Πέμπτη, 30 Σεπτεμβρίου 2010

Ταλάντωση και τάση νήματος.

Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m ηρεμούν δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες 1kg και 4kg αντίστοιχα, όπως στο παρακάτω σχήμα. Το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα έχει μήκος 20cm.
Τραβάμε το σώμα Σ2 κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=20cm και για t=0 το αφήνουμε, οπότε το σύστημα εκτελεί ΓΑΤ.
i)    Να βρεθεί το πλάτος και η περίοδος ταλάντωσης.
ii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ2, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του συστήματος.
iii) Τη χρονική στιγμή t1=1,5s το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα κόβεται. Να βρεθεί η απόσταση των  δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t2=2s.
Δίνονται g=10m/s2 και π2≈10.

Τετάρτη, 29 Σεπτεμβρίου 2010

Ας κατανοήσουμε τις θετικές φορές στην ΑΑΤ και όχι μόνο

Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100N/m του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη δένουμε σώμα μάζας m=3kg και το αφήνουμε να ισορροπήσει. Στη συνέχεια ασκώντας κατάλληλη δύναμη το εκτρέπουμε 0,5m κατακόρυφα προς τα κάτω και μετά το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί από την ηρεμία.
α. Ν’ αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ.
β. Να γίνει η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου σε σχέση με την αλγεβρική τιμή της απομάκρυνσης.
γ. Να γίνει η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου σε σχέση με την αλγεβρική τιμή της παραμόρφωσής του.

Θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω.

Τρίτη, 28 Σεπτεμβρίου 2010

Μια οριζόντια ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m. Σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια  δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=40Ν.
i)   Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να υπολογίστε το πλάτος της ταλάντωσης.
ii)  Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να βρείτε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Τα δύο σώματα του παρακάτω  σχήματος έχουν μάζες m1=1kg και m2=1,5kg και το ελατήριο έχει σταθερά k=40Ν/m.
i)   Αν η τάση του νήματος (1) είναι 25Ν, πόση είναι η τάση του νήματος (2);
ii)  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα (1). Αν τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά την στιγμή που μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος m1, να βρεθεί το μήκος του νήματος (2).
iii)  Πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση;
Θεωρείται ότι η κίνηση του συσσωματώματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση και g=10m/s2, π2=10.

Δευτέρα, 27 Σεπτεμβρίου 2010

H κρούση επιφέρει μετακίνηση διακόπτη και Ηλεκτρική ταλάντωση.

Στο παρακάτω κύκλωμα ο αβαρής μεταγωγέας Α  μπορεί να κινείται  oριζόντια χωρίς τριβές από τη θέση Γ στην θέση Δ .
Τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ12=103N/m και το φυσικό τους μήκος ταυτίζεται με τις θέσεις Γ και Δ ενώ τα σώματα έχουν ίδια μάζα m1=m2=0,1Κg. Συσπειρώνουμε το ελατήριο με σταθερά Κ1 κατά Α και  την στιγμή t=0 αφήνουμε το σύστημα να εκτελέσει ταλαντώσεις H μπαταρία έχει ΗΕΔ Ε=8V η αντίσταση είναι  R=8Ω ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L=10mH και ο αφόρτιστος αρχικά πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=40mF. Μετά από τρεις κεντρικές και ελαστικές  κρούσεις η σφαίρα με μάζα m2  σταματάει  ακαριαία μέσω μίας εξωτερικής δύναμης και ο μεταγωγέας μένει ακίνητος στην θέση Δ.
A)   Να βρεθεί  η ενέργεια που έδωσε η πηγή του συνεχoύς ρεύματος στο κύκλωμα L-C.
B)   Nα γίνει η  γραφική παράσταση του φορτίου του κάτω οπλισμού του  πυκνωτή σε συνάρτηση το χρόνο.
Nα υποτεθεί ότι στο κύκλωμα R-L  όταν  επιστρέφει ο μεταγωγέας στην θέση  Γ το ρεύμα προλαβαίνει να αποκατασταθεί.

Μια κατακόρυφη ταλάντωση.

Από ορισμένο ύψος αφήνουμε μια πλάκα μάζας 2kg να πέσει στο πάνω άκρο ενός ελατηρίου, με φυσικό μήκος 0,4m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Σε μια στιγμή το μήκος του ελατηρίου είναι ίσο με 0,3m. Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=200Ν/m και g=10m/s2.
 A)  Υπολογίστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και βρείτε την επιτάχυνσή του στη θέση αυτή.
B)  Να αποδείξτε ότι για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο εκτελεί ΓΑΤ και να σχεδιάστε τη δύναμη επαναφοράς, στη θέση που το ελατήριο έχει μήκος 0,2m.

Μηχανική-Ηλεκτρική ταλάντωση. 1

Με αφορμή μια άσκηση του συναδέλφου Χρήστου Ελευθερίου, αναρτώ μία παρόμοια άσκηση. 
…………………………
Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα ελατήριο με σταθερά Κ=10 Ν/m που ταυτόχρονα συμπεριφέρεται και σαν ιδανικό πηνίο. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του όταν έχει το φυσικό του μήκος είναι L=10 mH.To ελατήριο-πηνίο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε αγώγιμο μηδενικής αντίστασης ταβάνι.Ο πυκνωτής  χωρητικότητας C=2μF του σχήματος  συνδέεται μέσω άκαμπτων χωρίς αντίσταση αγωγών και είναι αρχικά φορτισμένος με φορτίο Q=2.10-4 C. Σημειακό αγώγιμο χωρίς αντίσταση σώμα μάζας Μ= 0,1 kg συνδέεται με το ελατήριο-πηνίο. Ανυψώνουμε το σώμα μάζας Μ κατακόρυφα, ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος Lo=0,3 m και τη χρονική στιγμή t=0 το εκτοξεύουμε προς τα κάτω με ταχύτητα υ0 έτσι ώστε μόλις που φτάνει στην κάτω αγώγιμη και ακλόνητη ράβδο διπλασιάζοντας έτσι το ελατήριο το φυσικό του μήκος. Εκείνη τη στιγμή το σημειακό σώμα κολλάει στην κάτω ράβδο και έτσι αρχίζουν ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να βρείτε:
A)  Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ0.
Β)  Τη χρονική στιγμή t1 έναρξης των ηλεκτρικών ταλαντώσεων.
B)  Την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν είναι γνωστό ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου δίνεται από τη σχέση L=μμ0Ν2Α/ℓ, όπου ℓ το μήκος του πηνίου.
Γ)  Την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος που  διαρρέει το κύκλωμα τη στιγμή που η ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή ισούται με το 1/4 της μέγιστης τιμής της.
Δ) Τη χρονική στιγμή t2, που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή ισούται με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου για πρώτη φορά.  
       Δίνεται g=10 m/s2.

Κυριακή, 26 Σεπτεμβρίου 2010

Δυο κατακόρυφες ταλαντώσεις.

Ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, έχει σταθερά k=400Ν/m και στηρίζεται με το ένα του άκρο στο έδαφος, έχοντας το φυσικό του μήκος.

i)   Σε μια στιγμή αφήνουμε πάνω του ένα σώμα Σ, μάζας m=1kg (σχήμα α). Να αποδείξετε ότι θα εκτελέσει α.α.τ. και να βρείτε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσής του.
ii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που δέχεται από το ελατήριο σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.
iii)  Πάνω στο ίδιο ελατήριο ηρεμεί ένα σώμα Σ1 μάζας m1=3kg (σχήμα β). Τοποθετούμε τώρα για t=0 το σώμα Σ, πάνω στο Σ1 και τα αφήνουμε να ταλαντωθούν. Πόσο είναι τώρα το πλάτος και η περίοδος ταλάντωσης; Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ, από το Σ1 σε συνάρτηση:
 α)   με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και
 β)   με το χρόνο.
Δεχτείτε ξανά την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
Δίνεται g=10m/s2.

Πέμπτη, 23 Σεπτεμβρίου 2010

Θέματα εξετάσεων Φυσικής Ομογενών.2010

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ
ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ
ΠΕΜΠΤΗ 16 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2010
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:  ΦΥΣΙΚΗ

ΘΕΜΑ Α
Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 έως και Α4 που ακολουθούν, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της βασικής φράσης και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της.
Α1. Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού κύματος εξαρτάται από
α. το μήκος κύματος.
β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης.
γ. τη συχνότητα του κύματος.
δ. το πλάτος του κύματος.
Μονάδες 5
Α2.  Όταν ένα σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση, τότε η γωνιακή του
α. ταχύτητα αυξάνεται.
β. ταχύτητα μένει σταθερή.
γ. επιτάχυνση αυξάνεται.
δ. επιτάχυνση μειώνεται.
Μονάδες 5


Τρίτη, 21 Σεπτεμβρίου 2010

Α.Α.Τ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΟ ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΠΛΑΤΟΣ

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο με σταθερά k = 100 Ν/m έχει το ένα άκρο του ακλόνητα στερεωμένο και στο άλλο έχει συνδεθεί σώμα μάζας m1`= 1,5 kg που είναι συνδεδεμένο μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος μήκους l=0,18m με άλλο σώμα μάζας m2 = 0,5kg. Το όριο θραύσης του νήματος είναι...

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Δευτέρα, 20 Σεπτεμβρίου 2010

Διέγερση σε απλή αρμονική ταλάντωση από μεταβλητή δύναμη.

Το σώμα μάζας m = 3 Kgr, αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος στη θέση Ι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100Ν/m. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F, παράλληλη προς τον άξονα του ελατηρίου, που το μετακινεί προς την κατεύθυνσή της και μεταβάλλεται με τη μετατόπιση x από τη θέση ισορροπίας Ι σύμφωνα με τη σχέση:
F = 150 + 100x (S.I).
Η δύναμη ενεργεί για 0,2 sec κι ύστερα καταργείται.
α. Να δείξετε ότι στο χρονικό διάστημα που ενεργεί η δύναμη F το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.
β. Πόση ταχύτητα έχει το σώμα τη στιγμή που καταργείται η F και πόσο απέχει από τη θέση Ι;
γ. Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει μετά την κατάργηση της F;
( Θεωρείστε θετική τη μετατόπιση του σώματος προς την κατεύθυνση της F ).

Παρασκευή, 17 Σεπτεμβρίου 2010

Μηχανική- Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα ελατήριο με σταθερά Κ=10Ν/m που ταυτόχρονα όταν έχει το φυσικό του μήκος  συμπεριφέρεται και σαν ιδανικό πηνίο  με συντελεστή αυτεπαγωγής L=10mH.To ελατήριο-πηνίο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε αγώγιμο μηδενικής αντίστασης ταβάνι.Ο πυκνωτής  χωρητικότητας C=2μF του σχήματος  συνδέεται μέσω άκαμπτων χωρίς αντίσταση αγωγών και είναι αρχικά φορτισμένος με φορτίο Q. Σημειακό  αγώγιμο χωρίς αντίσταση σώμα μάζας Μ= 0,1 kg συνδέεται με το ελατήριο-πηνίο ενώ αυτό έχει το φυσικό του μήκος  Lo=0,3m.
Eκτοξεύουμε το σημειακό σώμα μάζας Μ με κατακόρυφη αρχική ταχύτητα Uo έτσι ώστε ο ελατήριο μόλις και να φτάσει στην κάτω αγώγιμη και ακλόνητη ράβδο διπλασιάζοντας το φυσικό του μήκος. Εκείνη τη στιγμή ο σημειακό σώμα κολλάει στην κάτω ράβδο και έτσι αρχίζουν ηλεκτρικές ταλαντώσεις.Να βρεθούν:
A)   Το μέτρο της αρχικής ταχύτητα  Uo.
B)    H περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων

Απάντηση:

Διπλή αλλαγή θέσης ισορροπίας

Tα ελατήρια στο παρακάτω σχήμα έχουν ίδιο φυσικό μήκος  Lo=0,6m έχουν σταθερές Κ1 = K2=200N/m και είναι στερεωμένα στην ίδια κατακόρυφο στα σημεία Α και Β και σε απόσταση ΑΒ=1,2m.
Πάνω στο ελατήριο  με σταθερά Κ1 ισορροπεί δεμένο  σημειακό σώμα μάζας Μ1=2Kg. Από τη θέση Α εκτοξεύουμε κατακόρυφα δεύτερο σημειακό μάζας Μ2=2Κg με αρχική ταχύτητα Uo=4 m/sec με αποτέλεσμα τα δύο σώματα να συγκρουστούν πλαστικά. Αν μετά την πλαστική κρούση το σύστημα των δύο σωμάτων ενώνεται ακαριαία και χωρίς απώλεια ενέργειας  με το δεύτερο ελατήριο σταθεράς Κ1 να βρεθούν:
A)  Η απώλεια ενέργειας κατά την πλαστική κρούση
Β)  Η ενέργεια ταλάντωσης που θα εκτελέσει τελικά  το σύστημα
Γ)  Ο χρόνος μετά την κρούση που θα χρειασθεί το σύστημα των δύο σωμάτων μέχρι να αποκτήσει για πρώτη φορά την μέγιστη ταχύτητά του.

Πέμπτη, 16 Σεπτεμβρίου 2010

Ηλεκτρική ταλάντωση. Φύλλο εργασίας.

Ένα φύλλο εργασίας που διαπραγματεύεται τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις, τόσο σε ένα απλό κύκλωμα, όπως αυτό του σχολικού βιβλίου, όσο και σε μια πιο δύσκολη περίπτωση. Πώς βρίσκουμε τις εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, του φορτίου και της έντασης του ρεύματος, σε αυτή την περίπτωση;
Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο κάνοντας κλικ εδώ.

Τρίτη, 14 Σεπτεμβρίου 2010

Ενέργεια Ταλάντωσης. Φύλλο εργασίας..

Ένα φύλλο εργασίας πάνω στην Ενέργεια Ταλάντωσης, στην περίπτωση σώματος στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. 
Μπορεί ο μαθητής να διακρίνει τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου; Είναι ικανός να σχεδιάσει κάποιες γραφικές παραστάσεις;
Μπορείτε να το κατεβάσετε με κλικ από εδώ.

Δευτέρα, 13 Σεπτεμβρίου 2010

Περιοδική κίνηση ράβδου και δύο σωμάτων.

Στο παρακάτω σχήμα τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ1=100Ν/m  και Κ2=25Ν/m  και είναι στερεωμένα σε ένα κοινό σημείο Ο πάνω σε οριζόντιο τραπέζι σχηματίζοντας γωνία 90ο .
Τα  σημειακά σώματα έχουν   ίσες μάζες M1=M2 και είναι δεμένα στα άκρα των δύο ελατηρίων. Ράβδος μάζας Μ και μήκους L=2lo=1m όπου lo το φυσικό μήκος των ελατηρίων ισορροπεί πάνω στα τραπέζι και μπορεί να περιστρέφεται οριζόντια γύρω από κατακόρυφο καρφί που βρίσκεται στο κέντρο της ράβδου. Αρχικά η ράβδος  ισορροπεί ενώ είναι παράλληλη με τον άξονα του ελατηρίου με σταθερά Κ2 βρισκόμενη σε επαφή με το σώμα μάζας Μ1. Συσπειρώνουμε το ελατήριο σταθεράς Κ1 κατά Α=0,1m και  τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα μάζας Μ1 ελεύθερο. Αν  η κάθε κρούση μεταξύ των σφαιρών και της ράβδου είναι ελαστική και αμέσως μετά την κρούση κινείται ένα μόνο σώμα ( είτε η ράβδος είτε οι μάζες Μ12) να βρεθούν:
Α)  H σχέση ανάμεσα στις μάζες των σωμάτων και στη  μάζα της ράβδου.
Β)  H περίοδος της κίνησης που θα εκτελέσει το σύστημα αν η μάζα της ράβδου είναι Μ=3Kg.
Γ)  Οι γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων των σωμάτων M1&M2  και της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου σαν συνάρτηση με το χρόνο και για χρόνο 0,8πsec.
Ιcm=1/12ML2

Τετάρτη, 8 Σεπτεμβρίου 2010

Δύο ελατήρια και μια κρούση.

Στο παρακάτω σχήμα τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ12=100Ν/m, φυσικό μήκος lo=0,51m, ενώ τα σώματα έχουν μάζες m1=m2=1kg. Κάποια χρονική στιγμή εκτοξεύουμε ταυτόχρονα τα δύο σώματα με κατακόρυφη αρχική ταχύτητα μέτρου Uo. Tα ελατήρια αρχικά έχουν το φυσικό τους μήκος και είναι στερεωμένα ακλόνητα στο σημείο Α.Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά όταν τα ελατήρια γίνουν κατακόρυφα και οι ταχύτητες των σωμάτων γίνουν οριζόντιες.
Αν μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί με την βοήθεια των δύο ελατηρίων κατακόρυφη αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,09 m.Nα βρεθούν:
ATo ύψος πάνω από το έδαφος που έγινε η σύγκρουση
Β)  Το μέτρο της αρχικής Uo
 Γ)  Η απώλεια της ενέργειας του συστήματος εξαιτίας της πλαστικής κρούσης των δύο σωμάτων.
Δίνεται ότι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς ελάχιστα πριν την κρούση, είναι ίση με το μήκος του ελατηρίου στη θέση αυτή.

Aπάντηση.