Σάββατο, 31 Οκτωβρίου 2009

Μια βόλτα με τη σακαράκα.

Ένα αυτοκίνητο μάζας Μ=800 kg μεταφέρει 4 επιβάτες, μάζας m=60 kg ο καθένας, κατά μήκος ανωμάλου δρόμου όπου κάθε 4 m υπάρχει μια λακκούβα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το αυτοκίνητο να αναπηδά με μέγιστο πλάτος όταν τρέχει με ταχύτητα 15 km/h. Να υπολογίσετε πόσο θα ανασηκωθεί το αυτοκίνητο μόλις κατέβουν και οι 4 επιβάτες.

Άπάντηση

Παρασκευή, 30 Οκτωβρίου 2009

Φάση και αρχική φάση.

Τώρα που τελειώνουν οι ταλαντώσεις και προχωράμε στα κύματα, ας δούμε μια ανάλυση για κάποιες έννοιες που μας «βασανίζουν». Δημοσιεύτηκε στο προηγούμενο Blog, αλλά την επαναφέρω για τους νέους φίλους που ήρθαν στην συντροφιά μας.

Η φάση ορίζεται για κάθε αρμονικά μεταβαλλόμενο εναλλασσόμενο μέγεθος και μας δείχνει πώς μεταβάλλεται το μέγεθος αυτό καθώς περνά ο χρόνος. Έτσι για κάθε μέγεθος που μεταβάλλεται σύμφωνα π.χ.  με την εξίσωση:
V=V0ημ(ωt+φ0)
ορίζουμε φάση την ποσότητα:
φ=ωt+φ0
όπου φ0 η φάση του μεγέθους την χρονική στιγμή t0=0.
Έτσι αν μιλάμε για μια απλή αρμονική ταλάντωση η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι:
x=Α ημ(ωt+φ0)
και η ποσότητα της οποίας παίρνουμε το ημίτονο, φ=ωt+φ0 ονομάζεται φάση της απομάκρυνσης  ή και απλά φάση της ταλάντωσης.

Ας δούμε κάποια παραδείγματα, για να κατανοήσουμε τα παραπάνω.
Παράδειγμα 1ο:
Δύο σώματα Β και Γ εκτελούν ταλαντώσεις του ίδιου πλάτους Α και της ίδιας περιόδου Τ. Τα σώματα ξεκινούν την ταλάντωσή τους για t0=0, το πρώτο από την θέση ισορροπίας κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση και το δεύτερο από την μέγιστη θετική απομάκρυνση.

α) Ποια η αρχική φάση της ταλάντωσης κάθε σώματος;
β) Πόση είναι η φάση κάθε σώματος την χρονική στιγμή t1=Τ/4;
Απάντηση:
α) Η απάντηση εύκολη, για το σώμα Β φ01=0 και για το Γ φ02= π/2  (rad).
Προσοχή: Πότε ξεκινούν τα σώματα; Όταν μηδενίζεται η φάση; Προφανώς ΟΧΙ. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν δεν υπάρχει αρχική φάση φ0.
β) την χρονική στιγμή t1 τα σώματα έχουν φάσεις:
φΒ=ωt+0= 2π/Τ·Τ/4=π/2  (rad)
φΓ=ωt+ π/2 = 2π/Τ·Τ/4+π/2= π  (rad)

Παράδειγμα 2ο:
Ένα σώμα για t0=0 ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση ισορροπίας και κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση.

α) Η εξίσωση της απομάκρυνσής του είναι:        
i)  x= Α ημ(2πt+π)  ή ii)  x= - Αημωt
β)  Ποια η φάση της απομάκρυνσης τη στιγμή t1=1s;
Απάντηση:
α)   Προφανώς οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε την πρώτη είτε την δεύτερη, αν θέλουμε να μελετήσουμε την κίνηση του σώματος.
β)   Για να βρούμε την φάση πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να χρησιμοποιηθεί η πρώτη εξίσωση. Η φάση της ταλάντωσης δεν προκύπτει από την ii) εξίσωση. Έτσι:
φ=2πt+π = 3π (rad)
Μήπως το ότι έχει φάση 3π σημαίνει ότι έχει εκτελέσει 1,5 ταλαντώσεις; Σίγουρα το σώμα έχει κάνει μόνο ΜΙΑ ταλάντωση αφού Τ=t1=1s, απλά τη στιγμή που ξεκινά την ταλάντωσή του είχε ήδη φάση ίση με π.

Παράδειγμα 3ο:
Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και με εξισώσεις:
x1= 0,3 ημ2πt   και x2= - 0,5 ημ2πt  (μονάδες στο S.Ι.)
α) Ποια η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων;
β) Ποια η φάση της ταλάντωσης του σώματος την χρονική στιγμή t1=0,5s;
Απάντηση:
α) Για να βρούμε την διαφορά φάσης θα πρέπει να ξαναγράψουμε την εξίσωση της απομάκρυνσης για την δεύτερη ταλάντωση:
x2= - 0,5 ημ2πt = 0,5·ημ(2πt+π)
πράγμα που σημαίνει ότι η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων είναι π (rad).
β) Η απομάκρυνση του σώματος προκύπτει από την αρχή της επαλληλίας:
x=x1+x2= -0,2 ημ2πt = 0,2 ημ(2πt+π)
Και για t1=0,5 έχουμε:
φ= 2πt+π = 2π  (rad)
 Παράδειγμα 4ο:
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά....
 συνέχεια.. 

Αποδιέγερση ατόμου υδρογόνου

Διεγερμένο άτομο υδρογόνου εκπέμπει κατά την αποδιέγερσή του φωτόνιο συγκεκριμένης συχνότητας, το οποίο, όταν περνά μέσα από νερό με δείκτη διάθλασης n=3/1,6 για την παραπάνω συχνότητα, έχει μήκος κύματος λν=1000nm.
α. Ποιο είναι το μήκος κύματος λο του φωτονίου στο κενό;
β. Πόση είναι η ενέργειά του Eφωτ μετρημένη σε eV;
γ. Από ποια στάθμη στη n=3 έγινε η αποδιέγερση, που έδωσε το παραπάνω φωτόνιο;
δ. Πόσοι είναι οι δυνατοί τρόποι αποδιέγερσης από την παραπάνω στάθμη και πόσα διαφορετικά φωτόνια μπορούν να εκπεμφθούν σ’ αυτούς; Ποιο από αυτά τα φωτόνια έχει το μικρότερο μήκος κύματος και πόσο είναι αυτό;
Δίνονται co=3×108m/s, h=6,6×10-34J×s, E1=-13,6eV, 1eV=1,6×10-19J.

Συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές.

Δύο σύγχρονες πηγές Ο1 και Ο2  απέχουν μεταξύ τους 1m και δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα u=5m/s. Oι δύο πηγές των κυμάτων την χρονική στιγμή  t=0 αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με εξισώσεις:
 y1=y2=0,3ημ50πt (S.I.). 
Δύο σημεία Α και Β βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2 και απέχουν  0,45m  και 0,65m από την πηγή Ο1 αντίστοιχα.
Να βρεθούν :
Α)  Οι εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας ταλάντωσης  σε συνάρτηση με τον χρόνο για τα σημεία Α και Β.
Β) Πόσο απέχουν τα σημεία μεταξύ τους τις χρονικές στιγμές:
i)t1= 0,08s         ii)t2=0,1s       iii)t3=0,2s.
Γ)  Πόσα σημεία στο ευθύγραμμο τμήμα  AB ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος μετά την έναρξη της συμβολής και στα δύο σημεία;

Τετάρτη, 28 Οκτωβρίου 2009

Το κύμα διαδίδεται και η σημαδούρα;

Δύο σημαδούρες Α και Β απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΑΒ=13,5m και η ευθεία γραμμή που διέρχεται από αυτές είναι κάθετη στην ακτογραμμή. Πλοίο που κινείται παράλληλα στην ακτογραμμή, μακριά από τις σημαδούρες δημιουργεί κύμα, με φορά διάδοσης από το Α προς το Β, το οποίο θεωρούμε εγκάρσιο αρμονικό. Το κύμα διαδίδεται προς την ακτή. Εξ  αιτίας του κύματος η κάθε σημαδούρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της 30 φορές το λεπτό. Ο χρόνος που απαιτείται, για να φτάσει ένα «όρος» του κύματος από τη σημαδούρα Α στη Β, είναι 9s.H μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης της κάθε σημαδούρας είναι π/5 m/s. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης  των αποστάσεων τη σημαδούρα Α και ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή που η σημαδούρα Α βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και κινείται προς τα θετικά.
Α)  Να υπολογιστεί το μήκος κύματος.
Β)  Πόσο απέχει η σημαδούρα Α από την ακτή, αν αυτή βρίσκεται για 21η φορά στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής της, όταν το κύμα φτάνει στην ακτή.
Γ)  Να γραφεί η εξίσωση ταλάντωσης της σημαδούρας Β, καθώς το κύμα διαδίδεται από τη σημαδούρα Α προς τη Β.
Δ)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης της σημαδούρας Β κάποια χρονική στιγμή που σημαδούρα Α βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της ταλάντωσής της.
Ε)  Ένας νεαρός θέλοντας να παίξει με το κύμα ξεκινάει από τη ακτή με  φορά προς τις δύο σημαδούρες και πάνω στην ευθεία που ενώνει τις σημαδούρες . Ο νεαρός κάθεται πάνω σε κάθισμα που στηρίζεται σε ιδανικό ελατήριο σταθερά Κ=400π2Ν/m έχοντας αυτός μάζα Μ1=60Kg ενώ το κάθισμα της βάρκας έχει μάζα  Μ2=40Kg.Τι  ταχύτητα πρέπει να έχει η βάρκα του για να απολαύσει «μέγιστα» την διαδρομή;(Το στομάχι του νεαρού είναι σε άριστη κατάσταση).Η εξαναγκασμένη ταλάντωση που θα εκτελέσει ο νεαρός να θεωρηθεί χωρίς απόσβεση.

Στιγμιότυπο κύματος και φάσεις.

Δίνεται το στιγμιότυπο (α) του παρακάτω  σχήματος κάποια χρονική στιγμή t0, για ένα κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά, χωρίς αρχική φάση, ξεκινώντας από την πηγή που θεωρούμε ότι βρίσκεται στη θέση x=0.


i)   Ποια η φάση του σημείου Δ;
ii)  Για πόσο χρόνο ταλαντώνεται το σημείο Β;
iii) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει η πηγή του κύματος;
iv) Αναφερόμενοι στο (β) σχήμα που το κύμα διαδίδεται επίσης προς τα δεξιά ξεκινώντας επίσης από τη θέση x=0:
α)  Ποιες οι φάσεις των σημείων Γ και Ε;
β)  Ποια η αρχική φάση της πηγής;

Απλή Αρμονική Ταλάντωση και εγκατάλειψη του ελατηρίου.

Ένα κατακόρυφο ελατήριο, σταθεράς k=200Ν/m, στηρίζεται στο έδαφος με το κάτω άκρο του, ενώ στο πάνω άκρο του ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=8kg, χωρίς να είναι δεμένο με το ελατήριο. 

Ασκώντας κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη, εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y1=0,8m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί.
i)  Ν’ αποδειχθεί ότι για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
ii)  Ποια χρονική στιγμή το σώμα εγκαταλείπει το ελατήριο; Τι κίνηση θα πραγματοποιήσει από κει και πέρα;
iii) Πόσο θα απέχει το σώμα από το πάνω άκρο του ελατηρίου, τη στιγμή που θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του;
Δίνεται g=10m/s2.
Απάντηση: 

Τρίτη, 27 Οκτωβρίου 2009

Ταλάντωση- Κρούση και ισορροπία στερεού.

Δίνεται η διάταξη του παρακάτω σχήματος:

Η λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ έχει μήκος L=2m και μάζα Μ=4kg και ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια άρθρωσης στο ένα άκρο Α και του αβαρούς και μη ελαστικού κατακόρυφου νήματος στο άλλο άκρο της Β. Πάνω, στη ράβδο ισορροπεί το σώμα Σ1, μάζας m=1kg, δεμένο στο άκρο του οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=100N/m. Το ελατήριο βρίσκεται αρχικά στο φυσικό του μήκος Lo=L/4=0,5m. Τη στιγμή t=0 το σώμα Σ2, μάζας m/2, εκτοξεύεται από το μέσο Μ της ράβδου, με αρχική ταχύτητα μέτρου υο=10m/s, κατευθυνόμενο προς το σώμα Σ1, με το οποίο συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά. Το σώμα Σ2 δέχεται από τη ράβδο τριβή ολίσθησης με συντελεστή μ=0,2 ενώ το σώμα Σ1 μπορεί να κινείται πάνω στη ράβδο χωρίς τριβές. Να βρεθούν:


α) Η τάση του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα από τη στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή της κρούσης και η αντίστοιχη γραφική παράσταση.
β) Η ολική ενέργεια και το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα Σ1 μετά την κρούση.
γ) Η απόσταση των δύο σωμάτων τη στιγμή που το σώμα Σ1 μεγιστοποιεί για 1η φορά μετά την κρούση το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητάς του.
          Δίνεται: g=10m/s2.

Μέγιστη ταχύτητα, κρούση και μια ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας m=1kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Στο σώμα είναι προσαρμοσμένο αβαρές και μη ελαστικό νήμα. Το σώμα αρχικά ηρεμεί, με το ελατήριο στη θέση φυσικού του μήκους και κάποια στιγμή ασκούμε σ΄αυτό μέσω του νήματος, σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=10N, κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με φορά τέτοια ώστε να αυτό να επιμηκυνθεί. Τη στιγμή ( t=0 ) που το σώμα αποκτά τη μέγιστη δυνατή ταχύτητά του, το νήμα κόβεται και ταυτόχρονα το σώμα συγκρούεται πλαστικά με βλήμα ίσης μάζας m το οποίο κινείται στην ίδια διεύθυνση, με αντίθετη φορά. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α=0,2m. Να βρείτε:
α) Τη θέση όπου συμβαίνει η θραύση του νήματος.
β) Tην ταχύτητα του βλήματος πριν την κρούση.
γ) Tην εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης αν ως θετική θεωρηθεί η φορά της δύναμης F.
δ) Τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο ( μετά τη στιγμή της κρούσης ).

Κυριακή, 25 Οκτωβρίου 2009

Τί να προσέξουμε στο κεφάλαιο για το φως

Α… Όταν αναφερόμαστε σε ΜΙΑ ακτίνα, η οποία αλλάζει μέσα διάδοσης, δεν ξεχνάμε ότι:


1. Τα διάφορα οπτικά μέσα παρουσιάζουν διαφορετικό δ.δ. για την ίδια ακτίνα, δηλαδή η ακτίνα έχει διαφορετική ταχύτητα και διαφορετικό μ.κ. σε κάθε οπτικό μέσο. Η συχνότητα και η περίοδός της είναι οι ίδιες σε όλα τα οπτικά μέσα.


2. Το μ.κ. της ακτίνας και η ταχύτητά της σε ένα μέσο είναι αντιστρόφως ανάλογα του δ.δ. του μέσου στο οποίο διαδίδεται ( nο/λ και n=co/c). Στο κενό, που έχει το μικρότερο δ.δ. (n=1), το μ.κ., λo, και η ταχύτητα, co, της ακτίνας έχουν τη μεγαλύτερη τιμή.


3. Για να αποφανθούμε σε ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ανήκει μια ακτίνα, πρέπει να υπολογίσουμε το λο της. Αν 400nm £ λο £ 700nm, τότε η ακτίνα ανήκει στο ορατό.

συνέχεια...

Σύνθεση ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
x1=2ημ(100πt +π/2)
x2=2ημ104πt

(μονάδες στο S.Ι.)
α)  Ποιο το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης και ποια η απομάκρυνση τη χρονική στιγμή t=0;
β)  Ποια είναι η εξίσωση της κίνησης που εκτελεί το σώμα;
γ) Για τις χρονικές στιγμές t1= 7/8s και t2= 9/8s, να βρεθούν
i)  Οι φάσεις των δύο ταλαντώσεων,
ii) Η διαφορά φάσεως μεταξύ τους.
iii) Το πλάτος της ταλάντωσης.

Σάββατο, 24 Οκτωβρίου 2009

Γραπτή εξέταση στην ΑΑΤ-Ομάδα Β

Θέμα 4ο

Δίσκος μάζας Μ=1kg είναι τοποθετημένος, χωρίς να είναι δεμένος, πάνω σε ιδανικό ελατήριο με σταθερά σκληρότητας k=100N/m, το κάτω άκρο του οποίου είναι ακλόνητο, και ισορροπεί.

Α) Πάνω στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς ταχύτητα σώμα μάζας m=1kg, οπότε μόλις το σύστημα αφεθεί ελεύθερο αρχίζει να εκτελεί ΑΑΤ. Να γραφεί η εξίσωση απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο χ=f(t) και να σχεδιαστεί η αντίστοιχη γραφική παράσταση για χρονικό διάστημα μιας περιόδου. Θεωρείστε θετική φορά προς τα πάνω και ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) τη στιγμή που το σύστημα αφήνεται ελεύθερο.

Συνέχεια

Γραπτή εξέταση στην ΑΑΤ-Ομάδα Α

Θέμα 1ο

Υλικό σημείο εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α=0,2m και περιόδου Τ=0,2π s. Κάποια χρονική στιγμή που έχει επιτάχυνση και ταχύτητα :
α) βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα και επιστρέφει προς τη θέση ισορροπίας εκτελώντας επιβραδυνόμενη κίνηση
β) βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα και επιστρέφει προς τη θέση ισορροπίας εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση
γ) βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα και επιστρέφει προς τη θέση ισορροπίας εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση
δ) βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα κινούμενο προς την ακρότατη θέση εκτελώντας επιβραδυνόμενη κίνηση

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας

Συνέχεια

Παρασκευή, 23 Οκτωβρίου 2009

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 3ωρο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο
1)  Ένα σώμα μάζας m εκτελεί γ.α.τ. με πλάτος Α και δεμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ έχοντας ολική ενέργεια Ε. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης  γίνει  8 Ε  θα πρέπει να :
Α) Να τετραπλασιασθεί την μάζα και να διπλασιασθεί  το Α.
Β) Να διπλασιασθεί το Α και το Κ
Γ) Να τριπλασιασθεί η  m  και το Κ
Δ) Να  μην αλλάξει τίποτα.
Μονάδες 5
2)  Το πηνίο στη διάρκεια δύο περιόδων ηλεκτρομαγνητικής ταλάντωσης L-C διαρρέεται από ρεύμα μέγιστης έντασης:
Α) Τρεις φορές
Β) Τέσσερις φορές
Γ) Πέντε φορές
Δ) Δύο φορές                                                                                                                             
Μονάδες 5
3)  Το πλάτος μίας φθίνουσας  μηχανικής ταλάντωσης  μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με την σχέση  A=Aoet. Η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Εο. Ποια χρονική στιγμή η ενέργεια την μηχανικής ταλάντωσης που έχει χαθεί είναι 15Εο/16.
Α)  lη2/Λ
Β)  2 lη2/Λ
Γ)  3 lη2/Λ
Δ)  4 lη2/Λ                                    
Μονάδες 5

Επαναληπτικό διαγώνισμα στο φως

Θέμα 1°

1. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Μονοχρωματική ακτίνα, που διαδίδεται στο κενό, προσπίπτει πλάγια σε γυάλινη πλάκα. Τότε:

Α. Το μήκος κύματος της αυξάνεται.

Β. Η διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια στο σημείο πρόσπτωσης.

Γ. Το μήκος κύματός της μειώνεται και η συχνότητά της αυξάνεται, ώστε η ταχύτητά της να παραμένει σταθερή.

Δ. Η ταχύτητά της μειώνεται.

Μονάδες 5

2. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει πλάγια από το κενό σε διαφανές υλικό, που παρουσίαζει διασκεδασμό.

Α. Ο δείκτης διάθλασης του υλικού για την ιώδη είναι μικρότερος από ότι για την ερυθρή.

Β. Το μήκος κύματος της πράσινης στο υλικό είναι μεγαλύτερο από ότι της πορτοκαλί.

Γ. Η εκτροπή της κίτρινης κατά το πέρασμά της στο υλικό είναι μεγαλύτερη από ότι της κυανής.

Δ. Η συχνότητα της πορτοκαλί μέσα στο υλικό είναι μικρότερη από ότι της ιώδους.

Μονάδες 5

Πέμπτη, 22 Οκτωβρίου 2009

Ηλεκτρική ταλάντωση. Ο πυκνωτής φορτίζεται ή εκφορτίζεται;

Στο κύκλωμα η ηλεκτρική πηγή έχει στοιχεία Ε = 20 Vr = 2Ω ,το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L =0,2 mH και ο πυκνωτής χωρητικότητα C = 2μF

Κλείνουμε το διακόπτη δ.
1)  Πόση ενέργεια αποθηκεύεται τελικά στο πηνίο και πόση στον πυκνωτή;
2)  Τη στιγμή που η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή είναι ίση με το μισό της τελικής τιμής, ανοίγουμε τον διακόπτη.
i) Πόσο είναι τη στιγμή αυτή το φορτίο του πυκνωτή;
ii) Αμέσως μετά η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο: 
α) θα αυξηθεί,                            β) θα μειωθεί.
iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος την παραπάνω στιγμή;
3)  Ποια η περίοδος της ταλάντωσης;
Απάντηση:

Τετάρτη, 21 Οκτωβρίου 2009

Ένα κύμα στον.. ιστό της αράχνης

Σώμα μάζας Μ=4Kg είναι δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο με σταθερά Κ=100π2Ν/m και ισορροπεί  σε ύψος Η=3,2m  το έδαφος. Στο σώμα είναι δεμένος ένας οριζόντιος αβαρής ιστός αράχνης με μεγάλο μήκος. Δύο αράχνες βρίσκονται σε αποστάσεις 0,3m και 0,5m αντίστοιχα από το σώμα κολλημένες στον ιστό. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στον ιστό είναι V=1m/sec. Ένα δεύτερο σώμα  μάζας Μ=4Kg κινείται κατακόρυφα και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα  που είναι δεμένο στο ελατήριο έχοντας ταχύτητα μέτρου 0,5π m/sec.Tην στιγμή που το δεύτερο σώμα φτάνει στο έδαφος :
α)  Να σχεδιαστεί η μορφή του ιστού της αράχνης.
β)  Πόσο απέχουν τα ζωύφια.
γ)  Πόσα σημεία του ιστού έχουν ταχύτητα μέτρου umax/2  όπου umax η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης τους.
δ)  Ποιος ο λόγος των μέτρων των δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται τα ζωύφια.
Δίνεται το g=10m/sec2.


Διαγώνισμα στις ταλαντώσεις

Θέλοντας να συμβάλλω και εγώ στη δημιουργία μίας τράπεζας θεμάτων, παραθέτω ένα 3ωρο διαγώνισμα πάνω στο κεφάλιο των ταλαντώσεων.

Διαγώνισμα Ταλαντώσεις

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 2009-10


Διάρκεια 3 ώρες.
ΘΕΜΑ 1ο.
Οι παρακάτω ερωτήσεις δεν απαιτούν δικαιολόγηση.

1)      Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. και για t=0 περνά από το σημείο Δ του σχήματος. Η εξίσωση της απομάκρυνσής του είναι:
α)  x=Αημωt                                          β)       x=Αημ(ωt+π/4)
γ)  x= Αημ(ωt-π/4)                                 δ)       x=Αημ(ωt+3π/4)
2)      Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. του ίδιου πλάτους και της ίδιας διεύθυνσης, οι συχνότητες των οποίων f1και f2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους.      
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

α)  Το σώμα εκτελεί α.α.τ.
β)  Το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται εκθετικά με το χρόνο.
γ)  Η μέγιστη τιμή του πλάτους είναι 2Α.
δ)  Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, εξαρτάται από τη διαφορά f1-f2 και μεγαλώνει όταν η διαφορά αυτή ελαττώνεται.
3)      Στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου ταλαντώνεται ένα σώμα Σ1 μάζας 1kg με πλάτος Α και ενέργεια ταλάντωσης 10J. Αν στο άκρο του ίδιου ελατηρίου συνδέσουμε σώμα Σ2 μάζας 4kg το οποίο ταλαντώνεται με το ίδιο πλάτος Α, τότε:
i)     Η περίοδος ταλάντωσης του Σ2 θα ήταν τετραπλάσια αυτής του Σ1.
ii)    Η ενέργεια ταλάντωσης θα τετραπλασιαζόταν.
iii)  Η ενέργεια ταλάντωσης θα ήταν διπλάσια.
iv)  Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή.