Κυριακή, 30 Νοεμβρίου 2014

Σειρά για μια τρίτη εξίσωση κύματος!!!


Στο σχήμα δίνεται η μορφή ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κατά μήκος του οποίου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, από τα αριστερά προς  τα δεξιά, τη χρονική στιγμή t1=1s. Η περίοδος του κύματος είναι Τ=1s.
i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιαστεί ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=3s, για το θετικό ημιάξονα x.
iv) Να βρεθούν στη περιοχή -1m x 4m τα σημεία, τα οποία τη στιγμή t2=1,5s έχουν απομάκρυνση y=+0,2m.

ή
Σειρά για μια τρίτη εξίσωση κύματος!!!.


Πέμπτη, 27 Νοεμβρίου 2014

Μια άλλη εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Θεωρώντας έναν άξονα x, με θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά, το κύμα φτάνει τη στιγμή tο=0 σε σημείο Β στη θέση xΒ=0,5m. Το σημείο Β τη στιγμή που φτάνει το κύμα, ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης με απομάκρυνση 0,5m, περνώντας ξανά για πρώτη φορά από την αρχική του θέση τη στιγμή t1=0,5s. Τη χρονική στιγμή t2=0,75s το κύμα φτάνει σε ένα άλλο σημείο Γ στη θέση xΓ=2m.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος και για τον θετικό ημιάξονα x τη χρονική στιγμή t3=2s.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση φ=φ(t) της φάσης του σημείου Γ σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου Δ μάζας 1mg το οποίο βρίσκεται στη θέση x=1m, τη στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο Γ.

ή
Μια άλλη εξίσωση κύματος.
Μια άλλη εξίσωση κύματος.


Τετάρτη, 26 Νοεμβρίου 2014

Γεωμετρική και τριγωνομετρική συμβολή.

Σε μία ήρεμη επιφάνεια, σε μία νοητή ευθεία xꞌx, βρίσκονται δύο πηγές Π1 και Π2, στα σημεία Α και Β  αντίστοιχα. Οι δύο πηγές απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και αρχίζουν την χρονική στιγμή t0 = 0, να ταλαντώνονται με εξίσωση y = 0,5ημ10πt (y σε cm). Η ευθεία ε είναι κάθετη στην xꞌx και τέμνει αυτή στο σημείο Β. Δύο σημεία Κ και Λ της ευθείας ε, απέχουν μεταξύ τους απόσταση d1 = 10 cm και αρχίζουν να ταλαντώνονται όταν οι πηγές διανύσουν απόσταση 2,5 cm. Μόλις οι πηγές εκτελέσουν 2 πλήρεις ταλαντώσεις μετά την χρονική στιγμή t1, η ενέργεια ταλάντωσης των Κ, Λ τετραπλασιάζεται.
α. Ποιες οι αποστάσεις r1, r2 του σημείου Κ από τις πηγές Π1 και Π2 αντίστοιχα;
β. Πόσα σημεία της ευθείας ε ταλαντώνονται με πλάτος 1 cm (εκτός του σημείου Β);



Κυριακή, 23 Νοεμβρίου 2014

Μια εισαγωγή στην εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Το κύμα φτάνει τη στιγμή tο=0 στην αρχή x=0  του άξονα, ενώ τη στιγμή t1=2s σε σημείο Β στη θέση xΒ=3m. Το σημείο Β τη στιγμή που φτάνει το κύμα, ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης με απομάκρυνση 0,5m, μετά από χρόνο 0,25s.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος και για τον θετικό ημιάξονα x τη χρονική στιγμή t2=3,5s.
iii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
 α) της απομάκρυνσης και β) της ταχύτητας
 του σημείου Β.
iv) Αν στο σημείο Β βρίσκεται ένα υλικό σημείο μάζας 1mg, να βρείτε τη δύναμη που δέχεται από τα διπλανά του υλικά σημεία, τις χρονικές στιγμές:
α) t3=1,5s  και  β) t4=2,125s.

Τετάρτη, 5 Νοεμβρίου 2014

ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ




Θέμα Α
Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 –Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης  και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία την συμπληρώνει σωστά.
Α1.Ενα σώμα εκτελεί γ.α.τ. και την χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην θέση ελάχιστης απομάκρυνσης. Η αρχική φάση της ταχύτητας είναι:
α.0
β. π
γ.3π/2
δ. Καμία από τις παραπάνω
                                                                                                    Μονάδες 5
Α2.Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητα F=-bu
α.H σταθερά b εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου
β.Η σταθερά b δεν εξαρτάται από το σχήμα του αντικειμένου που κινείται
γ. Όταν αυξάνει η σταθερά b η περίοδος ταλάντωσης παρουσιάζει μεγάλη μείωση.
δ. Όταν αυξάνει η σταθερά b η περίοδος ταλάντωσης παρουσιάζει μία μικρή αύξηση που θα την θεωρούμε αμελητέα.
                                                                                                  Μονάδες 5


ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ DOC                       AΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ PDF