Τρία στερεά σε δύο ταλαντώσεις

Τρία ίδιας μάζας Μ=3/14 Κg  και ίδιας ακτίνας στερεά σώματα ,ένας λεπτός δίσκος, μία σφαίρα και ένα δαχτυλίδι μπορούν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το καθένα από τα παραπάνω σώματα δένεται με οριζόντιο ελατήριο σταθεράς Κ=120N/m με το κέντρο του κάθε στερεού ενώ η άλλη άκρη του ελατηρίου είναι μόνιμα στερεωμένη. Το κάθε στερεό ισορροπεί και στο καθένα από αυτά και την στιγμή t=0 ασκούμε στο κέντρο του σταθερή οριζόντια δύναμη F=60N  έτσι ώστε το κάθε  ελατήριο να  μπορεί να επιμηκύνεται.

α) Να αποδειχθεί ότι το κέντρο μάζας του κάθε στερεού εκτελεί γ.α.τ.  καθώς και να βρεθεί πόσο θα  είναι τότε  το πλάτος ταλάντωσης του κέντρου μάζας του κάθε στερεού;

β) Μετά από πόσο χρόνο πρέπει να καταργηθεί η  δύναμη στο καθένα από τα παραπάνω στερεά  έτσι ώστε να σταματήσει η περιοδική κίνηση του κάθε στερεού. Ποιο  κέντρο μάζας  κάποιου από τα παραπάνω στερεά θα μπορούσε να σταματήσει πρώτο;Σε πόσο χρόνο;

γ)  Αν καταργηθεί η εξωτερική δύναμη θα συνεχίσει το κέντρο μάζας του κάθε στερεού να εκτελεί γ.α.τ.Σε ποια θέση σε σχέση με το φυσικό μήκος του κάθε ελατηρίου  θα πρέπει  να καταργηθεί η κάθε δύναμη για ταλαντώνεται το σύστημα με την μέγιστη ενέργεια ταλάντωσης;

Δίνονται ο ροπές αδράνειας Ι_δαχ=ΜR²  I_δισκ=0,5ΜR² και Ι_σφ=0,4ΜR².

Απάντηση