Πέμπτη, 25 Νοεμβρίου 2010

Κύλιση φορτισμένης σφαίρας.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες σφαίρες ακτίνας R=0,01m μάζας m=4∙10-4Kg που είναι φορτισμένες με φορτίο Q1=4∙10-6C η κάτω σφαίρα και με Q2=2∙10-8C η πάνω σφαίρα. H κάτω σφαίρα είναι στερεωμένη πάνω στο  κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο  από μονωτικό υλικό. Η αρχική απόσταση των δύο κέντρων των σφαιρών είναι d=0,9m.
H πάνω σφαίρα αφήνεται ελεύθερη και σε όλη την διάρκεια της κίνησής της κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Να βρεθούν:
A)   H ελάχιστη απόσταση των δύο κέντρων των δύο σφαιρών αν υποτεθεί ότι το φορτίο των δύο σφαιρών είναι συνεχώς ισοκατανεμημένο στις εξωτερικές επιφάνειες των δύο σφαιρών.
Β)   Την  ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν η σφαίρα δέχεται  κάθετη δύναμη από το  κεκλιμένο δάπεδο.
Γ)   Πόσες περιστροφές έχει διαγράψει η σφαίρα μέχρι να σταματήσει για πρώτη φορά.
Υ.Σ.  Τα νούμερα στην άσκηση είναι δανεισμένα από την άσκηση 3.100 του σχολικού βιβλίου της Β Λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης των Α.Ιωάννου,Γ Ντάνου,Α.Πήττα και Σ.Ράπτη.

Τετάρτη, 24 Νοεμβρίου 2010

Ένα στιγμιότυπο κύματος.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα τμήμα του στιγμιότυπου κάποια στιγμή, που θεωρούμε t=0, σε μια περιοχή του μέσου, μεταξύ των σημείων Β και Ε. Δίνεται ότι τη στιγμή αυτή τα σημεία Δ και Ε έχουν μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης.
Το σημείο Ο στη θέση x=0, θα φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,5m τη χρονική στιγμή t1=0,3s.
i)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες των σημείων Β, Ο και Γ τη στιγμή που ελήφθη το παραπάνω στιγμιότυπο.
ii) Να υπολογίσετε το πλάτος του κύματος, το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
iii)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου Δ, για t=0.
iv)  Να εξετάσετε αν το κύμα αυτό μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής:
v) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος αυτού, για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t2=0,1s.

Τρίτη, 23 Νοεμβρίου 2010

Μια πηγή και δύο κύματα.

Στη θέση xΡ=6m ενός γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχει μια πηγή κύματος Ρ, η οποία για t=0, αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y=1∙ημ(2πt) (μονάδες στο S.Ι.). Η μορφή του μέσου μετά από λίγο, τη στιγμή t1, είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.
i)  Πόσο είναι το πλάτος του κύματος και πόσο το μήκος του κύματος, με βάση την παραπάνω εικόνα;;
ii)  Να βρεθεί η στιγμή t1 στην οποία ελήφθη η παραπάνω εικόνα.
iii) Να βρεθούν οι εξισώσεις των κυμάτων, y1=f(t,x) και  y2=f(t,x), για τα δύο κύματα που κινούνται προς τα δεξιά και προς τ’ αριστερά αντίστοιχα.
iv)  Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t2=1,5s.

Ταλάντωση φορτίου ανάμεσα σε δύο άλλα

Με αφορμή την άσκηση του Ιωσήφ (ΕΔΩ), ανεβάζω μια παρόμοια, όπου το φορτισμένο σωματίδιο ταλαντώνεται πάνω στην ευθεία των δύο άλλων.
(Μάλλον βρήκα παιχνίδι την προσέγγιση με αατ ...!!)

Η συνέχεια ΕΔΩ ...

Δευτέρα, 22 Νοεμβρίου 2010

ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ

Αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ και πλάτος Α διαδίδεται κατά μήκος ελαστικού μέσου xx' από αριστερά προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ. Τη χρονική στιγμή t=0 το κύμα βρίσκεται στη θέση Σ αριστερά της θέσης Ο (x=0) με xΣ=-λ/2. ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Ένα κύμα προς τ’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φύλλο εργασίας.

Στο παρακάτω σχήμα βλέπεται τη μορφή ενός αρμονικού κύματος το οποίο  διαδίδεται προς τα αριστερά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή, για την οποία θεωρούμε ότι   t=0. Κάθε σημείο του μέσου χρειάζεται χρόνο 0,5s για να κινηθεί μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της τροχιάς του.

i)   Με βάση την παραπάνω εικόνα, πόσο είναι το πλάτος και πόσο το μήκος του κύματος;
Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο κάνοντας κλικ εδώ.

Μια γραμμική ταλάντωση που δεν είναι αρμονική.

Δύο θετικά φορτία Q1=Q2=Q βρίσκονται ακλόνητα στερεωμένα στις κορυφές Α και Β ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α. Στην κορυφή Γ του τριγώνου συγκρατείται φορτίο -q μάζας m, το οποίο μπορεί να κινείται ελεύθερα. Το σύστημα των τριών φορτίων βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αφήνουμε το φορτίο -qελεύθερο να κινηθεί.
1.Να βρεθεί το είδος της κίνησης που θα κάνει το φορτίο.
2.Σε ποιές θέσεις το μέτρο της δύναμης είναι μέγιστο και πόσο είναι αυτό;
3.Ποιό είναι το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας;

Κυριακή, 21 Νοεμβρίου 2010

Σύνθεση ταλαντώσεων και περιστρεφόμενα διανύσματα.


Ένα σώμα μάζας 2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:
i)   Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι γραμμική αρμονική συνάρτηση του χρόνου (ΓΑΤ) και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική της φάση.

ii)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0,5s.

Σάββατο, 20 Νοεμβρίου 2010

Εξίσωση κύματος και στιγμιότυπο.Φύλλο εργασίας.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και για t=0 φτάνει στο σημείο Ο, που θεωρούμε x=0, όπως στο σχήμα. Για να φτάσει το σημείο Ο σε μέγιστη απομάκρυνση προς τα πάνω, περνά χρόνος t΄=0,5s.

i)    Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο για την ταλάντωση που θα πραγματοποιήσει το σημείο Ο.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Παρασκευή, 19 Νοεμβρίου 2010

Εισαγωγή στα Κύματα. Ένα φύλλο εργασίας.

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς τα δεξιά και στο παρακάτω σχήμα δίνεται η μορφή (καμπύλη (1)) μιας περιοχής του μέσου μια στιγμή t=0.
Τα δύο επόμενα στιγμιότυπα ελήφθησαν μετά από λίγο, σε χρόνο μικρότερο της περιόδου.
i)   Ποιο στιγμιότυπο προηγείται χρονικά το (2) ή το (3);
ii)  Μπορείτε να βρείτε τις χρονικές στιγμές t1 και t2 σε συνάρτηση με τη περίοδο;
iii)  Σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες του σημείου Κ και στις τρεις θέσεις.
iv)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα ένα σημείο Λ το οποίο απέχει κατά ένα μήκος κύματος από το Κ.
v)  Σημειώστε τώρα πάνω στο σχήμα ένα άλλο σημείο Μ το οποίο έχει φάση μικρότερη κατά π από τη φάση του σημείου Κ.


Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Τρίτη, 16 Νοεμβρίου 2010

ΑΑΤ με βάση στερεό.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε αβαρή βραχίονα που είναι κολλημένος στο κέντρο ομογενούς κυλινδρικής  βάσης βάρους Β=30Ν, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η βάση έχει ακτίνα r και ο άξονας του ελατηρίου απέχει d=r/2 από το βραχίονα. Η διάταξη ισορροπεί σε εργαστηριακό πάγκο και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου απέχει h=0,6m από τη βάση. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου κρεμάμε δίσκο Δ1 μάζας Μ αμελητέων διαστάσεων και στη συνέχεια τον αφήνουμε ελεύθερο.
Α.   Να υπολογίσετε τη μάζα Μ του δίσκου Δ1  ώστε  αυτός να έρθει σε επαφή με τη βάση έχοντας μηδενική ταχύτητα.
Β.   Τη στιγμή της επαφής με τη βάση συγκρατούμε τον δίσκο Δ1 και δένουμε σε αυτόν δίσκο Δ2 αμελητέων διαστάσεων μάζας  m=1kg με τη βοήθεια αβαρούς λεπτού σύρματος. Ο δίσκος Δ2 δεν βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο. Τη χρονική στιγμή t0=0 αφήνουμε τους δίσκους ελεύθερους και κινούνται ως ένα σώμα Σ.
Β2.  Να γράψετε την εξίσωση επιτάχυνσης του σώματος Σ θεωρώντας το θετικό κατακόρυφο ημιάξονα Oy προσανατολισμένο προς τα κάτω.
Β3.  Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται ο δίσκος  Δ2 από το σύρμα.
Γ.  Αν στη διάταξη εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μόνο ο δίσκος Δ2 να υπολογίσετε το μέγιστο επιτρεπόμενο πλάτος ώστε η βάση να μην χάνει επαφή με το έδαφος.
Όλες οι κινήσεις γίνονται σε κοινή κατακόρυφη διεύθυνση. Το σύστημα βάση βραχίονας είναι στερεό σώμα. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Για τις πράξεις δίνεται: g=10m/s2.


Δευτέρα, 15 Νοεμβρίου 2010

Ένας συνδυασμός γραμμικής και στροφικής ταλάντωσης


Το οριζόντιο ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k, ο κύλινδρος μάζα m, ακτίνα R και είναι στερεωμένος στο άκρο του ελατηρίου μέσω οριζοντίου άξονα Ο, κάθετου στον άξονα του ελατηρίου, γύρω από τον οποίο μπορεί να στρέφεται ελεύθερα. Προκαλούμε στο ελατήριο αρχική επιμήκυνση Α προς τα δεξιά και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο, οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται παλινδρομικά, ανάμεσα στις ακραίες θέσεις και –Α. Θεωρώντας ότι η τριβή από το δάπεδο είναι στατική σε όλες τις θέσεις, να μελετήσετε την κίνησή του κυλίνδρου και να περιγράψετε τις ενεργειακές μετατροπές που συμβαίνουν.
Η συνέχεια της άσκησης  ... ΕΔΩ.
Επίσης, ΕΔΩ θα βρείτε ένα λειτουργικό μοντέλο για την κύλιση ενός σώματος, όπου τονίζεται ο ρόλος της στατικής τριβής.
Ακόμα, ΕΔΩ θα βρείτε ένα λειτουργικό μοντέλο της σύνθετης αυτής κίνησης του κυλίνδρου.

Σάββατο, 13 Νοεμβρίου 2010

Μια ηλεκτρική ταλάντωση


Αρχικά κλείνουμε τον διακόπτη Δ1 μέχρις ότου σταθεροποιηθούν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή και το ρεύμα στο ιδανικό πηνίο. Κατόπιν κλείνουμε τον Δ2 και ταυτόχρονα ανοίγουμε τον Δ1 . Την στιγμή αυτήν ονομάζουμε μηδέν.

Να γραφούν οι εξισώσεις του φορτίου του οπλισμού Α και του ρεύματος συναρτήσει του χρόνου. Το ρεύμα χαρακτηρίζεται θετικό αν έχει φορά προς τον Α.

Μια … μοντελοποίηση της κύλισης ενός σώματος!


Η συνέχεια ΕΔΩ

Παρασκευή, 12 Νοεμβρίου 2010

Ταλαντώσεις. Ένα 3ωρο διαγώνισμα.

Ένα  σώμα εκτελεί ΑΑΤ και στο  παρακάτω διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα είναι σωστό;

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.
Απαντήσεις.

Μια ιδιόμορφη ταλάντωση

Υλικό σημείο Σ ενός ελαστικού μέσου εκτελεί περιοδική κίνηση (ιδιόμορφη ταλάντωση) της οποίας η εξίσωση απομάκρυνσης από τη θέση χ=0, εκφράζεται ως επαλληλία των εξισώσεων κίνησης:
χ1=0,1ημ(202πt) (S.I) και χ2=0,1ημ(198πt) (S.I)

α) Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του Σ

β) Ποιες χρονικές στιγμές μηδενίζεται ο όρος της περιοδικής κίνησης που μεταβάλλεται αργά με το χρόνο (περιβάλλουσα); Ποια χρονική στιγμή μηδενίζεται για πρώτη φορά; Ποια η φάση των δύο εξισώσεων χ1 , χ2 από την επαλληλία των οποίων προκύπτει η εξίσωση κίνησης του Σ, ποια η διαφορά φάσης μεταξύ τους και ποιες οι τιμές των χ1 , χ2 και της απομάκρυνσης χ τη στιγμή αυτή;

γ) Ποιες χρονικές στιγμές γίνεται μέγιστος κατά απόλυτη τιμή ο όρος της περιοδικής κίνησης που μεταβάλλεται αργά με το χρόνο (περιβάλλουσα); Ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό για πρώτη φορά; Ποια η φάση των δύο εξισώσεων χ1 , χ2 από την επαλληλία των οποίων προκύπτει η εξίσωση κίνησης του Σ, ποια η διαφορά φάσης μεταξύ τους και ποιες οι τιμές των χ1 , χ2 και της απομάκρυνσης χ τη στιγμή αυτή;

δ) Πόσες πλήρεις ταλαντώσεις της περιοδικής κίνησης εκτελεί το υλικό σημείο σε χρονικό διάστημα ίσο με αυτό που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της περιβάλλουσας;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Δευτέρα, 8 Νοεμβρίου 2010

Δύο ήχοι και μια σύνθεση.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους της ίδιας συχνότητας. Οι δυο πηγές παράγουν ήχους ίδιας έντασης, πράγμα που σημαίνει ότι, όταν ο κάθε ήχος πέσει στο τύμπανο του αυτιού μας, το εξαναγκάζει να ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:
x1=0,002 ημ(1000πt) (S.Ι.).
 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:
x2=0,002∙ημ(1000πt+2π/3)  (S.Ι.).
i)    Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούμε;
ii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του τυμπάνου του αυτιού μας σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii)   Να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης του τυμπάνου τη χρονική στιγμή t1=1ms.

Μια ταλάντωση σε ασανσέρ

Ένας ανελκυστήρας μάζας Μ=200kg διαθέτει για λόγους ασφαλείας κατακόρυφη ανάρτηση που είναι προσαρμοσμένη στο κάτω μέρος του, όπως φαίνεται στο σχήμα Η ανάρτηση λειτουργεί ως ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=25000Ν/m. Επιβαίνων μάζας m=50kg βρίσκεται εντός του ανελκυστήρα. Το σύστημα, λόγω ατέλειας, σταματά h=15cm πάνω  από το έδαφος. Στη συνεχεία αποδεσμεύεται πλήρως και τη χρονική στιγμή t0=0 προσκρούει στο έδαφος όπου το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου στερεώνεται ακλόνητα. Ο επιβαίνων και ο ανελκυστήρας να θεωρηθούν σημειακά αντικείμενα. Όλες οι κινήσεις γίνονται σε κοινή κατακόρυφη διεύθυνση Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Για τις πράξεις δίνονται: g=10m/s2. ημ(π/6)=ημ(5π/6) = 0,5.
Α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου. Θεωρείστε δεδομένο ότι ο επιβαίνων βρίσκεται συνεχώς σε επαφή με το δάπεδο του ανελκυστήρα.
Β. Να γράψετε την εξίσωση ταχύτητας του συστήματος και να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που το σύστημα ακινητοποιείται στιγμιαία για πρώτη φορά. Θεωρείστε τον θετικό κατακόρυφο ημιάξονα Οy προσανατολισμένο προς τα πάνω.
Γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη και την ελάχιστη κατά μέτρο δύναμη που δέχεται ο επιβαίνων από το δάπεδο του ανελκυστήρα.

Ταυτόχρονες ΑΑΤ και διακροτήματα

Υλικό σημείο Σ μάζας m=2∙10-2kg εκτελεί “ταυτόχρονα” δύο AAT, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και με συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις: x1=Αημ(2πf1t) και x2=Αημ(2πf2t), με f1>f2. Από τη σύνθεση των δύο ΑΑΤ προκύπτει μια ιδιόμορφη ταλάντωση του Σ που παρουσιάζει διακροτήματα. Η απομάκρυνση και το “πλάτος” της ιδιόμορφης ταλάντωσης του Σ σε σχέση με το χρόνο φαίνονται στο διάγραμμα.
Να βρεθούν:
α. Το πλάτος Α των δύο ΑΑΤ που δημιουργούν την ιδιόμορφη ταλάντωση.
β. Η περίοδος και η συχνότητα των διακροτημάτων.
γ. Η περίοδος και η συχνότητα της ιδιόμορφης ταλάντωσης του Σ.
δ. Οι συχνότητες των δύο ΑΑΤ που δημιουργούν την ιδιόμορφη ταλάντωση.
ε. Η διαφορά φάσης των δύο ΑΑΤ τις χρονικές στιγμές 5s και 10s.
στ. Η απομάκρυνση, η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια του Σ, την χρονική στιγμή που το πλάτος της ιδιόμορφης περιοδικής κίνησής του ισούται με 1m.
ζ. Ο αριθμός των μεγιστοποιήσεων του πλάτους και ο αριθμός των μηδενισμών της απομάκρυνσης του Σ, στη χρονική διάρκεια 0 - 50s.
Απάντηση

Κυριακή, 7 Νοεμβρίου 2010

Μια επαφή, που κινδυνεύει να χαθεί ... λόγω κρούσης.

Ένα ελατήριο, σταθεράς k = 100 N/m, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο του με τον άξονά του κατακόρυφο. Στο πάνω άκρο του βρίσκεται στερεωμένος ένας αβαρής οριζόντιος δίσκος και πάνω σ’ αυτόν είναι τοποθετημένο ένα σώμα μάζας m = 1,6 kgr, χωρίς να είναι στερεωμένο με το δίσκο. Το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Από ύψος h = 20 cm, πάνω από το σώμα που στηρίζεται στο δίσκο, αφήνουμε χωρίς αρχική ταχύτητα ένα δεύτερο σώμα μάζας ίσης με το πρώτο, το οποίο συγκρούεται πλαστικά με αυτό και το συσσωμάτωμα που δημιουργείται αρχίζει να κάνει α.α.τ.
α) Να βρείτε την ενέργεια και το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος.
β) Αν το ύψος είναι μεγαλύτερο κάποιου ho, το συσσωμάτωμα σε κάποια θέση αποσπάται από τον αβαρή δίσκο. Ποια είναι η θέση αυτή;
γ) Υπολογίστε το ho, ώστε το συσσωμάτωμα να συνεχίσει να εκτελεί την α.α.τ. 
Δίνεται ότι g = 10 m/sec2.

Δύο ήχοι και ένα διακρότημα.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους με συχνότητες f1 και f2. Οι δυο πηγές παράγουν ήχους ίδιας έντασης, πράγμα που σημαίνει ότι, όταν ο κάθε ήχος πέσει στο τύμπανο του αυτιού μας, το εξαναγκάζει να ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:
x1=0,002 ημ(20.000πt+π) (S.Ι.).
 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:
x2=0,002∙ημ(20.004πt)  (S.Ι.).
i)    Να βρεθούν οι συχνότητες των δύο ήχων.
ii)   Να βρεθεί η διαφορά φάσης Δφ21= φ21 μεταξύ των δύο απομακρύνσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του τυμπάνου του αυτιού μας σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv)  Ποια η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβανόμαστε;
v)   Πόσα μέγιστα της έντασης του ήχου αντιλαμβανόμαστε σε κάθε δευτερόλεπτο;

Σάββατο, 6 Νοεμβρίου 2010

Ταλάντωση - αναπήδηση


Αφήνω ταυτόχρονα και τα δυο σώματα να πέσουν. Το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και το πράσινο σώμα ακινητοποιείται στο δάπεδο.
Από ποιο ύψος πρέπει να αφεθεί το σύστημα ώστε το πράσινο να αναπηδήσει ;

Κρούση και πλάτος ταλάντωσης

Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν ίσες μάζες m1 = m2 = m = 9kg, το δάπεδο είναι λείο και το Σ2 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς k = 25∙π² N/m και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ1 κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ = 3,14m/sec και συγκρούεται με το Σ2. Να βρεθεί η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν τα δύο σώματα συγκρούονται ξανά μετά από: (α) Δt = 0,6sec (β) Δt = 0,5sec

Απάντηση ΕΔΩ