Παρασκευή, 27 Φεβρουαρίου 2015

Τραβώντας μια δοκό οριζόντια.

Η ομογενής δοκός ΑΒ μήκους l=6mκαι μάζας Μ=12kg ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη σε λείο υποστήριγμα στο σημείο της Δ και σε κύλινδρο μάζας m=8 kg στο σημείο Ε, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή ασκούμε στη δοκό οριζόντια σταθερή δύναμη F=30Ν, με αποτέλεσμα η δοκός να κινηθεί, συμπαρασύροντας και τον κύλινδρο. Αν δεν παρατηρείται ολίσθηση, ούτε μεταξύ δοκού και κυλίνδρου, ούτε μεταξύ κυλίνδρου και εδάφους, ενώ (ΑΔ) = (ΕΒ)=1m, να βρεθούν:
i)   Η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου (αcm).
ii)  Η επιτάχυνση της δοκού.
iii) Η απόσταση (ΒΕ΄) του άκρου της δοκού και του σημείου επαφής της Ε΄ με τον κύλινδρο, τη στιγμή που η δοκός χάνει την επαφή με το ακλόνητο στήριγμα.
iv) Ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής, τον οποίο εμφανίζει ο κύλινδρος με τη δοκό και το έδαφος για να μπορέσει να πραγματοποιηθεί η παραπάνω μετακίνηση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.

ή


Τετάρτη, 25 Φεβρουαρίου 2015

Σφίξτε το ελατήριο μη μας φύγει η δοκός.

Η δοκός του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ = 8 kg, μήκος ℓ = 5 m και ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο της Α είναι αρθρωμένο, ενώ στο σημείο Δ υπάρχει αβαρές και μη εκτατό νήμα που καταλήγει στον μικρό κύλινδρο διπλής τροχαλίας ακτίνας r. Στον μεγάλο κύλινδρο της τροχαλίας, ακτίνας R = 2r, έχουμε δέσει επίσης με αβαρές και μη εκτατό νήμα ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων, μάζας m1 = 1 kg. Το δεξί άκρο του Σ ακουμπά σε τοίχο με τον οποίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μ = 0,5, ενώ το αριστερό άκρο του είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, που μπορούμε να το μετακινούμε. Αρχικά το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά Δℓ1 = 0,1 m. Δίνεται g = 10 m/s2 και η απόσταση (ΑΔ) = d = 4 m.
α. Να βρείτε την δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη δοκό και την δύναμη που ασκεί το νήμα στο σώμα Σ.
β. Αν το σώμα Σ μόλις που δεν ολισθαίνει στον τοίχο να βρείτε την σταθερά του ελατηρίου.

Παρασκευή, 20 Φεβρουαρίου 2015

Βαστάτε να στεριώσουμε την τέντα.

Συγκολλούμε τρεις όμοιες λεπτές και ομογενείς ράβδους μήκους ℓ = 1 m και μάζας m = 3 kg και φτιάχνουμε ένα στερεό Σ σχήματος Π, όπως στο διπλανό σχήμα. Το στερεό Σ ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια δοκού μάζας Μ = 12 kg και μήκους d = 6 m. Η δοκός μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άρθρωση στο σημείο Κ που απέχει απόσταση d/3 από το άκρο Γ. Στο άκρο Γ έχουμε δέσει σχοινί όπου ένα παιδί μάζας m1 = 18 kg, βρίσκεται πάνω στην ζυγαριά και η ένδειξη της είναι m2 = 3 kg. Το όλο σύστημα ισορροπεί οριζόντια.
α. να βρείτε την ροπή αδράνειας του στερεού Σ ως προς τον άξονα xꞌx
β. να υπολογίσετε την δύναμη που δέχεται η δοκός από το στερεό Σ.


Η πτώση της ράβδου.

Μια ομογενής  ράβδος ΑΒ στέκεται κατακόρυφη πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Επειδή η θέση ισορροπίας είναι ασταθής, εκτρέποντας ελαφρώς τη ράβδο αυτή αρχίζει να πέφτει.
i)  Τη στιγμή που το μέσον της Ο φτάνει στο δάπεδο, θα βρεθεί:
α) στη θέση Γ,      β) στη θέση Β,     γ) στη θέση Δ.
ii) Σε μια στιγμή στη διάρκεια της πτώσης, η ράβδος σχηματίζει με το επίπεδο γωνία θ=45°. Αν στη θέση αυτή το μέσον της ράβδου έχει ταχύτητα υcm=2m/s, τότε το άκρο Β έχει ταχύτητα:
α) υΒ=1m/s,  β) υΒ=2m/s,    γ) υΒ=4m/s,
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Τρίτη, 17 Φεβρουαρίου 2015

Μην ξεχνάμε τον άξονα περιστροφής.


Έχουμε πάρα πολλά προβλήματα, όπου ένα στερεό, όπως μια ράβδος, στρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Συνήθως στις περιπτώσεις αυτές επιλύουμε το πρόβλημα, «αφήνοντας στο απυρόβλητο» τον άξονα, με την έννοια ότι ξεχνάμε ή δεν θεωρούμε απαραίτητο να σχεδιάσουμε ή να βρούμε τη δύναμη που ασκεί ο άξονας στο στερεό. Προφανώς κάτι τέτοιο δεν είναι σωστό, είναι μια παράλειψη, η οποία μπορεί να μην έχει σοβαρές επιπτώσεις, αλλά σε άλλες περιπτώσεις μπορεί να οδηγεί σε εντελώς λανθασμένη επίλυση του προβλήματος, πέρα από το ότι, όταν λέμε σχεδιάζουμε τις δυνάμεις, προφανώς δεν πρέπει να εννοούμε σχεδιάζουμε …. τις μισές!
Ας ανιχνεύσουμε λοιπόν, μέσω κάποιων παραδειγμάτων, τη δύναμη που μπορεί να ασκεί ένας άξονας περιστροφής σε μια ράβδο.
Παράδειγμα 1ο:
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 2m και μάζας 3kg μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια, δεμένη στο άλλο της άκρο Β με κατακόρυφο νήμα, όπως στο σχήμα.
Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί ο άξονας στη ράβδο. 
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 14 Φεβρουαρίου 2015

Μερικοί υπολογισμοί ροπής αδράνειας.

Παρακάτω ας δούμε τέσσερα παραδείγματα υπολογισμού της ροπής αδράνειας στερεών...
Άσκηση 4η:
Ένας ομογενής δίσκος Α ακτίνας R=1m και μάζας Μ=8kg μπορεί να στρέφεται ως προς κατακόρυφο άξονα z που διέρχεται από το κέντρο του Ο, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας  του δίσκου ως προς τον παραπάνω άξονα.
ii) Ένας δεύτερος δίσκος Β του ίδιου πάχους και από το ίδιο υλικό, έχει ακτίνα r=0,5m. Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του δίσκου Β ως προς κάθετο άξονα y΄ που περνά από το κέντρο του Κ.
iii) Τοποθετούμε το δίσκο Β πάνω στον Α, όπως στο σχήμα και συγκολλώντας τον, δημιουργούμε το στερεό S. Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού S, ως προς τον άξονα y.

iv) Από τον αρχικό δίσκο Α, αφαιρούμε....


Πέμπτη, 12 Φεβρουαρίου 2015

Ποια η πορεία της ακτινοβολίας.

Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ0 = 500 nm στο κενό μεταφέρει ενέργεια μαγνητικού πεδίου, και ηλεκτρικού πεδίου, που η μέγιστη ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι Βmax = 2·10–3 T. Στην πορεία της η ακτινοβολία συναντά τη διαχωριστική επιφάνεια ενός υγρού με δείκτη διάθλασης n1, βάθος d = 3√3 cm και εισέρχεται σ’ αυτό. Η γωνία εκτροπής είναι ίση με την γωνία διάθλασης, ενώ η ανακλώμενη και η διαθλώμενη είναι κάθετες μεταξύ τους.
α. Να γράψετε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου της παραπάνω μονοχρωματικής ακτινοβολίας
β. Να υπολογίσετε το δείκτη διάθλασης του υγρού n1

Παρασκευή, 6 Φεβρουαρίου 2015

Ισορροπία των τριών.

Ο κύλινδρος έχει μάζα 2kg και η πλάκα 3kg.
Ο κύλινδρος συνδέεται με αβαρές νήμα με την πλάκα. Το νήμα ξεκινά από το κέντρο του κυλίνδρου , περνάει από τροχαλία και καταλήγει στην πλάκα.
Τα τμήματα του νήματος που δείχνει το σχήμα είναι παράλληλα στο κεκλιμένο επίπεδο.
Υπολογίσατε όλες τις δυνάμεις που εμπλέκονται στο πρόβλημα.
Κάντε το ίδιο αν η μάζα του κυλίνδρου είναι 3kg και της τροχαλίας 2kg.

Ουδέν σώμα είναι λείο.




Λέτε να μπορεί να ισορροπεί;

Μια ομογενής ράβδος μήκους 2m και βάρους 150Ν τοποθετείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h, όπως στο σχήμα, όπου η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο έχει ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
i)   Αν το ύψος του σκαλοπατιού είναι μικρότερο από 0,6m, μπορεί να ισορροπήσει η ράβδος;
ii)  Αν δεν αναπτύσσεται τριβή στο σημείο επαφής της ράβδου με το σκαλοπάτι, τότε μπορεί να ισορροπήσει η ράβδος, ανεξάρτητα του ύψους του σκαλοπατιού; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii) Να  υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το σκαλοπάτι, αν η ράβδος ισορροπεί, ενώ h=0,9m.
iv) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και σκαλοπατιού για την παραπάνω ισορροπία;
ή


Τετάρτη, 4 Φεβρουαρίου 2015

Επιταχυνόμενη ράβδος και ροπές.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια ράβδος μήκους 2m και μάζας 10kg. Τη στιγμή t=0, ασκούνται στη ράβδο τρεις σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, κάθετες στη ράβδο, όπως στο σχήμα, όπου F1=9Ν και F2=6Ν. Τη στιγμή t1=2s, τα άκρα της ράβδου έχουν ταχύτητες υΑΒ=υ=4m/s.
i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της τρίτης δύναμης F3.
ii) Να βρεθεί η απόσταση ΟΓ, του σημείου εφαρμογής της δύναμης F3 από το μέσον Ο της ράβδου.
iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου, ως προς κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά:
 α) από το σημείο Ο΄
 β) από το σημείο Γ΄.
του σχήματος.
ή



Τρίτη, 3 Φεβρουαρίου 2015

Μια ράβδος, τρεις ισορροπίες.

Μια ράβδος ισορροπεί σχηματίζοντας την ίδια γωνία με το έδαφος σε τρεις εκδοχές, όπως στο παραπάνω σχήμα (στο σχήμα (1) το νήμα είναι κατακόρυφο).
i) Λεία επίπεδα μπορεί να είναι:
 α) Το (1) και το (2),      β) Το (1) και το (3),            γ) Και τα τρία επίπεδα.
 δ)  Μόνο το (1),           ε) Μόνο το (2),                   στ) Μόνο το (3).
ii) Για τις κάθετες αντιδράσεις των τριών επιπέδων ισχύει:
α) Ν1= Ν2= Ν3.
β) Ν1> Ν2> Ν3.
γ) Ν2< Ν1< Ν3.
δ) Ν3< Ν1< Ν2.
ή



Δευτέρα, 2 Φεβρουαρίου 2015

Να βρεθεί ο λόγος M/m

Οριζόντια ράβδος μάζας Μ και μήκους L βρίσκεται ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οριζόντιο σχοινί είναι δεμένο κάθετα στο ένα άκρο της ράβδου, στο κατακόρυφο τμήμα του σχοινιού και μέσο μιας τροχαλίας  έχουμε δέσει σώμα μάζας m1, όπως βλέπουμε στο σχήμα . Η μάζα της τροχαλίας και οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. 

Κυριακή, 1 Φεβρουαρίου 2015

Για να μην περιστραφεί ο κύλινδρος.

Γύρω από έναν κύλινδρο βάρους w=100Ν και ακτίνας R, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h=0,4R, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Ασκούμε στο άκρο Α του οριζόντιου νήματος, οριζόντια δύναμη F, μέτρου 40Ν, όπως στο σχήμα. Ο κύλινδρος ισορροπεί
i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και να αποδείξετε ότι η δύναμη που δέχεται από το σκαλοπάτι διέρχεται από το σημείο Β, που το νήμα συναντά τον κύλινδρο.
ii)   Να υπολογίστε το μέτρο της κάθετης αντίδρασης του οριζοντίου επιπέδου.
iii)   Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού, για την παραπάνω ισορροπία.

ή