Τρίτη, 20 Ιουλίου 2010

Ήθελα να είχα και μία και δύο και τρεις και τέσσερις… Σύγχρονες πηγές…

Τέσσερις σύγχρονες  πηγές κυμάτων δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα u=1m/sec. Tην στιγμή t=0 οι πηγές Ο1 , Ο23 και Ο4 αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται κατακόρυφα με εξισώσεις  ψ1234=0,1ημ2πt (S.I.).Οι  σημειακές πηγές σχηματίζουν τετράγωνο πλευράς α=√2m πάνω στην επιφάνεια του υγρού. Την χρονική στιγμή t1=2sec σταματάει να ταλαντώνεται η πηγή Ο4.Τη χρονική στιγμή t2=3sec σταματάει να ταλαντώνεται και η πηγή Ο3.Το ίδιο συμβαίνει και την χρονική στιγμή t3=4sec και t4=5sec με τις άλλες δύο πηγές  Ο2 και Ο1. Να δοθεί η εξίσωση απομάκρυνσης ταλάντωσης για το σημείο που αντιστοιχεί  στο κέντρο του τετραγώνου που σχηματίζουν οι τέσσερις πηγές καθώς και να γίνει η γραφική παράσταση αυτής σε συνάρτηση με τον χρόνο.

Τετάρτη, 7 Ιουλίου 2010

Δύο τεταρτοκύκλια


Tα δύο  κατακόρυφα τεταρτοκύκλια του σχήματος έχουν τη ίδια ακτίνα R. Σφαίρα μάζας m και  ακτίνας r αφήνεται να κυλήσει χωρίς να ολισθαίνει από το ανώτερο σημείο του  και στο εσωτερικό του πρώτου τεταρτοκύκλιου και στην συνέχεια μπαίνει στο εξωτερικό μέρος του δεύτερου τεταρτοκύκλιου χωρίς απώλειες ενέργειας όπου και εκεί συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Να βρεθούν:
A)  Το συνθ εκείνης της γωνία θ όπου η μικρή σφαίρα χάνει την επαφής με την εξωτερική επιφάνεια του δεύτερου τεταρτοκύκλιου σε σχέση με τις δύο ακτίνες R και r.Ποια θα έπρεπε να είναι η σχέση των δύο ακτίνων R και r ώστε η σφαίρα να  μην κυλήσει καθόλου στην εξωτερική επιφάνεια του δεύτερου τεταρτοκύκλιου.
Β)  Ποια η τελική κινητική ενέργεια της σφαίρας  λόγω της μεταφορικής κίνησης όταν φτάσει στο έδαφος.
Για την σφαίρα Ιcm=2/5∙mr2

Θέματα Επαναληπτικών εξετάσεων Φυσικής Κατ. εσπερινών Λυκείων 2010


Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Σάββατο, 3 Ιουλίου 2010

Να ανοίξουμε μια τρύπα σε σφαίρα;

H ξύλινη σφαίρα του παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ=1,5Κg  και ακτίνα R=0,12 m και ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή μ= 0,2. Ειδικό βλήμα μάζας m=0,5Kg κινείται οριζόντια  ταχύτητα μέτρου υ= 272 m/s και σε απόσταση R από το οριζόντιο έδαφος.
Το βλήμα μόλις καταφέρνει και διαπερνάει την ξύλινη σφαίρα και εξέρχεται από αυτή συμπαρασύροντας  όλη τη μάζα της σφαίρας που συναντά  μπροστά της σε αμελητέο χρόνο. Aν μάζα της σφαίρας μετά την κρούση είναι Μ΄=1,2Κg και η μάζα της σφαίρας που πήρε το βλήμα δημιούργησε μία οριζόντια οπή σε μορφή λεπτής ράβδου κατά μήκος μιας οριζόντιας διαμέτρου της σφαίρας να βρεθούν:
AH ροπή αδράνειας της ξύλινης σφαίρας μετά την κρούση
Β) Ποια χρονική στιγμή μετά την κρούση η κούφια σφαίρα θα αρχίσει να κυλίεται
Γ)  Πόση ενέργεια «χάθηκε» σε όλο το παραπάνω φαινόμενο.
Δίνεται για την σφαίρα Icm=0,4MR2 και για λεπτή ράβδο Ιcm=1/12∙ML2.

Παρασκευή, 2 Ιουλίου 2010

Κρούση – Ταλάντωση - Κύλιση

Η ξύλινη σφαίρα του παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ=1 kg και ακτίνα R= 0,1m. Η σφαίρα  είναι δεμένη με οριζόντιο ελατήριο  σταθεράς Κ=14000Ν/m στο κέντρο της  κατά τέτοιο τρόπο ώστε η σφαίρα να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας.
Σημειακό βλήμα έχει μάζα m=0,1Kg και κινείται με οριζόντια ταχύτητα Uo= 200m/s  σε απόσταση D> R πάνω από οριζόντιο έδαφος. Την χρονική στιγμή t=0 το βλήμα διέρχεται ακαρικαία μέσα από την σφαίρα και εξέρχεται από αυτή με οριζόντια ταχύτητα μέτρου Uo/2.Το αποτέλεσμα της κρούσης αυτής είναι η σφαίρα να αρχίσει αυτόματα μετά την κρούση να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.Να βρεθούν:
Α)  Η απόσταση D
B) Το είδος της κίνησης του κέντρου μάζας της σφαίρας καθώς και η περίοδος της κίνησης του κέντρου μάζας.
Γ)  Το ποσό ενέργειας που «χάθηκε» κατά την παραπάνω κρούση.
Δ)  Ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής της σφαίρας.
Για την σφαίρα Ιcm=0,4M.R2   και  ημ2φ=2ημφσυνφ

Πέμπτη, 1 Ιουλίου 2010

Περιοδική κίνηση

Στο παρακάτω σχήμα  κύβος  ακμής a=0,2m  και η σφαίρα έχουν ίσες μάζες Μ12=1Kg βρίσκονται σε επαφή και τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ12=100Ν/m. To ελατήριο Κ1 είναι δεμένο στο κέντρο της  σφαίρας κατά τέτοιο τρόπο που η σφαίρα να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της.
Συσπειρώνουμε το ελατήριο Κ1 κατά x1=0,1m και με τη βοήθεια στιγμιαίας ροπής ζεύγους δίνουμε στη σφαίρα που έχει ακτίνα R=0,1m γωνιακή ταχύτητα ω0=10r/sec με φορά όπως και η φορά του ρολογιού. Την στιγμή t=o η σφαίρα αφήνεται ελεύθερη. Αν η κρούση των δύο στερεών είναι κεντρική και ελαστική και διαρκεί ελάχιστα να βρεθούν:
A)   Oι γραφικές παραστάσεις των απομακρύνσεων των δύο  κέντρων μαζών των στερεών σωμάτων σαν συνάρτηση του χρόνου αν θετική φορά θεωρηθεί η φορά της αρχικής ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας  και θέση x=0 για το κάθε σώμα η αρχική θέση ισορροπίας του κέντρου μάζας τους.
Β)   Ποιά η περίοδος του παραπάνω περιοδικού φαινομένου.
Γ)   Ποια η γωνιακή  μετατόπιση της σφαίρας μέχρι τη στιγμή που θα αποκτήσει η σφαίρα για δεύτερη φορά τη μέγιστη κινητική της ενέργεια. Πόση είναι αυτή η μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας;
Δ)  Υπάρχουν  χρονικές στιγμές  που η σφαίρα να φαίνεται ότι κυλάει χωρίς να ολισθαίνει; Πότε συμβαίνει αυτό για πρώτη φορά;
Για τη σφαίρα Ιcm=0,4MR2.