9. Κύλινδρος και …ράβδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα Μ=3Kg και ακτίνα R=10cm. Ο κύλινδρος βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30⁰ και  ισορροπεί οριακά, ώστε ίσα – ίσα να μην υπερπηδά το εμπόδιο ύψους h=5cm.

 Από το ανώτερο σημείο του κυλίνδρου περνά αβαρές σχοινί το οποίο δένεται από το μέσο ράβδου μάζας m και μήκους L=0,8m. Η ράβδος ισορροπεί σχηματίζοντας με το κεκλιμένο επίπεδο γωνία κλίσης θ=30⁰.

Τότε:

1)  Να υπολογιστεί η μάζα m της ράβδου. 

2) Να υπολογιστεί η δύναμη Ν, που ασκείται από την άρθρωση στη ράβδο.

3) Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να υπολογιστεί  η κινητική ενέργεια της ράβδου τη στιγμή που συγκρούεται με το κεκλιμένο επίπεδο.

4) Αν υποθέσουμε ότι το κεκλιμένο επίπεδο έχει αρκετό μήκος τότε, να υπολογίσετε σε πόσο διάστημα ο κύλινδρος, από τη στιγμή που θα κόψουμε το νήμα, αποκτά την ίδια κινητική ενέργεια, με αυτή που απέκτησε η ράβδος στο προηγούμενο ερώτημα. Θεωρείστε ότι έχουμε κύλιση.

Δίνονται για τον κύλινδρο Ι_cm= 0,5MR², για τη ράβδο Ι_cm=1/12 ML², sqr3=1,7 και g=10m/s².

Λύση: