Πέμπτη, 29 Μαρτίου 2012

Ενέργεια και ελαστική κρούση.

Μια σφαίρα Α μάζας m1=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1=10m/s και συγκρούεται κεντρικά ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m2=3kg. Σε μια στιγμή t1 στη διάρκεια της κρούσης η σφαίρα Β έχει ταχύτητα υΒ=6m/s. Οι σφαίρες μας έχουν ίσες ακτίνες και θεωρούνται υλικά σημεία.
i) Για τη στιγμή t1:
α) Πόση κινητική ενέργεια έχει κάθε σφαίρα;
β) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης των δύο σφαιρών;
ii) Να βρείτε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ των δύο σωμάτων από την στιγμή t1 μέχρι το τέλος της κρούσης.
iii) Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες.
α) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.
β) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
γ) Κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης η ορμή κάθε σφαίρας παραμένει σταθερή.
δ) Η παραμόρφωση των σφαιρών είναι ελαστική.
ε) Τα έργα της δράσης – αντίδρασης είναι αντίθετα.
στ) Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των δύο σφαιρών κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κεντρικής κρούσης είναι συντηρητικές.

Φαινόμενο Doppler


Μία ανάρτηση που αναφέρεται στη θεωρία του φαινομένου Doppler, με έναν διαφορετικό τρόπο από αυτόν του σχολικού βιβλίου.

Τα κείμενα προέρχονται από το βιβλίο «ΦΥΣΙΚΗ» Τεχνολογικής & Θετικής Κατεύθυνσης, Γ Λυκείου, τεύχος 2 του κ.Τσούνη Βασίλειου (ΕΟΣΚ).

Doppler

Τετάρτη, 28 Μαρτίου 2012

13. ΚΥΛΙΝΔΡΟΙ ΚΑΙ …ΜΙΑ ΣΑΝΙΔΑ

ΚΥΛΙΝΔΡΟΙ ΚΑΙ …ΜΙΑ ΣΑΝΙΔΑ
 Στο σχήμα που φαίνεται δίπλα ο κύλινδρος μάζας m μπορεί να κυλίεται πάνω στη σανίδα μάζας Μ=1,75 Kg. Ακόμη οι δυο κύλινδροι με μάζες m1 και m2 μπορούν να κυλίονται ελεύθερα.
 

Κάποια στιγμή ασκούμε στον κύλινδρο μάζας m, οριζόντια σταθερή δύναμη F=17N, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν δεν παρατηρείται σε καμία περίπτωση ολίσθηση τότε:
α) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του Κ.Μ του κυλίνδρου μάζας m, καθώς και των κυλίνδρων m1 και m2,
β) Πόση είναι η γωνιακή επιτάχυνση του κάθε κυλίνδρου;
γ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F για μετατόπιση του Κ.Μ του κυλίνδρου μάζας m, κατά xcm=24cm,
δ) Πόση είναι τότε η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος; Τι παρατηρείτε;
Δίνονται m=m1=m2=1Kg, R=R1=R2=2cm, ενώ η ροπή αδράνειας κυλίνδρου μάζας m και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται από το Κ.Μ του  δίνεται από τη σχέση του Ι=1/2mR2.
Συνοπτική λύση

Τρίτη, 27 Μαρτίου 2012

12. Κύλινδροι και...μια ράβδος

Το σύστημα του σχήματος αποτελείται από δυο κυλίνδρους με μάζες m1=1Kg , R1=10cm και m2=2Kg, R2=20cm. Τα κέντρα μάζας των κυλίνδρων συνδέονται με ράβδο μάζας m=1Kg η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή. Στο σύστημα εξασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=11N, όπως φαίνεται στο σχήμα και τότε αυτό κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.

 

α) Να υπολογίσετε την μεταφορική επιτάχυνση του συστήματος
β) Να υπολογιστεί ο λόγος των στροφορμών των δυο κυλίνδρων κάθε χρονική στιγμή.
γ) Ποια είναι η κινητική ενέργεια του κάθε στερεού τη στιγμή που ο κύλινδρος m1 έχει κάνει Ν1=στροφές;
δ) Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα;
Δίνεται g=10m/s2 και η ροπή αδράνειας του κάθε κυλίνδρου γύρω από άξονα που περνάει από το Κ.Μ του Ι=1/2mR2.
Συνοπτική λύση

Ισορροπεί οριζόντια;

Η ράβδος ΑΒ του σχήματος μάζας 60kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Β. Δένουμε ένα αβαρές νήμα στο άκρο της Α, το οποίο αφού το περάσουμε από μια τροχαλία μάζας 10kg, στο άλλο του άκρο, ασκούμε μια κατάλληλη δύναμη F, με αποτέλεσμα η ράβδος να ισορροπεί, όπως στο σχήμα, όπου θ=60°, ενώ το νήμα είναι κάθετο στη ράβδο.
i)     Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.
ii)    Σε μια στιγμή διπλασιάζουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άκρου Α της ράβδου, αμέσως μόλις αυξηθεί η δύναμη.
iii)   Υποστηρίζεται ότι αν αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης, μπορούμε να φέρουμε τη ράβδο, ώστε να ισορροπεί σε οριζόντια θέση, με οριζόντιο και το νήμα μέσω του οποίου ασκούμε τη δύναμη F. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να επιτευχθεί.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ½ mR2, ενώ η αντίστοιχη για τη ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής στο άκρον της Β Ι= 1/3 Μℓ2 και g=10m/s2.


Αβαρής ράβδος που στο άκρο της έχει μικρό σώμα ή δίσκο ελεύθερο ή δίσκο σταθερό


Τρεις παρόμοιες ασκήσεις που εστιάζουν στη διαφορετική συμπεριφορά υλικού σημείου ή σώματος που κινείται μεταφορικά και σώματος που κάνει στροφική κίνηση. Οι ασκήσεις αυτές περιέχονται και στην ανάρτηση «Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής, πλαίσιο – παραδείγματα», αλλά νομίζω ότι έχει ενδιαφέρον να τις δούμε και μόνες τους.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Δευτέρα, 26 Μαρτίου 2012

Μελέτη κεντρικής ελαστικής κρούσης από το ΚΜ

Η λύση δευτεροβάθμιου συστήματος εξισώσεων για το φαινόμενο της κεντρικής ελαστικής κρούσης καθιστά χρονοβόρα τη διαδικασία μελέτης.Στο κείμενο που ακολουθεί δίδεται μιά άλλη πρόταση απλούστερης προσέγγισης, που δίνει περισσότερο βάρος στη φυσική επεξεργασία και λιγότερο στη μαθηματική.
Διαβάσετε εδώ:docx pdf

Ένας γραμμικός και ένας στροφικός αρμονικός ταλαντωτής



Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι περασμένο από το αυλάκι της τροχαλίας μάζας M=2Kg και ακτίνας R=0,1m।

Στο ένα άκρο του νήματος ισορροπεί κρεμασμένο σώμα Σ, μάζας m=3 kg, ενώ το άλλο άκρο του είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς K=100N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ανυψώνουμε το σώμα Σ, ώστε το νήμα να είναι τεντωμένο και το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος, και την στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.
α. Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
β. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης
γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου.
δ. Να υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα ω της τροχαλίας συναρτήσει του χρόνου.
ε. Να υπολογίσετε την ενέργεια που προσφέραμε στο σώμα για να το ανεβάσουμε στην θέση που έχει την στιγμή t=0.
Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα της είναι I= ½ MR^2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s^2।

Να θεωρηθεί ότι το νήμα δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία।




Κυριακή, 25 Μαρτίου 2012

Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής (Πλαίσιο - παραδείγματα)


Εννοιολογικό πλαίσιο και παραδείγματα
για την καλύτερη κατανόηση της εφαρμογής τουθεμελιώδους νόμου της Μηχανικής
 στην επίπεδη κίνηση υλικού σημείου και στερεού σώματος


Στο αρχείο που επισυνάπτεται μπορείτε να βρείτε μια σύντομη παρουσίαση του εννοιολογικού πλαισίου  του 2ου νόμου του Νεύτωνα, ξεκινώντας από το υλικό σημείο και φτάνοντας στην επίπεδη κίνηση του στερεού σώματος, μαζί με μερικά παραδείγματα σχετικά με την εφαρμογή του.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕ ΒΟΛΗ

Σάββατο, 24 Μαρτίου 2012

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ (ΚΑΙ ΜΗ) ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Στρεφόμενο σύστημα και μια γραφική παράσταση.

Ένας κύλινδρος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που περνά από τα κέντρα των δύο βάσεών του, ο οποίος απέχει 6m από το έδαφος. Γύρω από τον κύλινδρο έχουμε τυλίξει δύο ανεξάρτητα αβαρή νήματα ικανού μήκους, στα άκρα των οποίων δένονται τα σώματα Α, Β και Γ, όπως στο σχήμα. Το σύστημα ισορροπεί, ενώ είναι γνωστές οι μάζες των σωμάτων Α και Β, m1=2kg και m2=1kg αντίστοιχα, τα οποία βρίσκονται σε ύψος h=2m, από το έδαφος. Δίνεται η ακτίνα του κυλίνδρου R=0,2m, η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονά του  Ι= ½ MR2και g=10m/s2.
i)     Να αποδείξτε ότι η μάζα του σώματος Γ είναι 1kg.
ii)    Σε μια στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα που συνδέει τα σώματα Β και Γ και παρατηρούμε ότι το σώμα Α φτάνει στο έδαφος τη στιγμή t1=2s, όπου και ακινητοποιείται. Να αποδείξτε ότι η κίνησή του ήταν ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη και να υπολογίσετε την μάζα του κυλίνδρου.
iii)   Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της, τη χρονική στιγμή t2=1s.
iv)   Να κάνετε τη γραφική παράσταση της στροφορμής του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-4s.

Παρασκευή, 23 Μαρτίου 2012

ΚΥΛΙΣΗ ΚΡΟΥΣΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΦΑΙΡΩΝ



Η λεία και ομογενής σφαίρα Σ1 , με μάζα m1=1 Kg και ακτίνα r=0,1 m, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε λείο  οριζόντιο δρόμο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας της είναι υ1=2m/s. H σφαίρα Σ1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη λεία και ομογενή σφαίρα Σ2, μάζας m2=3 Kg και ίδιας ακτίνας  r=0,1 m
Α) Να προσδιορίσετε την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1 πριν την κρούση
Β) Να προσδιορίσετε τις ταχύτητες των κέντρων μάζας των σφαιρών μετά την κρούση
Γ) Να προσδιορίσετε τις κινητικές ενέργειες των δύο σφαιρών μετά την κρούση.

Εκφώνηση και απάντηση ΕΔΩ

Ερωτήσεις επανάληψης στο στερεό


Οι εκφωνήσεις ΕΔΩ
Οι απαντήσεις ΕΔΩ

Πέμπτη, 22 Μαρτίου 2012

Ένα ωριαίο διαγώνισμα στο στερεό. 11-12.

ΘΕΜΑ Α΄.
Σημειώστε δίπλα σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις Σ ή Λ ανάλογα αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.
1)Ένα υλικό σημείο ανήκει σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό  άξονα  περιστροφής με σταθερή γωνιακή ταχύτητα
α) δεν επιταχύνεται
β) δεν έχει σταθερή κεντρομόλο επιτάχυνση
γ)  έχει γωνιακή επιτάχυνση
2) Η ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από :
α) τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής
β) τη θέση του άξονα περιστροφής
γ) το σχήμα του
3)Ομογενής δίσκος τίθεται σε περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό και ακίνητο άξονα, ξεκινώντας από την ηρεμία, υπό την επίδραση σταθερής ροπής. Τότε:
   α) Το έργο της ροπής ανά περιστροφή είναι το ίδιο 
   β) Η μέση ισχύς ανά περιστροφή είναι σταθερή 
   γ) Η στιγμιαία ισχύς της ροπής είναι σταθερή.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε Word. 
Αλλά και η λύση της άσκησης εδώ. 


Τρίτη, 20 Μαρτίου 2012

11. ....Ράβδοι και κρούση

Οι τρεις ράβδοι m1,m2 και m3 του σχήμα

τος ίδιου μήκους L=0,6m, συγκολλούνται στο ένα άκρο τους O και σχηματίζουν ανά δύο γωνία 1200. Το σύστημα των τριών ράβδων μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από οριζόντιο πείρο, κάθετο στο επίπεδό τους, που περνάει από το κοινό τους άκρο O.
Κάποια  στιγμή το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα. Τότε:
α) Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση τ
ου συστήματος και η αντίδραση από τον πείρο τη στιγμή της εκκίνησης,
β) Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος μόλις η m3 γίνει κατακόρυφη;
γ) Σε ποια θέση το σύστημα των τριών ράβδων έ
χει γωνιακή επιτάχυνση ίση με μηδέν;
δ) Για ποια γωνία περιστροφής σταματάει στιγμιαία η περιστροφή;
ε) Αν όλες οι ράβδοι είχαν την ίδια μάζα τότε είναι σωστό να πούμε ότι το σύστημα ισορροπεί σε οποιαδή
ποτε θέση;
στ) Αν τη στιγμή που η m3 γίνει κατακόρυφη, το ελεύθερο άκρο της ράβδου με μάζα m2 συγκρούεται πλαστικά με σημειακή μάζα m΄, που κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω με υ= m/s, τότε ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος αμέσως μετά την κρούση; Δίνονται m1=2m, m2=m3=m, όπου m=1Kg και g=10m/s2. Ακόμη η ροπή αδράνειας ράβδου μάζας m και μήκους L γύρω από άξονα που περνάει από το ένα άκρο της είναι Ι=1/3 ML2.
Λύση:

Παρατηρούμε και ερμηνεύουμε…

Στο διπλανό σχήμα το σώμα Α ηρεμεί πάνω σε οριζόντια δοκό, η οποία στηρίζεται σε τροχαλία. Η τροχαλία μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της, ενώ στο αυλάκι της έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Β.  Το σύστημα ισορροπεί. Σε μια στιγμή ασκώντας στο σώμα Α μια σταθερή δύναμη F, το επιταχύνουμε προς τα αριστερά. Παρατηρούμε ότι μόλις το σώμα Α φτάσει στην θέση Δ, μετά από χρονικό διάστημα t1, το σώμα Β αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Δίνεται ότι, τόσο μεταξύ σώματος Α και δοκού, όσο και μεταξύ δοκού και τροχαλίας, έχουμε τους ίδιους συντελεστές τριβής μs=μ.
i)  Μπορείτε να ερμηνεύσετε γιατί ενώ αρχικά το σώμα Β ισορροπεί, στη συνέχεια κινείται προς τα κάτω;
Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την άποψή σας.
ii)  Καθώς το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά, η κατακόρυφη συνιστώσα Fy της δύναμης από τον άξονα αυξάνεται.
iii) Στο χρονικό διάστημα t1 η οριζόντια συνιστώσα Fx της δύναμης που ασκείται στη δοκό από τον άξονα, αυξάνεται.
iv) Η ταχύτητα του σώματος Β είναι ανάλογη του χρόνου κίνησής του.


Δευτέρα, 19 Μαρτίου 2012

Η ράβδος, η τροχαλία και η τριβή


Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος 3 m και μάζα 6 Kg. Στηρίζεται στο άκρο Ο με άρθρωση που δεν παρουσιάζει τριβές. Η ράβδος με την τροχαλία παρουσιάζει τριβή με συντελεστή μ = 0,5.
Ο κύλινδρος μάζας 3 kg ξεκινά την στιγμή μηδέν από το σημείο Α που απέχει από το Ο 1 m κινούμενο προς το Γ με σταθερή ταχύτητα 1 m/s. Στην τροχαλία μάζας 5 kg και ακτίνας 0,5 m έχει κρεμαστεί σώμα μάζας 2,5 kg.
  1. Να υπολογιστεί η δύναμη τριβής που δέχεται η τροχαλία από τη ράβδο.
  2. Να παραστήσετε γραφικά τη ροπή της τροχαλίας συναρτήσει του χρόνου.
  3. Τι παριστάνει το εμβαδόν της;
  4. Ποια είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα που θα αποκτήσει το κρεμασμένο σώμα από την στιγμή μηδέν ως την στιγμή που ο κύλινδρος φτάνει στο Γ;

Ισορροπία και κίνηση. Αλλαγή με το χρόνο.

Μια ομογενής δοκός (ΑΒ) μήκους 6m και μάζας m1 =10kg, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, αρθρωμένη στο ένα της άκρο Α σε κατακόρυφο τοίχο και στηριζόμενη σε τροχαλία σε σημείο Γ, το οποίο απέχει 1m από το άλλο της άκρο Β, όπως στο σχήμα. Στο σημείο Δ, όπου (ΑΔ)=1m ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m2=1kg, ενώ η τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερόν οριζόντιο άξονα που  περνά από το κέντρο της. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχουμε περάσει ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου κρέμεται ένα σώμα Σ1, μάζας m=4kg, το οποίο συγκρατούμε με τεντωμένο το νήμα. Η τροχαλία έχει μάζα Μ=12kg, ακτίνα R=0,2m και παρουσιάζει με τη δοκό συντελεστές τριβής μs=0,65 και μ=0,5. Τη στιγμή t0=0, το σώμα Σ δέχεται ένα κτύπημα, οπότε αρχίζει να κινείται κατά μήκος της δοκού με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ1. Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
i)  Να υπολογίσετε την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της χρονική στιγμή t1=6s και να κάνετε τις γραφικές τους παραστάσεις.
ii) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια της τροχαλίας τη στιγμή t1 καθώς και την θερμική ενέργεια που παρήχθη στο μεταξύ, στην επαφή δοκού-τροχαλίας.
iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία-Σ1, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας, τη στιγμή t1;

Ενέργειες στην κρούση

Σώμα μάζας m κινούμενο, με ταχύτητα υ, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας Μ.
Ποιο το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων που συγκρούονται, ως προς εξωτερικό παρατηρητή, πριν και μετά την κρούση και ποια η διαφορά τους; (θερμική ενέργεια)
Το κέντρο μάζας του συστήματος των σωμάτων αλλάζει κινητική κατάσταση; Ποια η ταχύτητά του;
Ποιο τα άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων, ως προς το κέντρο μάζας, πριν και μετά απο την κρούση;
Υπολογίσατε τη κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων Ε_κινσυστ=1/2 (m+M) υ_cm^2. Με ποια από τις παραπάνω ενέργειες ισούται;
Συγκρίνετε το άθροισμα των κινητικών ενεργειών ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (εσωτερική ενέργεια ) με την θερμική ενέργεια του (1) ερωτήματος.
Υπολογίσατε την κινητική ενέργεια του συστήματος σαν ποσοστό του αθροίσματος των αρχικών κινητικών ενεργειών και διερευνήσετε για ποιο λόγο των μαζών, το ποσοστό αυτό είναι 0% και 100%.
Απάντηση:docx pdf

Κυριακή, 18 Μαρτίου 2012

Η στατική τριβή στη κύλιση χωρίς ολίσθηση

Ένα αρχείο με οδηγίες και παραδείγματα σχετικά με το σχεδιασμό της στατικής τριβής στη κύλιση χωρίς ολίσθηση.

ΕΔΩ

Προς ποια κατεύθυνση θα κινηθεί το αυτοκινητάκι;


Το γιογιό του πιτσιρίκου αποτελείται από δύο ξύλινους δίσκους ακτίνας R και μάζας m συνολικά και έναν κύλινδρο αμελητέας μάζας  με ακτίνα r που είναι κολλημένος με αυτούς ώστε τα κέντρα τους να ανήκουν στον ίδιο άξονα.
Ο μικρός τραβάει το νήμα με σταθερή δύναμη. Το γιογιό δεν ολισθαίνει στο αυτοκινητάκι το οποίο έχει μάζα Μ.
Διερευνήσατε πως θα κινηθεί το αυτοκινητάκι για διάφορες τιμές του λόγου των ακτίνων.

Σάββατο, 17 Μαρτίου 2012

Η μπάλα του bowling πέφτει πάνω στο καροτσάκι


Ένα καροτσάκι έχει μάζα 8 kg και τροχούς με αμελητέα ροπή αδράνειας. Ενώ κινείται με ταχύτητα 9 m/s αφήνουμε μια μπάλα bowling ίδιας μάζας να πέσει επάνω του. Μετά από σύντομες αναπηδήσεις η μπάλα κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο καροτσάκι. Η ακτίνα της μπάλας είναι 0,1 m.
  1. Με ποια ταχύτητα κινείται το καροτσάκι τη στιγμή που αρχίζει η κύλιση χωρίς ολίσθηση;
  2. Αν η μπάλα έπεσε από ύψος 0,5 m πόση ενέργεια χάθηκε;

Απάντηση:

Παρασκευή, 16 Μαρτίου 2012

Στρίψιμο νομίσματος ή "Κορώνα ή γράμματα;"


πόσο τυχαίο είναι να έλθει κορώνα ή γράμματα ένα νόμισμα που το στρίβουμε στον αέρα

 Εκτοξεύουμε κατακόρυφα (στρίβουμε) ένα νόμισμα διαμέτρου δ στον αέρα. Η εκτόξευση γίνεται έτσι ώστε, το ένα άκρο Α μιας διαμέτρου, να έχει ταχύτητα μηδέν ενώ το άλλο Β να έχει ταχύτητα  u.  Αρχικά το επίπεδο του νομίσματος είναι οριζόντιο. Το  νόμισμα περιστρέφεται γύρω από  άξονα οριζόντιο κάθετο στην ΑΒ.   Αν το κέντρο του νομίσματος φτάνει σε ύψος h, να βρείτε
 i) Πόσες στροφές θα κάνει μέχρι να επανέλθει στο επίπεδο εκτόξευσης και
 ii) αν θα έλθει κορώνα ή γράμματα.
 Θεωρείστε ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Το νόμισμα επανέρχεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο εκτόξευσης (παλάμη μας) και δεν αναπηδά.    Δεδομένα h ,δ .  εφαρμογή h=50cm , δ=4cm

Πέμπτη, 15 Μαρτίου 2012

Ποια ταχύτητα είναι η προβολή της άλλης;

Στο παραπάνω σχήμα εικονίζεται ένα ημιφορτηγό, το οποίο τραβά ένα επιβατηγό αυτοκίνητο με την βοήθεια μη εκτατού συρματόσχοινου αμελητέας μάζας। Έστω υ1 και υ2 οι ταχύτητες των δύο οχημάτων.
Αν οι διαστάσεις της τροχαλίας είναι αμελητέες και φ είναι η γωνία που σχηματίζει το συρματόσχοινο με τον οριζόντιο δρόμο, τότε η σχέση που συνδέει τις ταχύτητες των δύο οχημάτων είναι:
α. υ1=υ2 β. υ1=υ2 συνφ γ. υ2=υ1συνφ
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας।
Απάντηση

Τετάρτη, 14 Μαρτίου 2012

Σφαίρα σε ράγες

Σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R=0,4m φέρει εγκοπή όπου τυλίσομε λεπτό αβαρές νήμα και την τοποθετούμε πάνω σε δύο παράλληλες και οριζόντιες ράγες που απέχουν απόσταση d=0,433 m και με τις οποίες ο συντελεστής τριβής είναι 0,1.
Ασκούμε στο νήμα σταθερή οριζόντια δύναμη F=6,5N επί χρόνο t=2s. Να βρεθούν:
Α) Η τριβή
Β) Αν η σφαίρα κυλά, ολισθαίνει ή κυλά και ολισθαίνει.
Γ)Το διάστημα που θα διανύσει η σφαίρα σε χρόνο t.
Δ) Το έργο της δύναμης F.
Ε)Το ποσοστό του έργου της δύναμης F που έγινε κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης της σφαίρας.
(Ροπή αδράνειας της σφαίρας: Icm=2/5 MR2g=10m/s2.)
Απάντηση:docx .pdf

Τρίτη, 13 Μαρτίου 2012

Κύλιση χωρίς ολίσθηση και στιγμιαίος άξονας

εδώ

Κύλιση χωρίς ολίσθηση και στιγμιαίος άξονας

ΚΧΟ και στιγμιαίος άξονας

Ένας τροχός πάνω σε σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=10kg, πάνω σε μια σανίδα μάζας m=5kg. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ τροχού και σανίδας είναι ίσοι μ=μs=0,2. Σε μια στιγμή t0=0 ασκούμε στο κέντρο του τροχού, μια οριζόντια σταθερή δύναμη F=50Ν, μέχρι τη χρονική t1=2s, οπότε παρατηρούμε ότι ο τροχός αρχίζει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), ενώ ταυτόχρονα η σανίδα ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο. Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό και στην σανίδα.
ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σανίδας.
iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα, μέσω του έργου της δύναμης F.
iv) Πώς κατανέμεται η παραπάνω ενέργεια σε τροχό και σανίδα;
v) Θέλουμε στο παραπάνω χρονικό διάστημα t1=2s να πετύχουμε την μέγιστη δυνατή μετακίνηση του άξονα του τροχού. Για να το πετύχουμε αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, χωρίς όμως να ολισθήσει ο τροχός πάνω στην σανίδα. Ποιο το κατάλληλο μέτρο της δύναμης F και ποιο είναι το ελάχιστο αναγκαίο μήκος της σανίδας;

Δευτέρα, 12 Μαρτίου 2012

Διατήρηση ορμής του συστήματος καροτσάκι-ράβδος


Το καροτσάκι του σχήματος έχει μάζα Μ. Η ράβδος έχει μάζα m και μήκος L.
Αρχικά το καροτσάκι και η ράβδος είναι ακίνητα ενώ η ράβδος συγκρατείται στην οριζόντια θέση. Αφήνουμε την ράβδο να κινηθεί.
Βρείτε την ταχύτητα του καροτσιού και την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου την στιγμή που η ράβδος είναι κατακόρυφη.
Οι ρόδες έχουν αμελητέες ροπές αδράνειας.
 Τριβές στις αρθρώσεις αμελητέες.

Κυριακή, 11 Μαρτίου 2012

Ράβδος σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς


Θεωρούμε ένα λεωφορείο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα V। Μέσα στο λεωφορείο μια ράβδος μάζας m και μήκους ℓ, συγκρατείται ακίνητη (ως προς το λεωφορείο) σε οριζόντια θέση. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό (επί του λεωφορείου) οριζόντιο άξονα κάθετο στην ράβδο. Κάποια στιγμή αφήνουμε την ράβδο ελεύθερη να κινηθεί. Να βρεθεί η ενέργεια που ανταλλάσσεται μεταξύ λεωφορείου και ράβδου, από την στιγμή που η ράβδος αφέθηκε ελεύθερη μέχρι την στιγμή που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη।

Δίνονται η μάζα m της ράβδου, το μήκος της ℓ, η ταχύτητα του οχήματος V, η επιτάχυνση της βαρύτητας g και η ροπή αδράνειάς της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν.


Απάντηση σε pdf και σε word

3ωρη δοκιμασία στο Στερεό 1 και 2

Διαγώνισμα Ταλαντώσεις-Κύματα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ
Ελατήριο με φυσικό μήκος l0=1m και σταθερά Κ=600N/m στηρίζεται σε οριζόντιο δάπεδο με κατακόρυφο τον άξονά του. Σώμα μάζας m=2Kg αφήνεται ελεύθερο από ύψος h=5cm πάνω από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου κατά μήκος του άξονά του. Αν θεωρήσομε θετική τη φορά της προς τα κάτω κίνησης και χρονική στιγμή t0=0 τη στιγμή της επαφής του σώματος με το ελατήριο:
Α. Να βρεθεί για πόσο χρόνο το σώμα θα είναι σε επαφή με το ελατήριο την πρώτη φορά.
Β. Να βρεθεί πόσο χρόνο χρειάζεται το σώμα να επανέλθει στην αρχική θέση που το αφήσαμε ελεύθερο για πρώτη φορά.
Γ. Να γραφεί η συνάρτηση με το χρόνο της απόστασης του σώματος από το έδαφος στη διάρκεια της πρώτης επαφής του με το ελατήριο.
Δ. Για το ίδιο χρονικό διάστημα να βρεθεί η δύναμη που δέχεται το δάπεδο σε συνάρτηση με το χρόνο.
(g=10m/s2)
Ολόκληρο το διαγώνισμα .docx .pdf
Απάντηση 1.pdf

Κρούση , στροφή και κατακόρυφη βολή


Η ράβδος ΑΒ του σχήματος, είναι ομογενής έχει μήκος ℓ και ισορροπεί σε οριζόντια θέση ακουμπώντας με τα άκρα της Α και Β σε δυο κατακόρυφα υποστηρίγματα Σ1 , Σ2 .
Ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων, με μάζα ίση με το μισό της μάζας της ράβδου, κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω και χτυπά σε ένα σημείο της ράβδου, το οποίο απέχει κατά d = ℓ/24 από το κέντρο μάζας της K.
Η κρούση είναι ελαστική , διαρκεί αμελητέο χρόνο, και αμέσως μετά απ’ αυτήν η φορά της ταχύτητας του σφαιριδίου αντιστρέφεται.
Η ράβδος μετά την κρούση , αφού εκτελέσει γύρω από το κέντρο μάζας της περιστροφή κατά φ = π rad, ξαναπέφτει πάνω στα ίδια στηρίγματα έτσι ώστε το άκρο της Β να ακουμπήσει πάνω στο Σ1 και το άκρο Α στο Σ2 .
Να υπολογιστούν :
i) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.
ii) Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.
iii) Οι ταχύτητες του σφαιριδίου πριν και μετά την κρούση.
Δίνεται το μήκος της ράβδου ℓ , η επιτάχυνση της βαρύτητας g , και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της I = (1/12)Mℓ².
Απάντηση

Διαγωνισμός Φυσικής της ΕΕΦ 2012



Δείτε όλα τα θέματα

Τάξη Α΄

Τάξη Β΄

Τάξη Γ΄


Παρασκευή, 9 Μαρτίου 2012

10. Τροχός και… κύλινδροι

Ο τροχός του σχήματος μάζας Μ=4Kg και ακτίνας R=0,2m μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του Κ. Ο άξονας στηρίζεται σε ράβδο ΚΛ και αυτή στην οριζόντια ράβδο ΑΒ. Οι ράβδοι έχουν αμελητέες μάζες. Στα άκρα της ράβδου ΑΒ συνδέονται με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας δυο όμοιων κυλίνδρων μάζας m=1/3Kg ο καθένας και ακτίνας r=5cm. Οι ράβδοι δεν εμποδίζουν την περιστροφή και δεν ασκούν τριβές. Γύρω από τον τροχό μάζας Μ, είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί, το ελεύθερο άκρο του οποίου το τραβάμε με σταθερή οριζόντια δύναμη F=20N. Να υπολογιστούν:
α) Η μεταφορική επιτάχυνση του συστήματος.
β) Οι γωνιακές επιταχύνσεις του τροχού και των δυο κυλίνδρων.
γ) Η δύναμη που ασκείται από τον άξονα περιστροφής στον τροχό.
δ) Το έργο της δύναμης F, και η κινητική ενέργεια του τροχού καθώς και των δυο κυλίνδρων, όταν θα ξετυλιχθεί σχοινί μήκους L=1,8m.
ε) Η συνολική στροφορμή του συστήματος εκείνη τη στιγμή.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής
ΙK=1/2ΜR2  και η ροπή αδράνειας του κάθε κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι=1/2mr2. Ακόμη δίνεται g=10m/s2.


10. Τροχός και… κύλινδροι

http://api.ning.com/files/GPYj5dAfyTI6ba1UVhLDx7rF8AvHeSfldKuVaFmpB0aZpGhfwaLshmudMTwPzWOLEmriShYj1qmoQevw8Bc8g-xU1GfKeRZw/troxos_kilindroi.JPGΟ τροχός του σχήματος μάζας Μ=4Kg και ακτίνας R=0,2m μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του Κ. Ο άξονας στηρίζεται σε ράβδο ΚΛ και αυτή στην οριζόντια ράβδο ΑΒ. Οι ράβδοι έχουν αμελητέες μάζες. Στα άκρα της ράβδου ΑΒ συνδέονται με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας δυο όμοιων κυλίνδρων μάζας m=1/3Kg ο καθένας και ακτίνας r=5cm. Οι ράβδοι δεν εμποδίζουν την περιστροφή και δεν ασκούν τριβές. Γύρω από τον τροχό μάζας Μ, είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί, το ελεύθερο άκρο του οποίου το τραβάμε με σταθερή οριζόντια δύναμη F=20N. Να υπολογιστούν:
α) Η μεταφορική επιτάχυνση του συστήματος.
β) Οι γωνιακές επιταχύνσεις του τροχού και των δυο κυλίνδρων.
γ) Η δύναμη που ασκείται από τον άξονα περιστροφής στον τροχό.
δ) Το έργο της δύναμης F, και η κινητική ενέργεια του τροχού καθώς και των δυο κυλίνδρων, όταν θα ξετυλιχθεί σχοινί μήκους L=1,8m.
ε) Η συνολική στροφορμή του συστήματος εκείνη τη στιγμή.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής
ΙK=1/2ΜR2  και η ροπή αδράνειας του κάθε κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι=1/2mr2. Ακόμη δίνεται g=10m/s2.

Λύση:

Πότε θα γλιστρήσει η ράβδος;

Η λεπτή ράβδος ΑΒ του σχήματος, μήκους ℓ, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, στηριζόμενη σε τρίποδο στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)= ¼ ℓ και δεμένη με κατακόρυφο νήμα. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ τρίποδου και ράβδου είναι μ=μs=0,65. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Ποια γωνία σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση, τη στιγμή που θα γλιστρήσει; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= 1/12 Μℓ2.

Τετάρτη, 7 Μαρτίου 2012

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Μερικές κυλίσεις … ακόμα


Η διάταξη του σχήματος αποτελείται από:
Μία τροχαλία ακτίνας r = 0,06m στερεωμένη σε αμαξίδιο. Το σύστημα Σ τροχαλίας – αμαξιδίου έχει αμελητέα μάζα και μπορεί να κινείται χωρίς τριβή πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης φ = 30º.
Έναν κύλινδρο Σ1, μάζας m1 = 4,5kg και ακτίνας R = 0,1m και μία λεπτή σανίδα Σ2 μάζας m2 = 1,5kg και μήκους L = 1m. Ο κύλινδρος μπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη σανίδα, η οποία μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω στο κεκλιμένο.
Χρησιμοποιώντας κατάλληλη διάταξη, που δεν εμποδίζει την ελεύθερη περιστροφή του κυλίνδρου, συνδέουμε τον άξονά του Α και το επάνω άκρο της σανίδας, με αβαρές μη εκτατό νήμα, μέσω της τροχαλίας. Όταν το νήμα είναι τεντωμένο δεν ολισθαίνει στην τροχαλία και τα δύο σκέλη του είναι παράλληλα προς το κεκλιμένο. Το μήκος του είναι αρκετό ώστε να μην συγκρουστεί κάποιο από τα σώματα με την τροχαλία.
Αρχικά συγκρατούμε ακίνητο το σύστημα Σ και τη σανίδα, ενώ ο κύλινδρος παραμένει ακίνητος πάνω της, πολύ κοντά στο πάνω άκρο της. ...

Δευτέρα, 5 Μαρτίου 2012

Ο Κύβος σπρώχνει έναν κύλινδρο.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν ένα κύβος ακμής α=1m και μάζας Μ=40kg και ένας κύλινδρος ακτίνας R=0,5m και μάζας m=30kg, σε επαφή. Σε μια στιγμή t0=0, ένας άνθρωπος ασκώντας σταθερή οριζόντια  δύναμη F στην πάνω αριστερή κορυφή του κύβου, μετακινεί το σύστημα κατά 1,6m, μέχρι τη στιγμή t1=2s, ενώ ο κύλινδρος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει). Οι συντελεστές τριβής τόσο μεταξύ κύβου-κυλίνδρου, όσο και μεταξύ των σωμάτων και του εδάφους είναι μ=μs=0,2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
i)   Να υπολογιστεί η οριζόντια δύναμη με την οποία ο κύβος σπρώχνει τον κύλινδρο.
ii)  Πόση θερμική ενέργεια παράγεται στο παραπάνω χρονικό διάστημα, λόγω τριβής, μεταξύ κύβου και κυλίνδρου;
iii)  Να βρεθεί η ροπή της δύναμης που δέχεται ο κύβος από το έδαφος, ως προς το κέντρο μάζας Κ του κύβου.
iv) Αν τη στιγμή t1 ο άνθρωπος παύει να σπρώχνει τον κύβο, να γίνει η γραφική παράσταση της απόστασης d=(ΚΟ) των κέντρων των δύο στερεών, μέχρι τη στιγμή t2=5s.

Κυριακή, 4 Μαρτίου 2012

Δύναμη και είδος κίνησης.

Ο άξονας ενός ομογενούς κυλίνδρου συνδέεται με αβαρές νήμα, μέσω του οποίου μπορούμε να ασκούμε πάνω του δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αφήνουμε τον κύλινδρο πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=1/8 και ταυτόχρονα ασκούμε πάνω του δύναμη F παράλληλη στο επίπεδο. Αν η μάζα του κυλίνδρου είναι Μ=10kg, ημθ=0,6 και συνθ=0,8, η ροπή αδράνειας  του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2, ζητούνται:
i)   Ποιο το μέτρο της F, ώστε ο κύλινδρος να παραμείνει ακίνητος;
ii)  Για ποιες τιμές της δύναμης F, ο κύλινδρος ανέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, χωρίς να ολισθαίνει;
iii) Για ποιες τιμές της δύναμης F, ο κύλινδρος κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, χωρίς να ολισθαίνει;
iv) Ποιος ο ελάχιστος χρόνος για να διανύσει ο κύλινδρος απόσταση 4m:        
α) κυλιόμενος προς τα πάνω                  β) κυλιόμενος προς τα κάτω.