Δευτέρα, 30 Νοεμβρίου 2009

Ταλάντωση και ισορροπία ράβδου

Ομογενής ράβδος ΑΓ αμελητέου πάχους έχει μήκος l=4m και μάζα 4kg στηρίζεται στο άκρο Γ και σε ένα υποστήριγμα Δ με την απόσταση ΓΔ=3m με τη βοήθεια δύο στηριγμάτων ύψους h=3m. Στο άκρο Α και πάνω από τη ράβδο υπάρχει ελατήριο φυσικού μήκους 0,95m και σταθεράς K=200N/m. Πάνω στο ελατήριο ισορροπεί ένα σώμα μάζας m=1kg.

Nα βρεθούν:
Α)Ποια  η μέγιστη  ταχύτητα ενός βλήματος μάζας m=1Kgr, που βάλλεται από το έδαφος και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m που βρίσκεται  στην ίδια κατακόρυφο με το σημείο Α, για να  μην χάνει την επαφή της η ράβδος με το υποστήριγμα Γ.
Β)Να βρεθεί  η δύναμη που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγμα στο σημείο Γ σε συνάρτηση με το χρόνο.
g=10m/s2.
Θετική φορά να θεωρηθεί η φορά της αρχικής ταχύτητας του βλήματος και t=0 στιγμή της  πλαστικής κρούσης των δύο σωμάτων.

Τρίτη, 24 Νοεμβρίου 2009

Το κύμα σε μια χορδή και το φαινόμενο Doppler

Ένα  κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=3600π2Ν/m είναι προσαρμοσμένο-στερεωμένο πάνω σε ένα ειδικό καροτσάκι που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές και με σταθερή ταχύτητα υ=10m/sec πάνω σε οριζόντιο δρόμο χωρίς να μπορεί να αποχωριστεί από τον οριζόντιο δρόμο. Στο πάνω μέρος του ελατηρίου στερεώνουμε σώμα μάζας m=1kg και το σώμα μέσω ειδικού γάντζου συνδέεται με αβαρή οριζόντια  ελαστική χορδή μεγάλου μήκους πάνω στην οποία μπορεί να διαδοθεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα διάδοσης  V=40m/sec.


Tην χρονική στιγμή t=0 και ενώ το σύστημα ισορροπεί  δίνουμε στο σώμα μάζας m, κατακόρυφη ταχύτητα U=15π m/sec προς τα πάνω  και την ίδια   στιγμή το καροτσάκι ξεκινάει την ομαλή του κίνηση.
Α)  Ποια η συχνότητα ταλάντωσης των διαφόρων σημείων της ελαστικής χορδής.
Β)  Να χαραχθεί η μορφή της ελαστική χορδής την χρονική στιγμή t=0,2secθεωρώντας χ=0 την θέση της πηγής εκείνη την στιγμή.

Δευτέρα, 23 Νοεμβρίου 2009

Σύνθεση δύο ΑρμονικώνΤαλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια ευθεία γύρω από την ίδια θέση με ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λ

Έστω ότι υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις:
x1=Αημ(ω1t) και x2=Αημ(ω2t)
που εξελίσσονται στην ίδια ευθεία γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.
α) Πως ερμηνεύεται η φράση: « με γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο»;
β) Να γραφεί η εξίσωση της σύνθετης κίνησης
γ) Να βρεθούν η γωνιακή συχνότητα ω΄, η συχνότητα f΄και η περίοδος Τ΄ ˝των ταλαντώσεων˝ που επιβάλλει ο ημιτονοειδής παράγοντας
δ) Να βρεθεί ποιες χρονικές στιγμές μηδενίζεται ο όρος:

ε) Να βρεθεί ποιες χρονικές στιγμές ο όρος Α΄ αποκτά τιμή Α΄=±Α
στ) Να βρεθεί το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του όρου Α΄.
ζ) Να βρεθεί το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων κατά απόλυτη τιμή του όρου Α΄:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Στιγμιότυπο κύματος προς τα αριστερά.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx και προς την αρνητική κατεύθυνση, με ταχύτητα υ=2m/s. Τη χρονική στιγμή  t=0 το κύμα φτάνει στο υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα, το οποίο αρχίζει να ταλαντώνεται προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση) και διανύει απόσταση 0,2m πριν σταματήσει στιγμιαία σε χρονικό διάστημα 0,25s.
i)   Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
ii)  Για τη χρονική στιγμή t1=2,5s να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος, μεταξύ του σημείου Κ, που έχει φτάσει το κύμα και του  σημείου Λ στη θέση xΛ=3,5m.
iii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου Λ και για όλο το χρονικό διάστημα της ταλάντωσής του.

Διάθλαση του φωτός και ταλάντωση σφαίρας

Γυάλινη σφαίρα ακτίνας R=0,3m και μάζας m=2kg  είναι δεμένη σε κατακόρυφο ελατήριο και ισορροπεί .O Γιάννης  παίζει με ένα  POINTER LASER  στέλνοντας σε οριζόντια διεύθυνση και προς  το κέντρο της γυάλινης σφαίρας μία ακτίνα φωτός που κατά τον κινέζο κατασκευαστή  του POINTER LASER έχει μήκος κύματος στον αέρα  600nm.

Δίνουμε στην γυάλινη σφαίρα κατακόρυφη ταχύτητα V  και η σφαίρα αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. Η ακτίνα που παράγει το LASER διέρχεται περιοδικά  εφαπτομενικά και οριακά από το κατώτερο και από το ανώτερο σημείο της σφαίρας. Η Νίκη βρίσκεται στον απέναντι τοίχο από τον Γιάννη  και  παρατηρεί ότι η ακτίνα εμφανίζεται στον τοίχο στο ίδιο ύψος  με αυτό της πηγής  κάθε Δt=π/2sec. Στη διάρκεια της ταλάντωσης  της σφαίρας η μέγιστη χρονική καθυστέρηση που υφίσταται η ακτίνα εξαιτίας της διέλευσης μέσα από την γυάλινη σφαίρα είναι Δtmax=2.10-9sec. Να βρεθούν:
i)  Ο δείκτης διάθλασης της γυάλινης σφαίρας
ii)  Η σταθερά Κ του ελατηρίου και η αρχική ταχύτητα V
iii) Από πόσα μήκη κύματος αποτελείται  η διαδρομή μέσα στο γυαλί όταν η ακτίνα κινείται οριζόντια.
 Δίνεται c=3∙108m/s

Κυριακή, 22 Νοεμβρίου 2009

Διεγέρσεις και αποδιεγέρσεις ατόμων

Ηλεκτρόνιο-βλήμα επιταχύνεται από την ηρεμία μεταξύ δύο σημείων Α και Β, σε χώρο όπου επικρατεί ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ένταση Ε=260V/m. Μετά την κρούση του με άτομο υδρογόνου, που βρίσκεται στη θ.κ., το μεν άτομο διεγείρεται, το δε ηλεκτρόνιο-βλήμα σκεδάζεται με ταχύτητα

Το ηλεκτρόνιο του ατόμου στη διεγερμένη κατάσταση έχει ταχύτητα ίση με υn=5,5×105m/s και αποδιεγειρόμενο εκπέμπει δύο φωτόνια, από τα οποία το ένα ανήκει στην ορατή περιοχή του φάσματος.
i) Να υπολογίσετε την απόσταση των σημείων Α και Β μεταξύ των οποίων επιταχύνθηκε το βλήμα πριν την κρούση του με το άτομο.
ii) Να κάνετε το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών του υδρογόνου, στο οποίο να φαίνεται η παραπάνω αποδιέγερση.
iii) Αναφερόμενοι στο εκπεμπόμενο φωτόνιο με το μικρότερο μήκος κύματος: να υπολογίσετε πόση περισσότερη ενέργεια θα έπρεπε να έχει ώστε να μπορεί να προκαλέσει ιονισμό από τη θεμελιώδη κατάσταση υποθετικού ατόμου με ένα ηλεκτρόνιο, το ενεργειακό διάγραμμα του οποίου φαίνεται στο σχήμα


Aν το φωτόνιο είχε ενέργεια ίση με την ενέργεια του αρχικού ηλεκτρονίου–βλήματος, ποια η διαφορά του να προκληθεί ιονισμός του παραπάνω υποθετικού ατόμου με απορρόφηση του φωτονίου από το να προκαλούνταν ο ιονισμός με κρούση με το αρχικό ηλεκτρόνιο βλήμα;
Δίνονται me=9×10-31kg, E1,Η=–13,6eV, 1eV=1,6×10-19J.

Ένα αρμονικό κύμα και η εξίσωση απομάκρυνσης ενός σημείου.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx, διαδίδεται αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ=2m/s προς τη θετική κατεύθυνση και για t=0 φτάνει στο σημείο Ο στην αρχή (x=0) του άξονα. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του κινούμενο με μέγιστη θετική ταχύτητα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός υλικού σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση xΚ δίνεται από την εξίσωση:
yΚ= 0,1∙ημ(4πt-2,5π)
α)  Ποια είναι η θέση του υλικού σημείου Κ;
β)  Ποια η ταχύτητα ταλάντωσης ενός υλικού σημείου που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα, τη χρονική στιγμή t1 όπου το Κ έχει μηδενική ταχύτητα για δεύτερη φορά.
γ)  Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t1.

Ένα κύμα προς τ’ αριστερά.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx, διαδίδεται αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ=2m προς την αρνητική κατεύθυνση. Το σημείο Ο στην αρχή (x=0) του άξονα εκτελεί α.α.τ. με εξίσωση:
y= 2∙ημ2πt. (S.I.)
α)  Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο υλικά σημεία Β και Γ που βρίσκονται στις θέσεις x1=+1m και x2= -2,5m.
β)  Τη στιγμή t1 το υλικό σημείο Β έχει ταχύτητα ταλάντωσης υΒ=- ω∙Α. Ποια η απομάκρυνση του υλικού σημείου Γ τη στιγμή αυτή;

Παρασκευή, 20 Νοεμβρίου 2009

Στιγμιότυπο κύματος και διαφορά φάσης.

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο σχήμα βλέπετε δύο στιγμιότυπά του τις χρονικές στιγμές t0 και t0+Δt.

i)  Ποια η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Β και Γ τη χρονική στιγμή t0;
ii)  Ποια η αντίστοιχη διαφορά φάσης τη στιγμή t0+Δt;
iii) Πόση θα είναι η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο σημείων τη στιγμή t0+2Δt;
iv) Να βρεθεί η μεταβολή της φάσης του σημείου Β για το χρονικό διάστημα από t0 έως t0+Δt.

Διαγώνισμα Ταλαντώσεων, διάρκειας 1.30

Τα σώματα Β και Γ του σχήματος με μάζες m1=2kg και m2=6kg ηρεμούν σε επαφή, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων που έχουν το φυσικό τους μήκος, με σταθερές k1=200Ν/m και k2 αντίστοιχα. 

Μετακινούμε το σώμα Β συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Δℓ= 0,4m και το αφήνουμε να κινηθεί για t=0. Μετά την κρούση μεταξύ των σωμάτων, το Β κινείται ξανά προς τ’ αριστερά προκαλώντας μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου κατά  0,2m.
i)      Ποια η ταχύτητα του σώματος Β ελάχιστα πριν την κρούση;
ii)    Ποια ταχύτητα αποκτά το σώμα Γ μετά την κρούση;
iii)  Αν τα σώματα συγκρούονται για δεύτερη φορά τη χρονική στιγμή t1=0,15π (s) να βρεθεί η σταθερά k2 του δεύτερου ελατηρίου, αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.
Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Πέμπτη, 19 Νοεμβρίου 2009

Ολίσθηση-κύλιση σφαίρας πάνω σε κινούμενο δοκάρι.

H άσκηση αναφέρεται στην κίνηση που θα εκτελέσει μια σφαίρα, όταν αφεθεί πάνω σ’ ένα δοκάρι που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

P.M. Φυσικός

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα

Πηγή Π1  παράγει Η/Μ κύμα που όταν διαδίδεται σε γυάλινο πλακίδιο έχει εξίσωση ηλεκτρικού πεδίου:
Ε=0,02ημ2π(1,5.108t-x)  (S.I).
To πλακίδιο δένεται από κατακόρυφο ελατήριο σταθερά Κ=100Ν/m όπως στο σχήμα.

Η πηγή συνεχίζει να εκπέμπει Η/Μ κύματα τα οποία φτάνουν σε ένα σημείο Μ είτε απευθείας είτε μέσω ανάκλασης πάνω στο πλακίδιο. Το κατακόρυφο ελατήριο βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π1Μ   που  έχει μήκος 12m.To πλακίδιο αρχίζει  να εκτελεί α.α.τ.  με το κατώτερο σημείο της ταλάντωσης του να απέχει ελάχιστη απόσταση από το ευθύγραμμo τμήμα Π1Μ 8m.
Όταν το πλακίδιο βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του στο σημείο Μ παρατηρούμε ενισχυτική συμβολή χωρίς να ανιχνεύουμε άλλο σημείο ενίσχυσης στην διάρκεια της ταλάντωσης του πλακιδίου.
Να βρεθούν:
Α)   Ο δείκτης διάθλασης του πλακιδίου και το μήκος κύματος στο κενό.
Β)   Η ενέργεια της ταλάντωσης του πλακιδίου.
Να θεωρηθεί √85=9,2 . Η ανάκλαση δεν επηρεάζει την κίνηση του πλακιδίου ούτε η κίνηση του πλακιδίου επηρεάζει την διάδοση του ΗΜ κύματος.

Τετάρτη, 18 Νοεμβρίου 2009

Σύνθετη ταλάντωση, φάσεις και διαφορές φάσεων.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
y1= 0,2∙ημ(20πt+5π/6) και
y2= 0,2∙ημ(21πt)   (S.Ι.)
i)   Ποια η αρχική φάση και η αρχική απομάκρυνση του σώματος εξαιτίας της σύνθετης ταλάντωσης;
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για την σύνθετη ταλάντωση.
iii)  Να βρεθεί η χρονική στιγμή t1 που το πλάτος μηδενίζεται για πρώτη φορά, καθώς και η στιγμή t2 που μεγιστοποιείται επίσης για πρώτη φορά.
iv)  Να βρεθούν οι φάσεις των δύο ταλαντώσεων και η διαφορά φάσης μεταξύ τους τις παραπάνω χρονικές στιγμές.
v)  Να σχεδιάστε τα περιστρεφόμενα διανύσματα τις χρονικές στιγμές  t1 και t2.

Τρίτη, 17 Νοεμβρίου 2009

Πλάγια ανελαστική κρούση σφαίρας

H άσκηση αυτή αποτελεί παραλλαγή μιας άσκησης που βρήκα στη συλλογή επαναληπτικών ασκήσεων στο κεφάλαιο «Μηχανική του στερεού σώματος», σκαλίζοντας τις σελίδες των ιστολογίων του Φυσικού Διονύση Μάργαρη.

P.M. Φυσικός

Mια σφαίρα κυλίεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσεως φ κατερχόμενη προς τη βάση του, όπου συναντά οριζόντιο επίπεδο, το οποίο αποτελεί συνέχεια του κεκλιμένου επιπέδου. 

Mε την προϋπόθεση ότι, η σφαίρα κατά τη μετάβασή της από το κεκλιμένο στο οριζόντιο επίπεδο δεν αναπηδά ούτε ολισθαίνει, να βρείτε, την εκατοστιαία μείωση της κινητικής ενέργειας της σφαίρας. Δίνεται η ροπή αδράνειας IC=2mR2/5 της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της, όπου m η μάζα και R η ακτίνα της.

Μια τυπική ταλάντωση και κρούση.

Η άσκηση αυτή είναι τυπική  περίπτωση πλαστικής κρούσεως, ταλάντωσης και τριβής και βρίσκεται στο πνεύμα των ασκήσεων που δίνονται στις Πανελλαδικές εξετάσεις.

P.M. Φυσικός
Στις άκρες ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, είναι στερεωμένα τα σώματα Σ1 και Σ2 με αντίστοιχες μάζες m1 και m2, το δε σύστημα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Aνάμεσα στο σώμα Σ1 και το οριζόντιο επίπεδο η τριβή είναι αμελητέα, ενώ μεταξύ του σώματος Σ2 και του επιπέδου υπάρχει τριβή με συντελεστή στατικής τριβής n. Ένα βλήμα, μάζας m, σφηνώνεται στο σώμα Σ1 με οριζόντια ταχύτητα, της οποίας ο φορέας συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου.

i)  Nα υπολογιστεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητας του βλήματος, ώστε το συσσωμάτωμα να εκτελέσει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο αρμονική ταλάντωση, χωρίς το σώμα Σ2 να ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο.
ii)  Nα σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας.

Μια φθίνουσα ταλάντωση και επαγωγή.

Αγωγός μάζας   m=1kg  ωμικής αντίσταση R=5Ω και μήκους l=1m ισορροπεί έχοντας συσπειρώσει ένα κατακόρυφο ελατήριο κατά Δl=0,1m. O αγωγός βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο  έντασης Β=1T  όπως στο σχήμα. Ανυψώνουμε τη ράβδο ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και αφήνουμε ελεύθερα  το σύστημα να εκτελέσει α.α.τ.

Α) Να γραφεί η εξίσωση της ΗΕΔ από επαγωγή που θα αναπτύσσεται στα άκρα της ράβδου σε συνάρτηση με τον χρόνο  θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω.
Β) Tnν  χρονική στιγμή  t= 0,4π sec κλείνουμε τον διακόπτη. Να  αποδειχθεί  ότι η ράβδος θα εκτελέσει φθίνουσα ταλάντωση και να βρεθεί η σταθερά απόσβεσης. Αν η σταθερά επαναφοράς  D φθίνουσας ταλάντωσης θεωρηθεί ίση με την σταθερά της αμείωτης ταλάντωσης  να βρεθεί το ποσό της θερμότητας που θα αναπτυχθεί  στην     ωμική αντίσταση R μέχρι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης να υποτετραπλασιαθεί.
Γ)  Για να διατηρήσουμε το πλάτος της παραπάνω φθίνουσας ταλάντωσης σταθερό εφαρμόζουμε στο παραπάνω σύστημα  κατάλληλη εξωτερική δύναμη. Ποιο το έργο αυτής της δύναμης για μία περίοδο ταλάντωσης του σώματος;

Tα ελατήρια και η συμβολή των κυμάτων

Tα ελατήρια του σχήματος έχουν σταθερές Κ1=100π2Ν/m και Κ2=400π2Ν/m.

Τα σώματα m1=1kg και m2=4kg ισορροπούν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και συνδέονται με ελαστική χορδή που έχει μήκος 2m και μπορεί πάνω της να διαδίδεται εγκάρσιο κύμα με ταχύτητα v=2m/s. Tην χρονική στιγμή t=0 δίνουμε ταυτόχρονα και στις δύο μάζες ταχύτητα μέτρου 3π m/s με φορά προς τα πάνω.
Να σχεδιασθεί η μορφή της ελαστικής μορφής τις χρονικές στιγμές:
i)0,2s              ii)0,5s                     και iii)0,75s.
Ποια θα ήταν η μορφή του σχοινιού στις παραπάνω χρονικές στιγμές αν η δεύτερη μάζα βαλλόταν την στιγμή t=0 προς τα κάτω;
Aρχή των αξόνων να θεωρηθεί το σώμα  m1.
Απάντηση:

Δευτέρα, 16 Νοεμβρίου 2009

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ και ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

Δύο παράλληλοι αγωγοί Αχ, Γψ αμελητέας αντίστασης βρίσκονται στο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=0,6m. Τα άκρα τους Α,Γ συνδέονται με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=10mH. Κατά μήκος των Αχ, Γψ μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές ευθύγραμμος αγωγός ΖΗ, αμελητέας αντίστασης, μάζας m=0,36Kg παραμένοντας συνεχώς κάθετος στους Αχ, Γψ. Το σύστημα των τριών αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ , οι δυναμικές γραμμές του οποίου είναι κάθετες στο επίπεδο των αγωγών.

Αρχικά ο ΖΗ είναι ακίνητος. Κάποια στιγμή (t=0) εκτοξεύουμε τον ΖΗ με ταχύτητα υο=1 m/s παράλληλη στους Αχ, Γψ και δεν επιδρούμε ξανά σε αυτόν.
Α) Να αποδειχθεί ότι ο ΖΗ θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
Β) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης x=f(t) σε συνάρτηση με το χρόνο.
Γ) Τη χρονική στιγμή t=π/60 s να υπολογισθεί:
     Ι) η ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου
    ΙΙ) η ταχύτητα του αγωγού
    ΙΙΙ) ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του αγωγού
    ΙV) η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο
          του πηνίου.
 Δ) Να υπολογισθεί το συνολικό φορτίο που περνάει από μια διατομή του
       κυκλώματος από τη στιγμή της εκτόξευσης μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται
       για πρώτη φορά η ταχύτητα του αγωγού.

Κυριακή, 15 Νοεμβρίου 2009

Αρμονικό κύμα

Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Οχ. H πηγή, η οποία βρίσκεται στην αρχή Ο(χ=0) του άξονα, αρχίζει τη χρονική στιγμή t=0 να εκτελεί κατακόρυφη αρμονική ταλάντωση με εξίσωση της μορφής yO=4ημωt (y σε cm). Το παραγόμενο εγκάρσιο κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα και τη χρονική στιγμή t1=0,325s φτάνει σε σημείο Μ που έχει τετμημένη xM=+39cm. Την ίδια στιγμή η φάση ταλάντωσης της πηγής ισούται με 6,5π rad.


α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής.


β. Να βρείτε τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος και να γράψετε την εξίσωση του παραγόμενου αρμονικού κύματος.


γ. Να βρείτε πόσα σημεία του υλικού μέσου την χρονική στιγμή t1 έχουν την ίδια απομάκρυνση και την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης με την πηγή.


δ. Να σχεδιάσετε σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1.


ε. Να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ των υλικών σημείων Λ(xΛ=+15cm) και Μ(xΜ=+18cm) του ελαστικού μέσου τη χρονική στιγμή t1.


Απάντηση:

Διέγερση υποθετικού ατόμου με κρούση με σωμάτιο–βλήμα

Το ενεργειακό διάγραμμα ενός υποθετικού ατόμου (A) με ένα ηλεκτρόνιο φαίνεται το σχήμα.


Απάντηση: