Δυο σφαίρες σε επαφή και ταλάντωση

Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο μη λείες σφαίρες ίσης μάζας Μ=1Kg και ίδιας ακτίνας R=0,1m. H μία σφαίρα είναι συνδεδεμένη με οριζόντιο ελατήριο σταθεράς Κ=70N/m που δεν εμποδίζει την περιστροφή της σφαίρας και η δύναμη του ελατηρίου ασκείται στο κέντρο της σφαίρας.

Συσπειρώνουμε το ελατήριο σε σχέση με το φυσικό του μήκος κατά x=0,2m  και φέρνουμε σε επαφή τις δύο σφαίρες. Την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα. Οι σφαίρες συνεχώς κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν και δεν αναπηδάνε.

Α) Ποια χρονική στιγμή θα χαθεί η επαφή των δύο σφαιρών;

B) Να βρεθεί το τελικό πλάτος ταλάντωσης του κέντρου μάζας της σφαίρας που είναι δεμένη στο ελατήριο.

Γ) Να βρεθεί η συνάρτηση της  απόστασης των δύο κέντρων μάζας των δύο σφαιρών σε σχέση με το χρόνο.

Ιcm=0,4 MR²

Aπάντηση