138. Ράβδοι σε σχήμα σταυρού.

Δυο λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ράβδοι ΑΒ και ΓΔ, που έχουν το ίδιο μήκος L=60cm και την ίδια μάζα m=3Kg, βιδώνονται στο μέσο τους, ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία. Το σύστημα των δυο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο τους, που διέρχεται από το σημείο Α της ράβδου ΑΒ, όπως  φαίνεται στο σχήμα. Το σύστημα αρχικά συγκρατείται μέσω κατακόρυφου αβαρούς νήματος, που είναι δεμένο στο άλλο άκρο Β της ράβδου ΑΒ, στη θέση όπου η ράβδος ΑΒ είναι οριζόντια.   Τότε:

α) Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής στο Α όταν αρχικά ισορροπεί.

β) Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το σύστημα των δυο ράβδων περιστρέφεται. Να υπολογιστεί  η κοινή γωνιακή ταχύτητα του συστήματος, μόλις η ράβδος ΓΔ χτυπήσει στον κατακόρυφο τοίχο.

γ) Αν ο τοίχος είναι λείος, τότε πόση θα είναι η δύναμη F_Δ­ από τον τοίχο στη ράβδο ΒΔ, και πόση θα είναι η δύναμη F_A από τον άξονα περιστροφής,  όταν το σύστημα ισορροπήσει στην καινούργια θέση του;

δ) Αν αρχικά που το σύστημα ισορροπεί,  ξεβιδώσουμε τη βίδα στο κοινό μέσο Μ των δυο ράβδων ώστε η ράβδος ΓΔ να μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από το Μ χωρίς τριβές, τότε να υπολογιστεί η κοινή γωνιακή ταχύτητα των δυο ράβδων μόλις το σύστημα χτυπήσει στον κατακόρυφο τοίχο.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ράβδου μάζας m και μήκους L ως προς το κέντρο μάζας της I_cm= mL² και g=10m/s².

Συνοπτικήλύση: