Η γέφυρα των Σερβίων

O Δήμαρχος Σερβίων-Βελβεντού αποφασίζει να εκμεταλλευτεί  την  πανέμορφη υψηλή γέφυρα Σερβίων  φτιάχνοντάς τη, χώρο για όλους τους λάτρεις των extreme sports, πίστα για bangee jumping. H υψηλή γέφυρα Σερβίων έχει ύψος τώρα το φθινόπωρο 51,8m από την επιφάνεια του νερού.  Ενας αγανακτισμένος, από τα νέα μέτρα της κυβέρνησης και της Δημοτικής αρχής,  Σερβιώτης θέλει να δοκιμάσει την τύχη του και τις αντοχές του κάνοντας bangee jumping. O θαρραλέος Σερβιώτης  που  έχει ύψος 1,80m μέχρι τον σβέρκο του ονόματι Λαός  έχει μάζα 0,1tn (για να πλησιάζει τα κιλά του προέδρου του Δημοτικού Συμβουλίου) δένεται από ελαστικό σκοινί που παίζει το ρόλο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=1000Ν/m και φυσικού μήκους L=40m. Aπό λάθος (μπορεί και επίτηδες) όμως περνάει την θηλιά του σκοινιού όχι στην μέση του αλλά στον σβέρκο του. Ο Λαός πηδάει χωρίς αρχική ταχύτητα όρθιος και χωρίς να περιστρέφεται  προς την επιφάνεια της λίμνης από τη γέφυρα. Να βρεθούν:

A) Πόσο θα είναι το πλάτος ταλάντωσης του Λαού κατά την κάθοδο;

B) Yπάρχει η πιθανότητα ο Λαός να πιάσει κάποιο ψάρι κατά την πτώση του; (όποιος δεν βρέξει τον κώλο του ψάρια  δεν τρώει)

Γ) Αν η μέγιστη δύναμη που μπορεί να δεχθεί ο λαιμός του Λαού χωρίς να σπάσει  είναι Fmax=11.000Ν  ο Λαός θα αντέξει τελικά;

Δ)Τι ελάχιστη ενέργεια θα έπρεπε να δώσει η Madame  Μ (που ανέλαβε τελικά διοικητής  της επιχείρησης) στον Λαό,  στην αρχική του θέση ώστε να τελειώνουμε με τον Λαό, αν υποθέσουμε ότι ο Λαός μετά την εμφάνιση της Madame Μ φοβήθηκε και μαζεύτηκε κουβάρι κατά την πτώση του.

Το μήκος της θηλιάς  να θεωρηθεί αμελητέο μπροστά στο μήκος του σκοινιού και το σχοινί δένεται από την γέφυρα στο ίδιο ύψος με το ύψος του σβέρκου του Λαού.

Aπάντηση: