Πέμπτη, 29 Νοεμβρίου 2012

Αρμονικό κύμα και ισχύς πηγής


Αρμονικό κύμα πλάτους Α διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου το οποίο ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Οx. Η πηγή των κυμάτων βρίσκεται στο άκρο Ο του ελαστικού μέσου και έχει εξίσωση ταλάντωσης της μορφής y=Aημωt. Μία χρονική στιγμή t1 το στιγμιότυπο του κύματος είναι αυτό του παραπάνω σχήματος και το σημείο Σ(xΣ=+0,2m) του μέσου ταλαντώνεται για χρόνο Δt=0,25s.
α) Να βρεθεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
β) Να γραφεί η εξίσωση του αρμονικού κύματος.
γ) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων του μέσου σε συνάρτηση με τη συντεταγμένη x για τη χρονική στιγμή t1.
δ) Κάποια χρονική στιγμή t2, κάποιο σημείο Κ του ελαστικού μέσου βρίσκεται στη θέση της μέγιστης θετικής απομάκρυνσης yK=+A. Να βρεθεί η απομάκρυνση που έχει την ίδια στιγμή ένα άλλο σημείο Λ του μέσου με συντεταγμένη κατά 0,15m μικρότερη από αυτή του σημείου Κ.
ε) Εάν η γραμμική πυκνότητα του ελαστικού μέσου είναι μ=80g/m, να βρεθεί η ισχύς της πηγής του κύματος.

Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή.

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά προς τα δεξιά και σε μια στιγμή t0, η μορφή μιας περιοχής του μέσου, είναι αυτή του σχήματος.
i)  Να σημειωθούν πάνω στο σχήμα  οι ταχύτητες των σημείων Α και Ε.
ii)  Αν το σημείο Β έχει διπλάσια κατά μέτρο επιτάχυνση, από το σημείο Α, να βρεθεί η απομάκρυνση d.
iii) Να βρεθεί ο λόγος υΑΔ των ταχυτήτων ταλάντωσης των σημείων Α και Δ τη  στιγμή t0.
iv) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων:
α) Δ και Ε    β) Β και Δ      γ) Γ και Δ.
v) Αν κάποια στιγμή η φάση της απομάκρυνσης του σημείου Ε είναι 13π/4 ποια είναι η αντίστοιχες φάσεις των σημείων Δ και Γ;
vi) Να σχεδιάστε τη μορφή της ίδιας περιοχής του μέσου διάδοσης τη χρονική στιγμή t1=t0+Τ/4, όπου Τ η περίοδος του κύματος.
ή

Τρίτη, 27 Νοεμβρίου 2012

Ωριαίο διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις.


Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά Α και το αφήνουμε να κινηθεί. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:
i)   Η στιγμή t1 υπολογίζεται από την εξίσωση t1=2π√(m/k).
ii)  Τη χρονική στιγμή t2 το σώμα έχει επιτάχυνση.
iii) Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t1 έχει φορά προς τα κάτω.
iv) Αν αυξηθεί η σταθερά απόσβεσης b, θα αυξηθεί το χρονικό διάστημα t2-t1.
Β) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας στις προτάσεις  ii) και iii).

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ:

Κυριακή, 25 Νοεμβρίου 2012

Διαφορά φάσης σε ήχους με διαφορετικές συχνότητες.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους με παραπλήσιες συχνότητες f1 και f2. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:
x1=0,003·ημ(2πf1t+φ0) (S.Ι.) με φ0≥0.
 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:
  x2=0,003·ημ(2πf2t)  (S.Ι.).
Έστω ότι κάποια στιγμή ηχούν ταυτόχρονα και οι δύο ηχητικές πηγές, οπότε το τύμπανο εκτελεί σύνθετη ταλάντωση. Η διπλανή γραφική παράσταση εμφανίζει τη διαφορά φάσης μεταξύ των φάσεων της απομάκρυνσης των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Ποιος ήχος έχει μεγαλύτερη συχνότητα;
ii) Να βρεθεί η συχνότητα του διακροτήματος.
iii) Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του τυμπάνου τη χρονική στιγμή t1=0,25s;
iv) Να υπολογιστεί επίσης το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t2=3,75s.
v) Αν το τύμπανο του αυτιού μας εκτελέσει 410 ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 4s, να βρεθεί η απομάκρυνση τη στιγμή t1.
ή

Παρασκευή, 23 Νοεμβρίου 2012

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα με..."κρυμμένη" αρχική φάση



Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους 0,2m διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα xOx, προς τη θετική φορά του άξονα, με ταχύτητα μέτρου 2m/s. Το κύμα εξαναγκάζει κάθε υλικό σημείο του μέσου στο οποίο φθάνει, να κινηθεί από τη θέση ισορροπίας του προς τη μέγιστη θετική του απομάκρυνση, όπου φθάνει σ’ αυτή μετά από χρόνο 0,05s. Ένα υλικό σημείο Λ(xΛ=+0,7m) έχει τη χρονική στιγμή t=(5/12)s απομάκρυνση yΛ=−0,1m και uΛ<0 i="i"> για 1η φορά από τη στιγμή που το κύμα έφτασε σε αυτό και το έθεσε σε ταλάντωση.
Να υπολογιστούν:
α) η οριζόντια απόσταση μεταξύ ενός όρους και της μεθεπόμενης κοιλάδας του κύματος.
β) για πόσο χρόνο ταλαντώνεται το σημείο Λ από τη στιγμή που το κύμα έφτασε σε αυτό.
γ) η χρονική στιγμή t1 που το σημείο Λ ξεκινά να ταλαντώνεται και η απόσταση που έχει διατρέξει το κύμα στο χρονικό διάστημα 0 έως t1.
δ) η εξίσωση του αρμονικού κύματος
ε) Να γίνει το στιγμιότυπο του κύματος τις χρονικές στιγμές to=0 και  t=(5/12)s
στ) Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα βαθμολογημένων αξόνων τη γραφική παράσταση της φάσης ταλάντωσης των υλικών σημείων Ο(x=0) και Λ σε συνάρτηση με το χρόνο.

Λύση:

Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2012

Ο διεγέρτης δρα στο άκρο του ελατηρίου νούμερο δύο

Αν γνωρίζουμε το πλάτος και τη συχνότητα ταλάντωσης του χεριού μας ας υπολογίσουμε το πλάτος ταλάντωσης του σώματος.
Απάντηση:

Ένας κύβος πάνω σε σανίδα.



Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μακριά σανίδα, πάνω στην οποία βρίσκεται ένας ξύλινος κύβος. Ένα βλήμα κινούμενο οριζόντια σφηνώνεται στον κύβο.
i) Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ κύβου και σανίδας, ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
α) Κατά την κρούση μεταξύ βλήματος και κύβου, η ορμή του βλήματος διατηρείται.
β) Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα πάνω στη σανίδα.
γ) Μετά την κρούση, η σανίδα θα κινηθεί προς τα δεξιά.
δ) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
ii) Αν εμφανίζεται τριβή μεταξύ κύβου και σανίδας, παρατηρούμε ότι η σανίδα κινείται προς τα δεξιά, ενώ μετά από λίγο σταματά να γλιστρά πάνω της ο κύβος. Η διάρκεια της κρούσης βλήματος-κύβου είναι αμελητέα, τότε:
α) Κατά την κρούση μεταξύ βλήματος και κύβου, η ορμή του συστήματος βλήμα-κύβος διατηρείται.
β) Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα πάνω στη σανίδα.
γ) Μετά την κρούση, η σανίδα θα κινηθεί προς τα δεξιά λόγω της ορμής του κύβου.
δ) Η ορμή του συστήματος βλήμα-κύβος-σανίδα διατηρείται σταθερή.
ε) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας παραμένει σταθερός, μέχρι να σταματήσει πάνω της ο κύβος.
στ) Τελικά κάποια στιγμή θα σταματήσει η κίνηση του κύβου πάνω στη σανίδα και από εκεί και πέρα, το σύστημα θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Τρίτη, 20 Νοεμβρίου 2012

Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται με εξίσωση κίνησης:
i)  Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος είναι μια αρμονική ταλάντωση.
ii) Αν η παραπάνω ταλάντωση είναι όχι μόνο αρμονική αλλά και ΑΑΤ, να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης.
iii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x1=0,2m.
ή

Σάββατο, 17 Νοεμβρίου 2012

54. ΣΥΝΘΕΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Το κύκλωμα  RLC του σχήματος όταν τροφοδοτείται από μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης V1(t) τότε το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση,
q1=10-3ημ1000t ενώ όταν τροφοδοτείται από μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης V2(t) τότε το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση,  q2=10-3ημ(1000t+π/3)  (S.I). Αν συνδέσουμε σε σειρά τις δυο πηγές V1 και V2 ώστε το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή να πραγματοποιεί ταυτόχρονα τις δυο εξαναγκασμένες ταλαντώσεις , τότε  ποια είναι η εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή στο κύκλωμα;

Συνοπτική λύση

Δευτέρα, 12 Νοεμβρίου 2012

53. Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΣΑΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΥΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Ας δούμε κάτι ακόμη σε μια εξαναγκασμένη…

Μια παραλλαγή της προηγούμενης ανάρτησης «Ας δούμε και μια εξαναγκασμένη».

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=180Ν/m. Ασκούμε πάνω του μια περιοδική οριζόντια δύναμη, υποχρεώνοντάς το να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου η δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής Fαπ=-bυ. Μόλις σταματήσουν τα μεταβατικά φαινόμενα, το σώμα ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος Α=0,2m. Θεωρώντας  t=0 κάποια στιγμή, που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση, βρίσκουμε ότι η εξωτερική δύναμη παρέχεται από την εξίσωση:
Fεξ=Fmαx·ημ(10t+3π/4)  (S.Ι.)

 Να βρεθούν:
i) το πλάτος της εξωτερικής δύναμης Fmαx
ii) η σταθερά απόσβεσης b.
ή

Ας δούμε και μια εξαναγκασμένη…


Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=180Ν/m. Ασκούμε πάνω του μια περιοδική οριζόντια δύναμη, υποχρεώνοντάς το να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου η δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής Fαπ=-bυ. Μόλις σταματήσουν τα μεταβατικά φαινόμενα, το σώμα ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος Α=0,2m. Θεωρώντας  t=0 κάποια στιγμή, που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση, βρίσκουμε ότι η εξωτερική δύναμη παρέχεται από την εξίσωση:
Fεξ=4√2·ημ(10t+3π/4)  (S.Ι.)
i) Να βρεθούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii) Να βρεθεί η δύναμη απόσβεσης τη στιγμή t=0, καθώς και η σταθερά απόσβεσης b.
iii) Τη χρονική στιγμή t1=7π/40 s να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας.
γ) Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα μέσω της δύναμης απόσβεσης.
δ) Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, μέσω του έργου της εξωτερικής δύναμης.
iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα, τη χρονική στιγμή t2=π/30 s;
v) Αν μεταβάλουμε τη συχνότητα της εξωτερικής δύναμης στην τιμή f2=2Ηz, τι θα συμβεί με το πλάτος της ταλάντωσης (μετά το τέλος των μεταβατικών φαινομένων και την αποκατάσταση σταθερής κατάστασης); 
Δίνεται ημ(π/12)≈0,26
ή

Κυριακή, 11 Νοεμβρίου 2012

Ένα ελατήριο και ένα λάστιχο

Ένα σώμα μάζας 2kg τοποθετείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συνδέεται όπως δείχνει το σχήμα με οριζόντιο ελατήριο και οριζόντιο λάστιχο που βρίσκονται στην ίδια με το σώμα ευθεία. Τα ελατήριο και το λάστιχο έχουν στη θέση μηδέν τα φυσικά τους μήκη. Εκτρέπουμε το σώμα προς τα αριστερά κατά 0,2 m και το αφήνουμε ελεύθερο. Να θεωρήσετε ως δεδομένο ότι όταν το λάστιχο είναι τεντωμένο το σύστημα εκτελεί α.α.τ. με D = k1+k2.

Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της θέσης και της ταχύτητας του σώματος συναρτήσει του χρόνου.

Χρονική στιγμή μηδέν είναι αυτή που αφέθηκε και θετική κατεύθυνση η προς τα δεξιά.

Εξίσωση αρμονικού κύματος


Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α και συχνότητας f=10Hz διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο στη διεύθυνση του άξονα xOx και προς την θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου 4m/s. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο(x=0) του άξονα τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται για 2η φορά σε ακραία θέση ταλάντωσης έχοντας διαγράψει μήκος τροχιάς s=0,6m από την στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται, και για την φάση ταλάντωσής του την ίδια χρονική στιγμή ισχύει φο>2π rad .
α. Να διερευνήσετε προς ποια κατεύθυνση κινείται κάθε υλικό σημείο του μέσου όταν φτάνει σε αυτό το κύμα.
β. Να υπολογίσετε το πλάτος Α και το μήκος λ.
γ. Να βρείτε μέχρι ποιο σημείο K του μέσου έχει διαδοθεί το κύμα την χρονική t=0.
δ. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος.
ε. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος στον θετικό ημιάξονα Οx τη χρονική στιγμή t1=T+T/4 , όπου Τ η περίοδος του κύματος.
στ. Να βρείτε τη δύναμη επαναφοράς που δέχεται ένα υλικό σημείο Μ του ελαστικού μέσου μάζας 0,01g μετά από χρόνο Δt =(1/24)s από τη στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται.
Δίνεται: π2=10

Παρασκευή, 9 Νοεμβρίου 2012

Ρυθμοί μεταβολής ενέργειας σε ταλαντώσεις.

Σε μια ΑΑΤ συνηθίζουμε να λέμε ότι η μείωση της κινητικής ενέργειας είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας και αντίστροφα. Και αυτό προκύπτει από την διατήρηση της ενέργειας. Πράγματι σε οποιαδήποτε διάρκεια, η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας αφού:
Κ+U=Ε ΔΚ+ΔU=0 ΔΚ=-ΔU
Οπότε και για τους ρυθμούς μεταβολής κάθε στιγμή έχουμε:

Η συνέχεια σε pdf.
ή
Ρυθμοί μεταβολής ενέργειας σε ταλαντώσεις.

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση


Τη χρονική στιγμή t=0 το LC κύκλωμα τoυ σχήματος έχει αποθηκευμένες ίσες ποσότητες ενέργειας στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή και στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου, η κάθε μια από τις οποίες είναι 500 μJ. Τη στιγμή αυτή το ρεύμα στο κύκλωμα έχει φορά προς το θετικό οπλισμό του πυκνωτή και τιμή i0>0. Αν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 20 μF και το πλάτος του ρεύματος 0,2 Α:
α. Ποια η ιδιοσυχνότητα f του κυκλώματος;
β. Ποια η τιμή της αυτεπαγωγής L;
γ.  Γράψτε τις εξισώσεις q(t) και i(t).

Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2012

Μια Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=10Α, ενώ ο αντιστάτης  έχει αντίσταση R=5Ω. Το πηνίο είναι ιδανικό με αυτεπαγωγή L=2mΗ, ενώ ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=20μF. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.
Α) Για αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να βρεθούν:
i)  Η ενέργεια ταλάντωσης.
ii) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο.
Β) Μετά από λίγο, τη χρονική στιγμή t1 το φορτίο του πυκνωτή (του οπλισμού αναφοράς μας Α) είναι q1=0,5mC, ενώ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα i1=-2Α.  Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:
iii) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
iv) Οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
Γ) Μια άλλη χρονική στιγμή t2 το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδενικό, ενώ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα έχει αντίθετη φορά και τιμή |i2|=4,6 Α. Να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:
v) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
vi) Οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
Δ) Κάποια στιγμή t3 ο πυκνωτής έχει φορτίο q3=-0,4mC ενώ η ένταση του ρεύματος είναι i3=-2 Α.
vii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
viii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
ή

Δευτέρα, 5 Νοεμβρίου 2012

Μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Στο παρακάτω κύκλωμα ο διακόπτης δ είναι κλειστός, ενώ ο μεταγωγός  Μ στη θέση α, για μεγάλο χρονικό διάστημα, ενώ δίνονται Ε=10V  και C=20μF.
Ανοίγουμε τον διακόπτη δ και στη συνέχεια τη στιγμή t0=0, μεταφέρουμε ακαριαία τον μεταγωγό Μ στη θέση β, χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας, οπότε το κύκλωμα LC πραγματοποιεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.
Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα δίνεται από την εξίσωση:
Ζητούνται:
i)   Η τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R και η αυτεπαγωγή του πηνίου.

ii)  Η ΗΕΔ της  πηγής Ε1.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.

iv)  Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις περιγράφει την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο;

Κυριακή, 4 Νοεμβρίου 2012

52



52. Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=300 βρίσκεται ένας κύλινδρος μάζας M=2Kg ακτίνας R=0,4m. Σε απόσταση r=R/2 από το κέντρο του κυλίνδρου και πάνω σε αυτόν βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα ένα αβαρές σχοινί που μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά.
Το σχοινί περνάει από το αυλάκι μιας σταθερής τροχαλίας μάζας m1=2Kg και ακτίνας r1=0,1m, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m=1Kg. Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί και αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει τότε να υπολογιστούν:
Α) α) η επιτάχυνση της μάζας m
β) η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου και της τροχαλίας
γ) Η τάση στα άκρα του σχοινιού
δ) Η σταθερή στατική τριβή που δέχεται ο κύλινδρος από το κεκλιμένο επίπεδο

Β) Να υπολογιστούν:
α) ο ρυθμός αύξησης της στροφορμής της τροχαλίας και του κυλίνδρου
β) η ταχύτητα του σώματος μάζας m, τη στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους L=0,32m . Ποιος είναι τότε ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου της τροχαλίας καθώς και της μάζας m;
Γ) Αν τη στιγμή εκείνη κόβεται το νήμα και η μάζα m, συγκρούεται πλαστικά με τη μάζα m2=1Kg που πραγματοποιεί α.α.τ με εξίσωση x=ημ(5t) (S.I) και εκείνη τη στιγμή βρίσκεται στη θέση ισορροπίας της, κινούμενη προς τη θετική κατεύθυνση, τότε να βρείτε την εξίσωση της α.α.τ του συσσωματώματος μετά την πλαστική κρούση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το Κ.Μ του κυλίνδρου ΙΚ=1/2ΜR2 και της τροχαλίας Ιτ=1/2m1r12.


Λύση:

Δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

Δίνονται τα παρακάτω κυκλώματα όπου οι διακόπτες δ είναι κλειστοί, ενώ οι μεταγωγοί  Μ στη θέση α, για μεγάλα χρονικά διαστήματα.

Ανοίγουμε τους δύο διακόπτες δ και στη συνέχεια τη στιγμή t0=0, μεταφέρουμε τους δύο μεταγωγούς Μ στη θέση β, χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας, οπότε πραγματοποιούνται αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.
Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λανθασμένες
i)    Η ενέργεια ταλάντωσης στο (1) κύκλωμα είναι ίση με ½ LΕ2/R.
ii)    Η αρχική ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο (1) κύκλωμα, για t=0+ είναι ίση με μηδέν.
iii)  Η αρχική ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο (1) κύκλωμα, για t=0+ είναι ίση με Ε.
iv)  Και οι δύο πυκνωτές θα αρχίζουν να φορτίζονται.
v)    Οι ενέργειες ταλάντωσης των δύο κυκλωμάτων είναι ίσες.
vi)  Η ένταση του ρεύματος θα μηδενιστεί πρώτα στο (1) κύκλωμα.
vii) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου (η ισχύς του πηνίου), στο πρώτο κύκλωμα είναι ίσος με Ε2/R.
ή

Παρασκευή, 2 Νοεμβρίου 2012

51. ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ

Αρμονικό κύμα διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα xox΄ με σταθερή ταχύτητα υ=10m/s.
Τη χρονική στιγμή t=0 το κύμα βρίσκεται στη θέση xM=-0,15m. Η πηγή (Ο) του κύματος βρίσκεται στη θέση x0=+0,1m. Το πλάτος ταλάντωσης της πηγής είναι Α=5cm και η περίοδός της είναι T=0,02s. Τότε:
α) Ποια είναι η εξίσωση του κύματος;
β) Σε πόσο χρόνο Δt το κύμα διήνυσε την απόσταση (ΟΜ);
γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=0.
δ) Να σχεδιάσετε τη φάση του σημείου Μ με το χρόνο t.
ε) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης του κύματος σε συνάρτηση με την απόσταση x από τη πηγή τη χρονική στιγμή t=0 και τη χρονική στιγμή t=T=0,02s.
στ) Για το σημείο Μ να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο
ζ) Αν τη χρονική στιγμή t=0, η πηγή (Ο), αρχίζει να απομακρύνεται από το σημείο (Μ) με ταχύτητα v=10m/s, τότε να βρεθεί η καινούργια εξίσωση του κύματος.

Συνοπτική λύση:

Οκτώ προτάσεις

  Οκτώ προτάσεις κατανόηση
των Μηχανικών Ταλαντώσεων

Oι προτάσεις ...Εδώ


Δογραματζάκης Γιάννης.
Μηχανικές ταλαντωσεις .