Τρίτη, 2 Αυγούστου 2011

Ράβδος-κρούση-πλάγιο ελατήριο


Στο παρακάτω σχήμα η ράβδος  ΑΓ έχει μάζα M=1Kg μήκος  l=0,45m  και ισορροπεί κατακόρυφα με την βοήθεια οριζόντιο καρφιού που βρίσκεται στο σημείο Α και κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθερά Κ=100Ν/m και φυσικού μήκους lo=0,15m που ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το οριζόντιο καρφί  που διέρχεται από το σημείο Α. Το μέτρο της  δύναμη που δέχεται η ράβδος από το καρφί στην αρχική θέση ισορροπίας  του συστήματος είναι F=10N. Σημειακό σώμα μάζας m=0,2Kg κινείται με οριζόντια  ταχύτητα  μέτρου u και σφηνώνεται ακαριαία στο άκρο Γ της ράβδου. Μετά την κρούση η ράβδος μόλις και φτάνει στην οριζόντια θέση. Να βρεθούν:
Α)   Η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου
Β)   Το μέτρο της ταχύτητας u του σημειακού σώματος
Γ)   Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής  του συστήματος ράβδος-σημειακό σώμα μόλις η ράβδος γίνει οριζόντια
Δ)   Το  μέγιστο μέτρο της ταχύτητας του σημειακού σώματος κατά την περιοδική κίνηση του συστήματος.
Για την ράβδο η ροπή αδράνειας δίνεται από τη σχέση IAl2/3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/sec2