Τροχαλία και ράβδος

Θέμα 4ο

Τροχαλία Τ συνολικής μάζας Μ=10Kg αποτελείται από ομογενείς ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες r=1m και R=2r. Ο άξονας της τροχαλίας είναι ακλόνητος. Σώμα Σ₁ μάζας m₁=5Kg κρέμεται από νήμα τυλιγμένο στο μικρό δίσκο. Λεπτή ράβδος ΑΓ μήκους L και μάζας m₂ είναι τοποθετημένη σε οριζόντια θέση, στη διεύθυνση της διαμέτρου της τροχαλίας με το άκρο της Α να εφάπτεται σε αυτήν. Το άκρο Γ είναι δεμένο σε οροφή μέσω νήματος που σχηματίζει γωνία θ  με τη ράβδο. Το νήμα της τροχαλίας Τ ξετυλίγεται κατακόρυφα και το σώμα Σ₁ κατέρχεται με επιτάχυνση μέτρου a=g/5 ενώ η ράβδος ΑΓ ισορροπεί. Η ροπή αδρανείας της τροχαλίας Τ, ως προς τον άξονά της, είναι Ι=Μr². Δίνεται ημθ=0.6, συνθ=0.8. Να υπολογίσετε

α. το μέτρο της τριβής ολίσθησης μεταξύ ράβδου ΑΓ και τροχαλίας Τ.

β. το βάρος της ράβδου ΑΓ και το συντελεστή τριβής ολίσθησης στο σημείο Α.

γ. το ρυθμό dQ/dl, όπου Q η εκλυόμενη θερμότητα εξ’ αίτιας της τριβής και l το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται.

Η διάταξη βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Τα νήματα είναι αβαρή και μη εκτατά. Το νήμα ξετυλίγεται χωρίς ολίσθηση ενώ η τροχαλία δεν εμφανίζει τριβή με τον άξονά της. Η αντίσταση αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση