EΝΕΡΓΕΙΑ ΓΙΑ ΚΟΠΗ ΝΗΜΑΤΟΣ

Kατακόρυφο μη ελαστικό νήμα συγκρατεί σώμα μάζας m₁=1Κg ενώ το κατακόρυφο ιδανικό  ελατήριο  σταθεράς Κ=100Ν/m έχει το φυσικό του μήκος και είναι στερεωμένο στο σώμα αλλά και  σε οριζόντιο ταβάνι όπως φαίνεται  στο παρακάτω σχήμα.

  

Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε από το έδαφος σφαίρα  μάζας m=1kg  και ακτίνας r= 0,3m με αρχική  κατακόρυφη ταχύτητα  μέτρου u_0cm=6m/s και αρχικής γωνιακής ταχύτητας ω τέτοιου μέτρου ώστε αν η σφαίρα βαλλόταν οριζόντια με την ίδια ταχύτητα μέτρου u_ocm να κυλιόταν αυτόματα  χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο έδαφος. Η σφαίρα αφού διανύσει κατακόρυφη απόσταση ύψους h=1,75m συγκρούεται στιγμιαία  κεντρικά και ελαστικά με το σώμα μάζας m₁.Αν για να κοπεί το νήμα απαιτείται ενέργεια Ε=0,5 J και το νήμα κοπεί στιγμιαία μόλις τεντώσει για πρώτη φορά μετά την κρούση των δύο σωμάτων να βρεθούν:

α)Η χρονική στιγμή που θα κοπεί το νήμα

β)Το πλάτος ταλάντωσης του σώματος m₁ μετά το κόψιμο του νήματος

γ)Ο συνολικός  αριθμός των περιστροφών που θα εκτελέσει η σφαίρα  μέχρι την στιγμή που φτάνει στο έδαφος για πρώτη φορά με την εκτόξευσή της.

Δίνεται το g=10m/s²  √0,35=0,6.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

και σε PDF με την βοήθεια του Βασίλη Δουκατζή