Κρούσεις χωρίς τέλος…

Δύο μικρές ελαστικές σφαίρες ισορροπούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στερεωμένες στα άκρα ιδανικών ελατηρίων όπως στο σχήμα. Οι μάζες των σφαιρών είναι m1=0,1Kg και m2=0,3Kg. To ελατήριο που συνδέεται με την μάζα m1 έχει σταθερά Κ1=10Ν/m. Οι δύο σφαίρες βρίσκονται πολύ κοντά χωρίς όμως να ακουμπάει η μία την άλλη. Απομακρύνουμε την σφαίρα μάζας m1 κατά 0,2m προς τα αριστερά και την αφήνουμε ελεύθερη οπότε και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

α. Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας της σφαίρας m1 σε συνάρτηση με τον χρόνο. Θεωρήστε ως αρχή του άξονα χ΄χ το σημείο που ισορροπούν αρχικά οι σφαίρες και θετική την φορά προς τα δεξιά.
β. Υπολογίστε το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σφαίρας μετά την κρούση.
γ. Ποια είναι η σταθερά Κ2 του δεύτερου ελατηρίου, αν μετά την 1η κρούση, επακολουθεί και 2η στο ίδιο ακριβώς σημείο;
δ. Πόσο % της ενέργειας της σφαίρας m1 μεταβιβάστηκε στην άλλη σφαίρα κατά την διάρκεια της 1ης κρούσης;
ε. Μετά την 2η κρούση η σφαίρα m2 ακινητοποιείται. Να δείξετε ότι οι κρούσεις θα συνεχιστούν με τον ίδιο τρόπο. Η 3η κρούση είναι επανάληψη της 1ης, η 4η επανάληψη της 2ης κοκ.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ