Κυκλική στεφάνη και σφαίρα

Κυκλική κατακόρυφη στεφάνη φέρει στο εσωτερικό της οδηγό μέσα στον οποίο μπορεί να κινηθεί μικρή συμπαγής σφαίρα μάζας m₂ και ακτίνας R₂ και ροπής αδράνειας  Ι₂=0,4m₂R₂²  και να κυλάει χωρίς ολίσθηση. Το δάπεδο που βρίσκεται η στεφάνη είναι λείο. Η ροπή αδράνειας του στεφανιού ως προς το κέντρο μάζας της είναι I₁=m₁R₁².

Αφήνουμε τη σφαίρα να κυλήσει στο εσωτερικό της στεφάνης από την οριζόντια θέση που διέρχεται από το κέντρο της στεφάνης.

Δίνονται: m­₁=1kg,,m₂=0,5kg, R₁=0,4m,R₂=0,04m, g=10m/s².

Ζητείται να υπολογισθούν:

1. η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας στο κατώτερο σημείο της τροχιάς της και η γωνιακή ταχύτητά της.

2. Το ύψος στο οποίο θα ανέλθει η σφαίρα . Να περιγραφεί η κίνηση του συστήματος.

3. Να υπολογισθεί η κατακόρυφη δύναμη που ασκεί η σφαίρα στη στεφάνη στο κατώτερο σημείο.

4. Πόση η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας στην κατώτερη θέση της τροχιάς της αν δεν υπήρχαν τριβές.

Απάντηση.