142. Ράβδος και κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο

142. Ράβδος και κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο  

Ο συμπαγής και ομογενής κύλινδρος του σχήματος μάζας Μ=0,4Kg και ακτίνας r ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ με ημφ=0,6, ενώ βρίσκεται σε επαφή και με τη ράβδο ΟΑ.

Η λεπτή ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος μήκους L=40cm και μάζας m=0,3Kg, στηρίζεται μέσω της άρθρωσης στο σημείο Ο στο κεκλιμένο επίπεδο και με το σημείο Λ πάνω στον κύλινδρο με (ΟΛ)=d=0,3m, έτσι ώστε να ισορροπεί στην οριζόντια θέση.

 Ο συμπαγής και ομογενής κύλινδρος του σχήματος μάζας Μ=0,4Kg και ακτίνας r ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ με ημφ=0,6, ενώ βρίσκεται σε επαφή και με τη ράβδο ΟΑ.

Η λεπτή ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος μήκους L=40cm και μάζας m=0,3Kg, στηρίζεται μέσω της άρθρωσης στο σημείο Ο στο κεκλιμένο επίπεδο και με το σημείο Λ πάνω στον κύλινδρο με (ΟΛ)=d=0,3m, έτσι ώστε να ισορροπεί στην οριζόντια θέση.

 Αν το σύστημα ισορροπεί τότε:

α) Να υπολογίσετε τη στατική τριβή ανάμεσα στον κύλινδρο και τις επιφάνειες επαφή

β) Για ποιες τιμές του συντελεστή στατικής τριβής ανάμεσα στον κύλινδρο και τις επιφάνειες επαφής το σύστημα ισορροπεί;

γ)i) Αν στη συνέχεια σφίξουμε την άρθρωση ώστε να ακινητοποιηθεί η ράβδος, και ρίξουμε λίγο λαδάκι ώστε να μηδενίσουμε την τριβή, στο σημείο επαφής (Λ) ράβδου κυλίνδρου, πόση γίνεται η δύναμη από την άρθρωση (Ο) στη ράβδο; Υποθέτουμε ότι η άρθρωση συγκρατεί τη ράβδο οριζόντια.

ii) Πόση γίνεται εκείνη τη στιγμή η δύναμη της στατικής τριβής (T_στ) ανάμεσα στον κύλινδρο και το κεκλιμένο επίπεδο;

δ) Τελικά ο κύλινδρος χάνει την επαφή του με τη ράβδο. Αν στη συνέχεια χαλαρώσουμε την άρθρωση στο (Ο), τότε αυτή αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από το (Ο). Με ποια ταχύτητα η ράβδος συγκρούεται με το κεκλιμένο επίπεδο;

Δίνεται για τον κύλινδρο Ι_K=Μr² για τη ράβδο Ι_cm=mL² και για τις πράξεις θεωρείστε g=10m/s².

Συνοπτικήλύση: