Πέμπτη, 31 Δεκεμβρίου 2009

Στάσιμο κύμα σε χορδή με σταθερά άκρα.

Με αφορμή την ανάρτηση «στάσιμο κύμα από ανάκλαση» του Θοδωρή Παπασγουρίδη, αλλά και κάποια σχόλια που ακολούθησαν, ας δούμε τι συμβαίνει πάνω σε μια χορδή με σταθερά άκρα, η οποία τίθεται σε ταλάντωση.

Άσκηση:
Έστω μια χορδή μήκους L=2m η οποία είναι τεντωμένη. Τοποθετούμε στο μέσον της μια πηγή, η οποία θέτει σε ταλάντωση τη χορδή με συχνότητα f0=2Ηz. Μόλις αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση η μορφή της χορδής, κάποια στιγμή t0 είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.

i)   Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα κύματα πάνω στη χορδή;
ii) Αυξάνουμε τη συχνότητα της πηγής στη τιμή f΄=3Ηz. Να εξετασθεί αν πάνω στη χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα.
iii) Αυξάνουμε ξανά τη συχνότητα. Ποια είναι η επόμενη συχνότητα f1 για την οποία θα δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα πάνω στη χορδή;
iv) Ποιες τελικά συχνότητες ήχου μπορούν να παραχθούν από την παραπάνω χορδή;

Διάδοση Η/Μ κύματος και Πρίσμα

Μια πηγή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων βρίσκεται στην αρχή Ο ενός τρισορθογώνιου συστήματος αξόνων Οxyz. Τη χρονική στιγμή t=0, η πηγή αρχίζει να εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο διαδίδεται κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οx. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Εmax=30V/m, ενώ τη χρονική στιγμή t=0,οι εντάσεις των δύο πεδίων στο σημείο x=0 έχουν τιμή μηδέν και αμέσως μετά αποκτούν θετική τιμή. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η φάση του κύματος σε συνάρτηση με την απόσταση x από την πηγή, τη χρονική στιγμή t1=10-8s.
α. Να βρεθούν η περίοδος και το μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.
β. Να ελέγξετε εάν αυτό διαδίδεται στο κενό.
γ. Να γράψετε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου.
δ. Να βρεθεί το πλησιέστερο σημείο στην πηγή του κύματος, στο οποίο η τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, τη χρονική στιγμή t1=10-8s, είναι Ε=15V/m.


Απάντηση:

Τετάρτη, 30 Δεκεμβρίου 2009

Στάσιμο κύμα από ανάκλαση

Το ένα άκρο Η ομογενούς χορδής μήκους l συνδέεται με διεγέρτη, ο οποίος εκτελεί αρμονική ταλάντωση πλάτους A και συχνότητας f . Το άλλο άκρο Β είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ο διεγέρτης προκαλεί εγκάρσιες ταλαντώσεις με αποτέλεσμα να διαδίδεται πάνω στη χορδή αρμονικό κύμα προς τα δεξιά, το οποίο ανακλάται στο άκρο Β. Πάνω στη χορδή σχηματίζεται σταθερό σύστημα στάσιμων κυμάτων. Αν το μήκος κύματος του προσπίπτοντος και του ανακλώμενου κύματος είναι λ , να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου και να καθοριστούν οι θέσεις των δεσμών και των κοιλιών πάνω στη χορδή.


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τρίτη, 29 Δεκεμβρίου 2009

Στιγμιότυπα τρέχοντος και στάσιμου κύματος

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t0, όπου η ταχύτητα του σημείου Σ είναι μηδενική .

Η περίοδος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι Τ=1s.
Α)   Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t΄= t0+1,5s, αν το κύμα είναι:
i) Τρέχον που διαδίδεται προς τα δεξιά.
ii)  Στάσιμο.
Β)   Αν η οριζόντια απόσταση των σημείων Σ και Μ είναι d=λ/8 πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τους στις δύο παραπάνω  περιπτώσεις;

Δείκτες διάθλασης και κρίσιμη γωνία.

Στο σχήμα φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας η οποία διαδίδεται στα ελαστικά μέσα Κ και Λ.

i)   Δείξτε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης στα σημεία Α και Β.
ii)  Για τους δείκτες διάθλασης των δύο υλικών ισχύει:
α)  n1=n2    β)  n1> n2    γ) n1 < n2
iii)  Αν αφαιρέσουμε την πλάκα Λ, να χαράξετε την πορεία της ακτίνας, μετά το σημείο Β.

Διάθλαση ακτίνας από πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R. Στο σημείο Α προσπίπτει μια ακτίνα με κατεύθυνση προς το κέντρο Ο του ημικυκλίου.

Να χαράξετε την πορεία της, μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα, αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι n=1,5.

Γωνία εκτροπής από ένα πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R=√2cm. Στο σημείο Α, σε απόσταση (ΟΑ)=1cm  από το κέντρο του ημικυκλίου, προσπίπτει μια ακτίνα, κάθετα στην ΒΓ. Το μήκος του κύματος της ακτινοβολίας στο κενό είναι 400√2 nm και ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την παραπάνω ακτινοβολία n=√2.

i)     Κατά ποια γωνία εκτρέπεται η ακτίνα κατά το πέρασμά της από το πρίσμα;
ii)   Σε πόσα μήκη κύματος λ1 της ακτίνας στο πρίσμα, αντιστοιχεί η διαδρομή που διανύει μέσα σ’ αυτό;

Συμβολή κυμάτων ίδιας διεύθυνσης και φοράς

Θεωρούμε δύο πηγές αρμονικών κυμάτων Π1,Π2 σ’ ένα γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο. Οι πηγές απέχουν απόσταση 2d. Αρχή μέτρησης των αποστάσεων θεωρούμε το σημείο Ο, που βρίσκεται στο μέσο της απόστασης των δύο πηγών, ενώ θετική φορά για τον άξονα χ’χ λαμβάνουμε προς τα δεξιά. Αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) θεωρούμε τη χρονική στιγμή που αρχίζουν να ταλαντώνονται εγκάρσια οι δύο πηγές, με την ίδια συχνότητα f και το ίδιο πλάτοςA, εκτελώντας ΑΑΤ της μορφής: y=Aημωt.
Στις περιοχές του χ’χ που δεν βρίσκονται ανάμεσα στις δύο πηγές τα κύματα που προέρχονται από τις δύο πηγές διαδίδονται κατά την ίδια διεύθυνση και φορά.

Συνέχεια

Χρόνος ταλάντωσης των σημείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συμβολής

Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Η εξίσωση ταλάντωσης κάθε πηγής είναι y=0,1ημ(10πt) (SI) και η ταχύτητα διάδοσης των εγκάρσιων κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ=1,5 m/s. Ένα σημείο Λ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π1 απόσταση 0,9 m και από την πηγή Π2 απόσταση 1,35 m.

Α) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Λ μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο αυτό καθώς και ο ολικός χρόνος ταλάντωσης του σημείου Λ.

Β)Ποια η απομάκρυνση του σημείου Λ τις χρονικές στιγμές: α) t1=0,4 s
β) t2=0,8 s γ) t3=1,2 s

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διάθλαση σε μια σφαίρα, που θα κάνει και … τούμπες.

Oμογενής γυάλινη σφαίρα  έχει  ακτίνα R=0,2m. H σφαίρα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει εφαπτομενικά και οριζόντια στο ανώτερο σημείο A τη σφαίρας και εξέρχεται αφού διαθλαστεί εφαπτομενικά και  κατακόρυφα από το σημείο Β όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Στην συνέχεια η γυάλινη σφαίρα τοποθετείται στο ανώτερο σημείο  κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου KΛ ακτίνας  R1= 1,95m με το σημείο Κ στο ανώτερο σημείο και το σημείο Λ στο κατώτερο σημείο του τεταρτοκύκλιου που βρίσκεται  πάνω στο οριζόντιο έδαφος. Το κέντρο της σφαίρας και το σημείο Κ βρίσκονται πάνω σε ευθεία παράλληλη προς το έδαφος.
 Η σφαίρα αφήνεται ελεύθερη από το σημείο Κ  και αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει μέσα στο τεταρτοκύκλιο.
Α)   Να βρείτε τον δείκτη διάθλασης της σφαίρας
Β)   Να βρείτε τον συνολικό χρόνο που κάνει η ακτίνα για να φτάσει από το ανώτερο  σημείο  Α της σφαίρας  στο έδαφος  στο σημείο Γ.
Γ)   Να βρεθεί ο αριθμός των περιστροφών μέχρι η σφαίρα να φτάσει  από το σημείο Κ στο σημείο Λ του τεταρτοκύκλιου.
Δ)   Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας.
Το Ιcmσφαίρας=0,4ΜR2.
Απάντηση:

Τι να προσέξουμε στο κεφάλαιο για το άτομο

Τώρα που τελείωσε το δεύτερο κεφάλαιο της γενικής παιδείας, ας δούμε κάποιες παρατηρήσεις και κάποια σημεία που πρέπει να προσέξουμε ιδιαίτερα:






Δευτέρα, 28 Δεκεμβρίου 2009

Μια δύσκολη ροπή αδράνειας και ο φελλός που πετάγεται.


Κατακόρυφη ράβδος μήκους L=1m και μάζας Μ=3Κg συγκολλάται στο ένα της άκρο με σφαίρα μάζας Μ΄=0,8  kg και ακτίνας R=0,4m έτσι ώστε ο  κατακόρυφος άξονας της ράβδου να περνάει από το κέντρο της σφαίρας. Το άλλο άκρο της ράβδου το στερεώνουμε με οριζόντιο καρφί. Αφαιρούμε  από το εσωτερικό της σφαίρας όλη της ποσότητα της ύλης που βρίσκεται στο κέντρο και σε ακτίνα R/2  από αυτό και δημιουργούμε μία καινούργια κοίλη σφαίρα. Δημιουργούμε  μία πολύ μικρή οριζόντια οπή που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας  και γεμίζουμε το κοίλο χώρο με μικρή ποσότητα ιδανικού αερίου. Ταπώνουμε τη μικρή οπή  με φελλό μάζας m=0,1kg.Θερμαίνουμε την σφαίρα οπότε κάποια στιγμή ο φελλός εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Aν το σύστημα ράβδου-σφαίρας μόλις και φτάνει σε οριζόντια θέση, να βρεθούν:
A)   H ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου-κοίλης σφαίρας γύρω από τον άξονα περιστροφής του.
Β)   Την μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού  μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδου-κοίλης σφαίρας.
Γ)   Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε από το αέριο στο μηχανικό σύστημα φελλός-ράβδο-κοίλη σφαίρα.

Δίνονται  Icmράβδου=1/12 Μ L2  και Ιcmσφαιρας=0,4ΜR2.

Ελαστικό νήμα και ΑΔΣ.

Η ομογενής κυλινδρική τροχαλία μάζας Μ=4m του παρακάτω σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Σημειακό σώμα μάζας m συνδέεται με αυτή  με υποθετικό αβαρές λάστιχο σταθεράς Κ που υπακούει στο νόμο Hook κατά την επιμήκυνσή του. Αρχικά είναι χαλαρό και επιτρέπει  στο σημειακό σώμα να κινείται ισοταχώς σε λείο οριζόντιο δάπεδο ενώ η τροχαλία ηρεμεί. Κάποια στιγμή οπότε το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ,  το λάστιχο τεντώνεται θέτοντας σε κίνηση και την τροχαλία Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας  να υπολογίσετε τη μέγιστη επιμήκυνση που υφίσταται το λάστιχο. Δίνεται η ροπή αδρανείας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= ½ ΜR2.

Η διάταξη βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο, ο άξονας είναι ακλόνητος, κάθετος στο επίπεδο της τροχαλίας και περνά από το κέντρο της .Δεν υπάρχει ολίσθηση στο αυλάκι της τροχαλίας. Ο φορέας κίνησης του σημειακού σώματος είναι οριζόντιος και εφάπτεται στο ανώτατο σημείο της τροχαλίας.


Αρχή διατήρηση Στροφορμής και θραύση νήματος.

Η ομογενής κυλινδρική τροχαλία μάζας Μ=4m του παρακάτω σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Σημειακό σώμα μάζας m συνδέεται μέσω νήματος με αυτή όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδρανείας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= ½ ΜR2. To νήμα είναι αβαρές, μη έκτατο και χαλαρό επιτρέποντας στο σημειακό σώμα να πέφτει ελευθέρα ενώ η τροχαλία ηρεμεί. Όταν το σώμα αποκτήσει ταχύτητα υ, το νήμα τεντώνεται και κόβεται ακαριαία ακινητοποιώντας στιγμιαία το σημειακό σώμα. Να υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας μηχανικής ενέργειας από τη θραύση του νήματος.

Η διάταξη βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο, ο άξονας είναι ακλόνητος, κάθετος στο επίπεδο της τροχαλίας και περνά από το κέντρο της. Δεν υπάρχει ολίσθηση στο αυλάκι της τροχαλίας. Ο φορέας κίνησης του σημειακού σώματος είναι κάθετος στην οριζόντια διάμετρο τη τροχαλίας.

Μετά την κρούση το ελατήριο γίνεται κατακόρυφο.

Ομογενής ράβδος μάζας Μ=2Κg  και μήκους L=2m  ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια άρθρωσης και ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=200Ν/m όπως στο παρακάτω σχήμα.

Το ελατήριο σχηματίζει γωνία θ=30ο με τον ορίζοντα στερεώνεται στο μέσο της ράβδου και η άλλη άκρη του βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με την άρθρωση. Από ύψος Η πάνω από ένα άκρο της ράβδου αφήνεται σημειακό σώμα μάζας m=0,2Κg. Μετά την πλαστική κρούση του σώματος m με την ράβδο η ράβδος μόλις και φτάνει να γίνει κατακόρυφη.
Α)  Να βρεθεί το μέτρου του ρυθμού  μεταβολής  της στροφορμής του συστήματος  ράβδου-m  αμέσως μετά την  πλαστική κρούση.
Β)   Το ύψος  πάνω από την ράβδο που αφέθηκε το μικρό σώμα m.
Γ)   Πόση ελάχιστη μάζα  θα μπορούσαμε να κολλήσουμε χωρίς αρχική ταχύτητα  στο άκρο της ράβδου έτσι ώστε η ράβδος  μόλις να διαγράψει γωνία 90ο ; 
Δίνεται το Ια=1/3ΜL2  και √3≈1,7

Ρυθμοί Μεταβολής Ορμής-Στροφορμής


Ράβδος μήκους L και μάζας  M ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή  δέχεται την επίδραση ζεύγους οριζοντίων δυνάμενων F1=F2=F, όπως στο σχήμα. 
Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής και της στροφορμής είναι αντίστοιχα:
      i.       μηδέν και διαφορος του μηδενός 
      ii.     διαφορος του μηδενός και μηδεν
      iii.    μηδέν και μηδέν

Μια σφαίρα, ένα δακτυλίδι και μια ράβδος που ισορροπεί.

Πάνω σε  ράβδο μάζας Μ=20Κg που ισορροπεί σε οριζόντια θέση βρίσκονται  ακίνητα μία σφαίρα και ένα δακτύλιος  με μάζες M1=2kg και Μ2=2Kg αντίστοιχα. H  ράβδος που έχει μήκος L= 12m ισορροπεί οριζόντια  με τη βοήθεια ενός   οριζόντιου καρφιού που βρίσκεται  στο κέντρο της ράβδου. Το κέντρο μάζας της  σφαίρας βρίσκεται σε  οριζόντια απόσταση d1=1m αριστερά του καρφιού ενώ το δαχτυλίδι   βρίσκεται δεξιά  από το καρφί και  σε απόσταση d2 από το καρφί. Στο κέντρο της  σφαίρας και του δαχτυλιδιού  ασκούμε  με κατάλληλο τρόπο  οριζόντιες δυνάμεις  ώστε η σφαίρα και το δαχτυλίδι  να αρχίζουν να απομακρύνονται μεταξύ τους κυλιόμενα χωρίς να ολισθαίνουν  πάνω στη οριζόντια ράβδο  για χρονικό   διάστημα  Δt=√2 sec. Η ράβδος στο παραπάνω χρονικό διάστημα συνεχίζει να ισορροπεί.

Α)  Να βρεθoύν  τα μέτρα  των οριζόντιων  δυνάμεων που ασκούνται στο κάθε στερεό.
Β)  Να βρεθεί το μέτρο της  συνολικής  δύναμης που δέχεται η ράβδος από το  καρφί για όσο χρόνο κινούνται τα στερεά πάνω στην ράβδο  και ισορροπεί το σύστημα.
Γ)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της οριζόντιας  απόστασης των κέντρων μάζας των στερεών την στιγμή που.χάνεται η ισορροπία του συστήματος.
Δίνεται το  Ιcmσφ=0.4MR2.

H μέγιστη γωνιακή ταχύτητα σε στροφική κίνηση.

Η γραμμική ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L του παρακάτω σχήματος μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές περί ακλόνητης άρθρωσης. Ένας εργάτης εφαρμόζει σταθερή δύναμη στο κατώτατο άκρο της, συνεχώς κάθετη σε αυτή και στο επίπεδο κίνησής της, οπότε η ράβδος στρέφεται. Η μέγιστη γωνία στροφής που μπορεί να επιτύχει ο εργάτης είναι θ=π/3 rad.
Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g και ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς την άρθρωση  I= 1/3 ML2.

Α. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης του εργάτη κατά τη διάρκεια της κίνησης της ράβδου προς την ανωτάτη θέση
Β. Αν η ράβδος ισορροπούσε με την επίδραση της παραπάνω δύναμης να υπολογίσετε τη γωνία που θα σχημάτιζε με την κατακόρυφο
Γ. Κατά τη διάρκεια της κίνησης προς την ανώτατη θέση να υπολογίσετε  τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που αποκτά η ράβδος

Από την περιστροδή στην κύλιση.





Συνέχεια.

Κύλιση Καρουλιού



 Το καρούλι του σχήματος κυλάει χωρίς ολίσθηση. Να βρείτε τις ταχύτητες των σημείων Α,Β,Γ,Δ σε σχέση με τον ακίνητο παρατηρητή. Δίνονται: Ucm=5m/s R=2r

Κυριακή, 27 Δεκεμβρίου 2009

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Τις προηγούμενες μέρες έγινε στο δίκτυο μια συζήτηση με θέμα «Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω με απλό τρόπο κάποια συμπεράσματα για όσους φίλους δεν την παρακολούθησαν, αλλά και για όλους που θα ήθελαν κάπως κωδικοποιημένα να κρατήσουν το συμπέρασμα.
Το ερώτημα είναι: Πόση επιτάχυνση έχει ένα σημείο Σ στην περιφέρεια ενός τροχού, όταν αυτός κυλίεται χωρίς ολίσθηση;
Έστω λοιπόν ότι ο τροχός του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υ.
Ας παρακολουθήσουμε τι μετράνε δύο παρατηρητές. Ο ακίνητος Α επί του εδάφους και ο κινούμενος Κ, πάνω στο αυτοκίνητο.
Για τον κινούμενο παρατηρητή Κ το σημείο Σ έχει ταχύτητα υΣ = ωR=υ, λόγω κυκλικής κίνησης.
Για τον παρατηρητή Α το σημείο Σ έχει ταχύτητα:
Οπότε παραγωγίζοντας παίρνουμε:
Δηλαδή η επιτάχυνση του σημείου Σ, ως προς τον παρατηρητή Α, είναι το διανυσματικό άθροισμα της επιτάχυνσης του Σ, όπως τη μετράει ο κινούμενος παρατηρητής Κ και της επιτάχυνσης του κινούμενου συστήματος (αυτοκινήτου), που εδώ όμως είναι μηδενική.
Άρα:
Οι δύο παρατηρητές μετρούν την ίδια επιτάχυνση για το σημείο Σ.
Μπορούμε δηλαδή να γράψουμε:
αΣΑ=αΣΚ
όπου οι δύο μετρούμενες επιταχύνσεις από τους παρατηρητές μας.
Να το πούμε με λίγο πιο Φυσικό τρόπο;
 Έστω ότι ένα υλικό σημείο εκτελεί κατακόρυφη κυκλική τροχιά δεμένο στο άκρο νήματος, πάνω στο αυτοκίνητο, όπως στο παρακάτω σχήμα.
Και οι δύο παρατηρητές «βλέπουν» τις ίδιες δυνάμεις (βάρος και ένδειξη δυναμομέτρου), άρα υπολογίζουν και την ίδια επιτάχυνση για το υλικό σημείο.
Ας δούμε τώρα τι επιταχύνσεις «βλέπουν» οι παρατηρητές για ένα σημείο στην περιφέρεια του τροχού, σε κάποιες περιπτώσεις.
H συνέχεια  σε pdf.

Σάββατο, 26 Δεκεμβρίου 2009

Χτύπημα πάνω από τη μέση

Μπάλα μπιλιάρδου που θεωρείται ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R, ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Με απότομο χτύπημα όπως στο σχήμα, το κέντρο μάζας της μπάλας αποκτά οριζόντια ταχύτητα μέτρου u0.

Να μελετηθεί η κίνηση της σφαίρας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς μια διάμετρό της: I=(2/5)mR2.

Παρασκευή, 25 Δεκεμβρίου 2009

Απλή αρμονική ταλάντωση κυλιόμενης σφαίρας.

Η άσκηση συνδυάζει μια απλή αρμονική ταλάντωση του κέντρου μάζας σφαίρας, με την κύλισή της σε οριζόντιο επίπεδο και βρίσκεται μέσα στα πλαίσια δυσκολίας των ασκήσεων που δίνονται στις εισαγωγικές εξετάσεις.


P.M. Φυσικός

Πλαστική κρούση βλήματος με σφαίρα που μπορεί να κυλίεται.

Το πρώτο ερώτημα της άσκησης είναι σχετικά εύκολο και ανταποκρίνεται στο πνεύμα των εξετάσεων, ενώ το δεύτερο ερώτημά της ικανοποιεί ένα μαθητή που έχει αυξημένο ενδιαφέρον για το μάθημα της Φυσικής.



P.M. Φυσικός





Μια μπανιέρα Αγιοβασιλιάτικη!!!

Στο χωριό του Αι-Βασίλη υπήρχε μία παγωμένη οριζόντια μπανιέρα που παρουσίαζε συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,08-0,1x (S.I.). Πάνω στη μπανιέρα  και στην θέση x=0 υπάρχει κύλινδρος με μάζα Μ=1kg. Ασκούμε στο κέντρο του κυλίνδρου οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=1,5N και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται.

Nα βρεθούν :
A)   H θέση στην οποία ο κύλινδρος είναι έτοιμος να ολισθήσει.
Β)   Να βρεθεί η ολική  κινητική ενέργεια του κυλίνδρου σε εκείνη τη θέση.
Γ)   Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου στη θέση  όπου το επίπεδο γίνεται λείο.
Για τον κύλινδρο Ιcm=0,5MR2.
Xωριό του Αι-Βασίλη δεν υπάρχει όπως φυσικά και η παραπάνω μπανιέρα.

Μια τροχαλία σε ιδιάζουσα κατάσταση περιστροφής.

Η άσκηση αυτή θα μπορούσε να γίνει δυσκολότερη αν εζητείτο να μελετηθεί η κίνηση του σφαιριδίου και της τροχαλίας. Υπό την τωρινή της όμως μορφή είναι κατάλληλη για τους απαιτητικούς μαθητές της Γ΄ Λυκείου.   

P.M. Φυσικός


Μια άσκηση που ... δεν μπήκε.

Η άσκηση αυτή επρόκειτο να δοθεί στις εισαγωγικές εξετάσεις του έτους 1990, αλλά την τελευταία στιγμή κατά την αποστολή του μυνήματος προς τα εξεταστικά κέντρα αντί να γραφεί m1<<m2 γράφτηκε m1=m2 και η άσκηση έχασε την αξία της. 

Το γεγονός αυτό μου το εκμυστηρεύθηκε πολύ αργότερα ο πρόεδρος της επιτροπής, με τον οποίο υπήρξαμε συμφοιτητές.

P.M. Φυσικός