείο, να εξετάσετε αν μπορεί να ισορροπεί ο κύλινδρος ασκώντας κατάλληλη δύναμη F.
ii) Αν υπάρχουν τριβές και δίνονται οι συντελεστές τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου μ=μs=0,8, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F, ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί.
iii) Αν η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο F=45Ν να σχεδιάστε την ασκούμενη τριβή στον κύλινδρο, δικαιολογώντας την κατεύθυνσή της.
iv) Για την παραπάνω περίπτωση να υπολογιστούν η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση.
v) Να υπολογιστούν ξανά η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση στην περίπτωση που η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο  F=90Ν.
η
Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.

Τετάρτη, 25 Μαρτίου 2015

ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2015



Α3.Η κρίσιμη γωνία για δύο οπτικά υλικά με δείκτες διάθλασης nαραιό και nπυκνό είναι θcr.Aν μία ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπέσει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών με την παραπάνω θcr  γωνία πρόσπτωσης με κατεύθυνση από το αραιό στο πυκνό υλικό τότε:
α. Δεν υπάρχει ανακλώμενη ακτίνα
β. H ακτίνα θα πάθει ολική ανάκλαση
γ. Η γωνία διάθλασης θα δίνεται από τη σχέση  
δ. Η ακτίνα μόνο θα ανακλάται
Moνάδες 5



H συνέχεια στο pdf    ή καλύτερα εδώ                                                   

Τρίτη, 24 Μαρτίου 2015

Μια ροπή και μια δύναμη επιταχύνουν.


Ένας τροχός μάζας Μ  και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α. Σε μια στιγμή δέχεται μέσω του άξονα μια σταθερή ροπή μέτρου τ=1,5Ν∙m και μια σταθερή οριζόντια δύναμη στον άξονά του F=4Ν, όπως στο σχήμα. Μετά από λίγο, αφού μετακινηθεί κατά x=8m, περνάει σε Β επίπεδο, το οποίο παρουσιάζει με τον τροχό συντελεστή τριβής μ=0,2,  στη θέση Γ.
i)   Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στον τροχό μέσω της ασκούμενης ροπής, μέχρι τη θέση Γ.
ii)  Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του τροχού στη θέση Γ.
iii)  Αν η μάζα του τροχού είναι ίση με 4kg, για τη χρονική στιγμή ελάχιστα πριν περάσει ο τροχός στο Β επίπεδο, να βρεθούν:
 α) Η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του τροχού.
 β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής.
 γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του τροχού, ως προς τον άξονά του.
iv) Για τη στιγμή, αμέσως μόλις περάσει ο τροχός στο Β επίπεδο να υπολογιστούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του τροχού.
β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής.
γ) Ο ρυθμός με τον οποίο μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή

Στεφάνη σε κεκλιμένο

(ή αλλιώς, προσοχή στις ... «μικρές» εκφωνήσεις!)



Λεπτή κυκλική στεφάνη μάζας m = 4 kg αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ. Λίγο μετά, έχει χάσει ύψος h = 2 m, ενώ το κέντρο μάζας έχει αποκτήσει ταχύτητα υ = 5 m/s. Τη στιγμή αυτή, να βρείτε (α) την κινητική της ενέργεια, και (β) τον ρυθμό με τον οποίο αυτή μεταβάλλεται.
            (g = 10 m/s² ,  ημφ = 0,5)

Δευτέρα, 23 Μαρτίου 2015

Έξι ερωτήσεις Β θέματος στο φως.

Στο σχήμα φαίνεται μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός, καθώς κινείται από τον αέρα στο νερό, όπου π=75° και δ=60°. Ο πυθμένας του δοχείου είναι επαργυρωμένος, οπότε λειτουργεί σαν καθρέπτης.
i)  Αν η ακτίνα ανακλάται στο σημείο Α, να χαράξετε την πορεία της, μέχρι να βγει ξανά στον αέρα (σημείο Γ).
ii) Να σημειώστε στο σχήμα τη γωνιακή εκτροπή της ακτίνας και να την υπολογίσετε.

Η συνέχεια σε pdf.
ή

Κυριακή, 22 Μαρτίου 2015

Όταν η τριβή επιταχύνει έναν τροχό.

Ένας τροχός μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=0,4m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μs=μ=0,2. Σε μια στιγμή t0=0, δέχεται μέσω κατάλληλου μηχανισμού μια σταθερή ροπή, μέτρου τ=16Νm, όπως στο σχήμα.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άξονα του τροχού και η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.
ii) Η ταχύτητα υcm του άξονα Ο του τροχού και η γωνιακή του ταχύτητα τη χρονική στιγμή t1=4s.
iii) Πόση ενέργεια μεταφέρεται στον τροχό μέσω της ασκούμενης ροπής;
iv) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
v) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της ροπής την οποία θα μπορούσαμε να ασκήσουμε στον τροχό για να μην παρατηρηθεί ολίσθηση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 21 Μαρτίου 2015

Η ταχύτητα του φωτός σε ένα πλακίδιο.


Στο πρώτο σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση του δείκτη διάθλασης του φωτός για ένα πλακίδιο σε συνάρτηση με το μήκος κύματος του φωτός στο κενό.
i)  Αν η ακτίνα (2) έχει μήκος κύματος στο κενό λ02 και πορτοκαλί χρώμα, τότε η ακτίνα (1), με μήκος κύματος λ01, έχει χρώμα:
α) κόκκινο    β) πράσινο     γ) μαύρο.
ii) Οι ακτίνες (1) και (2) προσπίπτουν κάθετα στο πλακίδιο, όπως στο σχήμα (Α).
 α) Ποια από τις δύο θα εκτραπεί περισσότερο;
 β) Ποια ακτίνα θα κινηθεί με μεγαλύτερη ταχύτητα στο πλακίδιο;
 γ) Ποια ακτίνα θα εξέλθει γρηγορότερα από το πλακίδιο;
iii) Στο σχήμα (Β) μια ακτίνα στην περιοχή του γαλάζιου, πέφτει πλάγια στο πλακίδιο.
α) Ποια από τις πορείες α, β, γ, δ μπορεί να είναι η πορεία της ακτίνας στο πλακίδιο;
β) Στο σχήμα να σημειώστε την εκτροπή της ακτίνας κατά την είσοδό της στο πλακίδιο.
γ) Το χρώμα της ακτίνας μέσα στο πλακίδιο θα είναι:
a) μαύρο,     b) γαλάζιο,     c) ιώδες,       d) κίτρινο.
iv) Στο (Γ) σχήμα δίνεται η πορεία της ακτίνας (2) όταν πέφτει πλάγια στο ίδιο πλακίδιο. Πάνω στο ίδιο σχήμα να σχεδιάστε την αντίστοιχη πορεία της ακτίνας (1) αν πέσει υπό την ίδια γωνία στο ίδιο σημείο.
ή


Τετάρτη, 18 Μαρτίου 2015

Οι μπάλες και ο κυλιόμενος διάδρομος.

Δύο μπάλες έχουν ίδιες μάζες και ακτίνες. Η μία είναι σφαιρικός φλοιός και η άλλη συμπαγής.
Αφήνονται σε κυλιόμενο διάδρομο ο οποίος κινείται με σταθερή ταχύτητα V.
Με αυτόν παρουσιάζουν τριβή με ίδιο συντελεστή μ.


  1. Δείξατε ότι κάθε στιγμή ο λόγος ταχύτητας-γωνιακής ταχύτητας κάθε μπάλας είναι σταθερός.
  2. Να συγκριθούν οι τελικές ταχύτητές τους.
  3. Να συγκριθούν τα χρονικά διαστήματα που μεσολάβησαν μέχρι να αποκτήσουν οι μπάλες τις τελικές τους ταχύτητες.
  4. Να συγκριθούν οι αυξήσεις των θερμικών ενεργειών του συστήματος.

Μια ... δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.


Μια σανίδα κινείται ΑΒ σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υο. Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε πάνω της σε σημείο Γ, μια σφαίρα, χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα και χωρίς να στρέφεται, όπως στο σχήμα. Μεταξύ σανίδας και σφαίρας αναπτύσσεται τριβή.
i) Η τριβή που θα ασκηθεί στη σφαίρα θα είναι:
α) Τριβή ολίσθησης,   β) Στατική τριβή.
ii) Η τριβή που θα ασκηθεί στην σφαίρα, θα έχει φορά:
α) προς τα δεξιά,    β) προς τα αριστερά.
iii) Μετά από λίγο η ταχύτητα του κέντρου Ο της σφαίρας είναι ίση με 1m/s. Να βρεθούν οι ταχύτητες:
 α) του σημείου επαφής Δ της σφαίρας με τη σανίδα.
 β) του αντιδιαμετρικού του σημείου Ε.
iv) Σε μια στιγμή t1 η ταχύτητα του σημείου Δ, γίνεται ίση με την ταχύτητα υ1 της σανίδας, ενώ η σφαίρα βρίσκεται ακόμη πάνω στη σανίδα.
α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα τη στιγμή αυτή.
β) Να περιγράψτε την κίνηση της σφαίρας και της σανίδας μετά την στιγμή t1.
v) Αν η σφαίρα έχει ίση μάζα με τη σανίδα, τότε η τελική ταχύτητα της σανίδας θα είναι:
α) υ2 < ½ υ0,  β) υ2 = ½ υ0,   γ) υ2 > ½ υ0
v) Η σφαίρα:
 α)  Θα κινηθεί για πάντα πάνω στη σανίδα.
 β) Θα εγκαταλείψει κάποια στιγμή τη σανίδα από το άκρο της Α.
 γ) Θα  εγκαταλείψει κάποια στιγμή τη σανίδα από το άκρο της Β.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 mR2.
ή



Τρίτη, 17 Μαρτίου 2015

Δίσκος, σώματα και στροφορμή – τρεις παραλλαγές στο ίδιο θέμα

Δίσκος ακτίνας R φέρει λεπτή διαμπερή κυλινδρική τρύπα και στρέφεται χωρίς τριβές με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω, περί κατακόρυφο σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδό του, ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι.
Μέσα στην τρύπα μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές δύο όμοιες σημειακές σφαίρες  μάζας m η κάθε μία. Οι σφαίρες είναι αρχικά στερεωμένες με αβαρή μη εκτατά νήματα από τον άξονα περιστροφής και στρέφονται μαζί με το δίσκο.
Στην περίπτωση (Ι), τα νήματα έχουν μήκος R το καθένα.
Στην περίπτωση (ΙΙ) τα νήματα έχουν το καθένα μήκος r < R.
Τέλος στην περίπτωση (ΙΙΙ) τα νήματα έχουν επίσης μήκος r < R και τώρα υπάρχει ανάμεσα στις δύο σφαίρες ιδανικό συμπιεσμένο ελατήριο φυσικού μήκους 2R, με τη μεσαία σπείρα του στερεωμένη στον άξονα, που έχει δυναμική ενέργεια U.
Κάποια στιγμή τα νήματα κόβονται ταυτόχρονα απελευθερώνοντας τις δύο σφαίρες. Να βρείτε σε κάθε περίπτωση την ταχύτητα με την οποία εξέρχονται οι δύο σφαίρες από την τρύπα, καθώς και τη νέα γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. Επίσης, να συγκρίνετε τα αποτελέσματα των περιπτώσεων (Ι), (ΙΙ) και (ΙΙΙ).